CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG
A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. Khảo sát chuyển động của vật ném ngang.
1. Chọn hệ trục toạ độ và gốc thời gian.
Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng theo véc tơ vận tốc \[\overrightarrow{{{v}_{0}}}\], trục Oy hướng theo véc tơ trọng lực \[\overrightarrow{P}\]
Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném.
2. Phân tích chuyển động ném ngang.
Chuyển động của các hình chiếu Mx và My trên các trục Ox và Oy gọi là các chuyển động thành phần của vật M.
+ Trên trục Ox ta có : ax = 0 ; vx = vo ; x = vot
+ Trên trục Oy ta có : ay = g ; vy = gt ; \[y=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}\]
II. Xác định chuyển động của vật.
1. Dạng của quỹ đạo và vận tốc của vật.
Phương trình quỹ đạo : \[y=\frac{g}{2{{v}_{0}}}{{x}^{2}}\]
Phương trình vận tốc : \[v=\sqrt{{{[gt]}^{2}}+v_{0}^{2}}\]
2. Thời gian chuyển động.
\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\]
3. Tầm ném xa.
\[L={{v}_{0}}t={{v}_{0}}\sqrt{\frac{2h}{g}}\]
III. Thí nghiệm kiểm chứng.
Sau khi búa đập vào thanh thép, bi A chuyển động ném ngang còn bi B rơi tự do. Cả hai đều chạm đất cùng một lúc.
B: BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Một viên đạn được bắn theo phương ngang ở độ cao 180m phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để ngay lúc chạm đất có v = 100m/s. Tính tầm ném xa của vật khi chạm đất.
Hướng dẫn
$t=\sqrt{\frac{2.h}{g}}=6s$
v2 = vx2 + vy2 = v02 + [gt]2 $\Rightarrow $ v0 = 80m/s
L = v0.t = 480m
Bài 2: Một máy bay ném bom bay theo phương ngang ở độ cao 2km với v = 504km/h. Hỏi viên phi công phải thả bom từ xa cách mục tiêu [ theo phương ngang] bao nhiêu để bơm rơi trúng mục tiêu?, lấy g = 10m/s2.
Hướng dẫn
$L={{v}_{0}}.\sqrt{\frac{2.h}{g}}=2800m$
Bài 3: Từ độ cao h = 80m, người ta ném một quả cầu theo phương nằm ngang với v0 = 20m/s. Xác định vị trí và vận tốc của quả cầu khi chạm đất. Cho rằng sức cản của KK không đáng kể, g = 10m/s2
Hướng dẫn
$L={{v}_{0}}.\sqrt{\frac{2.h}{g}}=80m$ $\Rightarrow $ $t=\sqrt{\frac{2.h}{g}}=4s$
v2 = vx2 + vy2 = v02 + [gt]2 = 44,7m/s
Bài 4: Một vật được ném lên thẳng đứng xuống dưới từ vị trí cách mặt đất 30cm, v0 = 5m/s, lấy g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản của KK.
a/ Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.
b/ Vận tốc của vật lúc chạm đất.
Hướng dẫn
a. y = v0 t + ½ g.t2 = 5t + 5t2
Khi chạm đất: y = 30cm
$\Leftrightarrow 5t+5{{t}^{2}}=30$ $\Rightarrow $ t = 2s [ nhận ] hoặc t = -3s [ loại ]
b. v = v0 + at = 25m/s
Bài 5: Từ sân thượng cao 20m một người đã ném một hòn sỏi theo phương ngang với v0 = 4m/s, g = 10m/s2.
a/ Viết pt chuyển động của hòn sỏi theo trục Ox, Oy.
b/ Viết pt quỹ đạo của hòn sỏi.
c/ Hòn sỏi đạt tầm xa bằng bao nhiêu? Vận tốc của nó khi vừa chạm đất.
Hướng dẫn
a. Chọn gốc tọa độ O ở sân thượng. Trục Ox thẳng đứng hướng xuống.
Gốc thời gian là lúc ném hòn sỏi.
Ptcđ của hòn sỏi :
b.pt quỹ đạo của hòn sỏi.
Từ pt của x $\Rightarrow $ t = x/2 thế vào pt của [y] $\Rightarrow $y = 5/16 x2 ; x $\ge $ 0
Có dạng y = ax2 là dạng parabol [ a >0; x $\ge $ 0 ] nên nó là nhánh hướng xuống của parabol đỉnh O.
- Khi rơi chạm đất: y = 20cm
$\Leftrightarrow \frac{5}{16}{{x}^{2}}=20\Rightarrow x=8m$
Tầm xa của viên sỏi: L = 8m $\Rightarrow $t = 2s
$\Rightarrow v=\sqrt{v_{0}^{2}+{{[gt]}^{2}}}=20,4m/s$
Bài 6: Một vật được ném ngang ở độ cao 20m và lúc chạm đất có v = 25m/s, g = 10m/s2. Tìm vận tốc đầu thả vật.
Hướng dẫn
$t=\sqrt{\frac{2.h}{g}}=2s$
v2 = v02 + [g.t ]2$\Rightarrow {{v}_{0}}=\sqrt{{{v}^{2}}-{{[gt]}^{2}}}=15m/s$
Bài 7: Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 80m, có tầm ném xa là 120m. Bỏ qua sức cản KK, g = 10m/s2. Tính vận tốc ban đầu và vận tốc của vật lúc chạm đất.
Hướng dẫn
$t=\sqrt{\frac{2.h}{g}}=4s$
L = v0.t $\Rightarrow $v0 = 30m/s $\Rightarrow v=\sqrt{v_{0}^{2}+{{[gt]}^{2}}}=50m/s$
Bài 8: Một người đứng ở độ cao 45m so với mặt đất, g = 10m/s2. Ném 1 hòn đá theo phương ngang. Tính thời gian hòn đá chạm đất?.
Hướng dẫn
ta có : $t=\sqrt{\frac{2.h}{g}}=3s$
Bài 9: Từ một đỉnh tháp cao 80m, một vật nhỏ được ném theo phương ngang với v0 = 20m/s, g = 10m/s2.
a/ Vật chạm đất cách chân tháp bao xa.
b/ Tính tốc độ chạm đất của vật.
Hướng dẫn
a.\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=4s\Rightarrow L={{v}_{0}}t=80m\]
b. $v=\sqrt{v_{0}^{2}+{{[gt]}^{2}}}=50m/s$
Bài 10: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên cao với v = 57,6km/h, g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát.
a/ Viết pt gia tốc, vận tốc và pt toạ độ theo thời gian.
b/ Xác định độ cao cực đại của vật.
c/ Xác định khoảng thời gian từ khi ném đến khi vật rơi trở lại mặt đất.
d/ Tìm vận tốc của vật khi vừa chạm đất.
Hướng dẫn
Chọn hệ tọa độ Oy thẳng đứng, gốc tọa độ O tại mặt đất, gốc thời gian lúc bắt đầu ném.
a. pt gia tốc: a = -g = - 10m/s2
v = v0 – gt = 16 – 10t
y = v0t – ½ gt2 = 16t – 5t2
b. Khi vật đạt độ cao max [ v = 0 ]
ta có : v2 – v02 = - 2.gh $\Rightarrow $hmax = 12,8m
c. y = 16t - 5t2
Khi ở mặt đất:
v = 16 – 10t
với t = 3,2s thì v = -16m/s
C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Quỹ đạo chuyển động của vật ném ngang là
A. đường thẳng. B. đường tròn. C. đương gấp khúc. D. đường parapol
Câu 2: Trong chuyển động ném ngang, chuyển động của vật được mô tả là
A. thẳng đều.
B. thẳng biến đổi đều.
C. rơi tự do.
D. thẳng đều theo chiều ngang, rơi tự do theo phương thẳng đứng.
Câu 3: Một vật được ném ngang ở độ cao h so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s2. Sau 5s vật chạm đất. Độ cao h bằng
A. 100 m. B. 140 m. C. 125 m. D. 80 m.
Câu 4: Một vật được ném ngang ở độ cao 45 m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s2. Thời gian vật rơi tới khi chạm đất là
A. √3 s. B. 4,5 s. C. 9 s. D. 3 s.
Câu 5: Một viên bi được ném theo phương ngang với vận tốc 2 m/s từ độ cao 5 m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s2. Tầm ném xa của viên bi là
A. 2,82 m. B. 1 m. C. 1,41 m. D. 2 m.
Câu 6: Một viên bi lăn theo cạnh của một mặt bàn nằm ngang cao 1,25 m. Khi ra khỏi mép bàn nó rơi xuống nên nhà, cách mép vàn theo phương ngang 2 m. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của viên bi khi nó ở mép bàn là
A. 3 m/s B. 4 m/s. C. 2 m/s. D. 1 m/s.
Câu 7: Một máy bay trực thăng cứu trợ bay với vận tốc không đổi vo theo phương ngang ở độ cao 1500 m so với mặt đất. Máy bay chỉ có thể tiếp cận được khu vực cách điểm cứu trợ 2 km theo phương ngang. Lấy g = 9,8 m/s2. Để hàng cứu trợ thả từ máy bay tới được điểm càn cứu trợ thì máy bay phải bay với vận tốc bằng
A. 114,31 m/s B. 11, 431 m/s. C. 228,62 m/s. D. 22,86 m/s.
Câu 8: Một vật được ném ngang từ độ cao 45 m so với mặt đất ở nơi cố gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 với vận tốc ban đầu 40 m/s. Tôc độ của vật khi chạm đất là
A. 50 m/s. B. 70 m/s C. 60 m/s. D. 30 m/s.
Câu 9: Một vật được ném ngang từ độ cao h ở nơi có gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s2 với vận tốc ban đầu vo. Biết sau 2s, véctơ vận tốc của vật hợp với phương ngang góc 30o. Tốc độ ban đầu của vật gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 40 m/s B. 30 m/s. C. 50 m/s D. 60 m/s.
Câu 10: Hòn bi A có khối lượng lớn gấp đôi hòn bi B. Cùng một lúc tại mái nhà, bi A được thả rơi còn bi B được ném theo phương ngang. bỏ qua sức cản của không khí. Hãy cho biết câu nào dưới đây là đúng?
A. A chạm đất trước. B. A chạm đất sau.
C. Cả hai chạm đất cùng một lúc. D. Chưa đủ thông tin để trả lời.
Câu 11: Viết phương trình quỹ đạo của một vật ném ngang với vận tốc ban đầu là 10m/s. Lấy g = 10m/s2.
A. y = 10t + 5t2. B. y = 10t + 10t2. C. y = 0,05 x2. D. y = 0,1x2.
Câu 12: Một máy bay ngang với tốc độ 150 m/s ở độ cao 490m thì thả một gói hàng xuống đất. Lấy g = 9,8m/s2 . Tấm bay xa của gói hàng là
A. 1000m. B. 1500m. C. 15000m. D. 7500m.
Câu 13: Một vật được ném ngang ở độ cao h = 80 m với vận tốc đầu v0 = 20 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Thời gian và tầm bay xa của vật là
A. 1s và 20m. B. 2s và 40m. C. 3s và 60m. D. 4s và 80m.
Câu 14: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 10000m với tốc độ 200m/s. Viên phi công thả quả bom từ xa cách mục tiêu là bao nhiêu để quả bom rơi trúng mục tiêu? Biết g = 10m/s2
A. 8000m. B. 8900m. C. 9000m. D.10000m.
Câu 15: Tầm ném xa của vật ném ngang là
A. \[L={{v}_{0}}\sqrt{\frac{2h}{g}}\]. B. \[L={{v}_{0}}\sqrt{\frac{h}{g}}\]. C. \[L={{v}_{0}}\sqrt{2h}\]. D.\[L={{v}_{0}}\sqrt{2g}\] .