Ta có sinx = cosx ⇔ sinx = sin[π/2 – x]
Do x ∈ [0;π] nên k = 0. Vậy chỉ cos1 nghiệm của phương trình thuộc [0;π].
Đáp án là A.
Bài 6 trang 41 Toán 11: Phương trình cosx = sinx có các số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] là:
[A] 2; [B] 4; [C] 5; [D] 6
Trả lời
Ta có cosx = sinx ⇔ sin[ x - π/4 ] = 0 ⇔ x - [π/4] = kπ ⇔ x = π/4 + kπ
Mà x ∈ [-π; π] ⇒ -π ≤ π/4 + kπ ≤ π ⇔ -5/4 ≤ k ≤ 3/4 mà k ∈ Z
⇒ k = 0; k = –1 ⇒ Trên [-π; π] phương trình có hai nghiệm.
Vậy A là đáp án cần tìm.
Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:
A. 1
B. 4
C. 5
D. 2
Loga Toán lớp 11
Hay nhất
Chọn C
\[\[\sin x+\cos x=0\Leftrightarrow \tan x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4} +k\pi \left[k\in {\rm Z}\right].\]\]
Mà \[x\in \left[-\frac{\pi }{2} ;\pi \right] nên \left[\begin{array}{l} {x=-\frac{\pi }{4} } \\ {x=\frac{3\pi }{4} } \end{array}\right. .\]
Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng\[ \left[-\frac{\pi }{2} ;\pi \right].\]
Phương trình \[\sin x = \cos x\] có số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\] là:
Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0;π] .
Đáp án là A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
A. \[\frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
B. \[\frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
C. \[\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
D. \[\frac{{ - \pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Xem đáp án » 04/06/2020 40,009
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.