Gọi X là tập nghiệm của phương trình \[\cos \left[...
Câu hỏi: Gọi X là tập nghiệm của phương trình \[\cos \left[ {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right] = \sin x\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \[290^\circ \in X\]
B. \[220^\circ \in X\]
C. \[240^\circ \in X\].
D. \[200^\circ \in X\].
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Xét phương trình:
\[\begin{array}{l}
\cos \left[ {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right] = \sin x\\
\Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right] = \cos \left[ {90^\circ - x} \right]
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{x}{2} + 15^\circ = 90^\circ - x + k360^\circ }\\
{\frac{x}{2} + 15^\circ = - 90^\circ + x + k360^\circ }
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{3x}}{2} = 75^\circ + k360^\circ }\\
{\frac{x}{2} = 105^\circ - k360^\circ }
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 50^\circ + k120^\circ }\\
{x = 210^\circ - k720^\circ }
\end{array}} \right.\left[ {k \in Z} \right]
\end{array}\]
Vậy \[290^\circ = 50^\circ + 2.120^\circ \in X\].
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm học 2019 - 2020 Trường THPT An Lương Đông
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học
Tập nghiệm của phương trình \[\cos 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\] là:
A.
\[x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \]
B.
\[x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \]
C.
\[x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \]
D.
\[x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \]
Tập nghiệm của phương trình \[\cos x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\] là:
A.
\[x = \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
B.
\[x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
C.
\[x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
D.
\[x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Đáp án là B
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 1498
Phương trình $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ có tập nghiệm là
Phương trình \[\cos x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\] có tập nghiệm là
A. \[\left\{ x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\].
B. \[\left\{ x=\pm \dfrac{\pi }{4}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\].
C. \[\left\{ x=\pm \dfrac{3\pi }{4}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\].
D. \[\left\{ x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\].