Phương trình f 3x 1 2 5 có bao nhiêu nghiệm

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình \(\left| {f\left( {1 – 3x} \right) + 1} \right| = 3\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(6\).

D. \(5\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

\(t = 1 – 3x \Rightarrow \left| {f\left( t \right) + 1} \right| = 3 \Leftrightarrow f\left( t \right) = 2{\rm{ hay }}f\left( t \right) =- 4\)

Nhận xét 1 nghiệm \(t\) cho ta 1 nghiệm \(x.\)

Bảng biến thiên trên ta có thể xem là BBT của hàm \(f\left( t \right).\)

Nhìn vào BBT ta thấy

\(f\left( t \right) = 2\) có 3 nghiệm phân biệt \(t.\)

\(f\left( t \right) =- 4\) có 1 nghiệm \(t.\)

Nên phương trình đã cho có \(4\) nghiệm phân biệt.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. \(8.\)

B. \(6.\)

C. \(9.\)

D. \(11.\)

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Tự luận truyền thống

– Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), ta có:

\(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = 1\\f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b\,\,\left( {b <  – 1} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^3} – 3x + 1 = c\,\,\left( { – 1 < c < 3} \right)\,\,\,\left( 3 \right)\\{x^3} – 3x + 1 = d\,\,\left( {d > 3} \right)\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\\{x^3} – 3x + 1 = a\,\,\left( {a > d} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\) (hình vẽ dưới đây)

Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt \(u = {x^3} – 3x + 1\)

Ta có \(u’\left( x \right) = 3{x^2} – 3\); \(u’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

BBT của hàm số \(u\left( x \right)\):

Phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1\) trở thành: \(\left| {f\left( u \right) – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( u \right) = 3\\f\left( u \right) = 1\end{array} \right.\)

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và từ bảng biến thiên của hàm số \(u\left( x \right) = {x^3} – 3x + 1\) ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp \(f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = f(u)\) như sau:

Từ bảng trên ta thấy phương trình \(f\left( u \right) = 1\) có \(5\) nghiệm và phương trình \(f\left( u \right) = 3\) có \(1\) nghiệm. Vậy phương trình đã cho có \(6\) nghiệm.

=======

Phương trình \(\left| {3x - 1} \right| = 2x - 5\) có bao nhiêu nghiệm ?

Đáp án C

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ