- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Để đưa một phương trình về phương trình lượng giác cơ bản; ta cần sử dụng các phép biến đổi tương đương; các công thức lượng giác: công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng. .. để đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản
Ví dụ 1. Giải phương trình:cos2 [ x- 300] - sin2 [ x- 300] = sin[x+ 300]
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 2. Giải phương trình cos[ 600+ x] + cos[ 600-x]= 1.
A. x = 300+ k.1800
B.x= 600 + k. 1800
C .x =900 +k . 3600
D. x= k. 3600
Lời giải
Chọn D.
Ta có : cos[ 600+ x] + cos[ 600-x] = 1
⇒ 2cos 600. cosx= 1
⇒ cosx = 1
⇒ x= k. 3600
Quảng cáo
Ví dụ 3. Giải phương trình :sin2x= 1/2
A. x= π+k2π
B. x= π/4+k π/2
C. x= π/2+kπ
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có : sin2 x= 1/2 ⇒ [1-cos2x]/2= 1/2
⇒ cos2x= 0 ⇒ 2x= π/2+kπ
⇒ x= π/4+k π/2
Chọn B.
Ví dụ 4. Giải phương trình : sin2 x- sin2 x.cos2 x= 1
A. x= π/4+kπ
B. x= π/2+kπ
C. x= π/2+k2π
D. x=kπ
Lời giải
Ta có : sin2 x – sin2 x. cos2 x= 1
⇔ sin2 x[ 1- cos2 x] = 1
⇔ sin2 x. sin2x= 1 ⇔ sin4 x= 1
⇔ sin2 x= 1 ⇔ cosx=0
⇔ x= π/2+kπ
Chon C.
Ví dụ 5. Giải phương trình cos[x+ 300] - √3/2.cosx= 1/2
A. x = π/2+k2π
B. x = 3π/2+kπ
C. x = π/2+kπ
D. x = kπ
Lời giải
Ta có: cos[x+300] - √3/2.cosx= 1/2
⇔ cosx. cos300- sinx. sin300- √3/2.cosx= 1/2
⇔ cosx. √3/2-sinx. 1/2 - √3/2.cosx= 1/2
⇔ -sinx.1/2= 1/2
⇔ sinx=- 1
⇔ x = 3π/2+k2π
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 6. Giải phương trình
A. x= [- π]/6+k.π
B. x= [- π]/12+k.π
C. x= [ π]/12+k.π
D. Đáp án khác
Lời giải
⇔ tan [x+π/4 ]= tan π/6
⇔ x + π/4= π/6+ kπ
⇔ x= [- π]/12+k.π
Chọn B.
Ví dụ 7. Giải phương trình : cos[x+ 300].cos[ x- 300] = 1/2
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có: cos[x+ 300] + cos[x-300] = 1/2
⇔ 1/2 [ cos 2x +cos600] = 1/2
⇔ cos2x+ cos 600= 1
⇔ cos2x + 1/2=1
⇔ cos2x= 1/[2 ] =cos600
Chọn D.
Ví dụ 8. Giải phương trình sin2x - cos2x = sinx
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có; sin2x- cos2x= sin x
- cos 2x= cos[900- x]
cos[ 1800- 2x] = cos[ 900 - x]
Chọn C.
Câu 1:Giải phương trình tanx.tan3x= 1
A. x= π/2+kπ
B. x= π/4+kπ/2
C . x= π/3+kπ
D. x= π/4+kπ
Ta có: tanx . tan 3x= 1
⇔ tanx=1/tan3x
⇔ tanx= cot 3x
⇔ tanx= tan[π/2-3x]
⇔ x= π/2-3x+k2π
⇔ 4x= π/2+k2π
⇔ x= π/8+kπ/2
Chọn B.
Câu 2:Giải phương trình: [sinx+ cosx]2 =2
A. x= π/3+kπ
B. x= π/4+kπ
C. x= π/4+k2π
D. x= π/8+kπ
Ta có; [sinx+ cosx]2 = 2
⇒ sin2 x+ cos2x+ 2sinx.cosx= 2
⇒ 1+ sin2x= 2 ⇒ sin2x= 1
⇒ 2x= π/2+k2π ⇒ x= π/4+kπ
Chọn C.
Câu 3:Giải phương trình: sin4x- cos4x = 1
A. x= π/2+kπ
B. x= π/2+k2π
C. x= π/4+k2π
D. x= π/4+kπ
Ta có: sin2x- cos2x=1
⇒ [ sin2x- cos2x] .[ sin2x+ cos2x ] = 1
⇒ -cos2x. 1= 1 ⇒ cos2x= -1
⇒ 2x= π+k2π ⇒ x= π/2+kπ
Chọn A.
Câu 4:Giải phương trình: 4cos2 x+ cos2x + 1= 0
A. x= π/2+k2π
B. x= π/4+kπ
C. x= π/2+kπ
D. Đáp án khác
Ta có: 4cos2 x + cos2x + 1 = 0
⇔ 4. [1+cos2x]/2 + cos2x + 1 = 0
⇔ 2[ 1+ cos2x] + cos2x + 1 = 0
⇔ 3cos2x + 3= 0 ⇔ 3cos 2x= - 3
⇔ cos2x= - 1
⇔ 2x= π+k2π ⇔ x= π/2+kπ
Chọn C.
Câu 5:Giải phương trình: 2.tanx . cosx + 2cosx= 0
A. x= π/2+kπ
B. x= -π/4+kπ
C. Cả A và B đúng
D. Tất cả sai
Điều kiện : cosx ≠ 0 hay x ≠ π/2+ kπ
Ta có: 2tanx . cosx + 2cosx = 0
⇒ cosx.[2tanx + 2] = 0
Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình đã cho là: x= -π/4+kπ
Chọn B.
Câu 6:Đâu không phải là một họ nghiệm của phương trình: sin2x –sinx + 2cosx – cos2x – sin2x= 0 ?
A. x= π/3+k2π
B. x=- π/3+k2π
C. x= 3π/2+k2π
D. x= π/6+k2π
Ta có: sin2x –sinx + 2cosx – cos2x – sin2x= 0
⇒ [ sin2x + 2cosx] –sinx - [ cos2 x+ sin2x] = 0
⇒ [ 2sinx. cosx + 2cosx] – sinx – 1=0
⇒ 2cosx . [ sin x+1] – [ sinx+1]= 0
⇒ [2cosx – 1]. [sinx+ 1] = 0
Chọn D.
Câu 7:Giải phương trình: 2sin2x+ 4cos2x= 3?
A. x= π/4+ kπ
B. x= π/4+ kπ/2
C. x= π/2+kπ
D. x= π/4+ kπ/4
Áp dụng công thức hạ bậc ta có:
2sin2x+ 4cos2x= 3
⇔ 1- cos2x + 2. [ 1+ cos2x] = 3
⇔ 1- cos 2x +2+ 2cos2x = 3
⇔ cos2 x = 0
⇔ 2x= π/2+kπ ⇒ x= π/4+ kπ/2
Chọn B.
Câu 8:Giải phương trình:
A. x= π/4+kπ
B. x= π/4+k2π
C. x= π/2+kπ
D. x= -π/4+kπ
Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠ π/2+kπ.
Khi đó ta có:
Chọn A.
Câu 9:Tìm nghiệm dương bé nhất của phương trình:
A. x= π/3
B. x= π/8
C. x= π/6
D. Đáp án khác
Điều kiện:
⇔ 4cotx = 4
cot x= 1
⇔ x= π/4+kπ [ thỏa mãn điều kiện ] .
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π/4 [ khi k = 0 ]
Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.