Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán cơ bản, giúp cho người học toán có một tư duy tốt sau này. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn về một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn . Bài gồm 2 phần phần : Đề và hướng dẫn giải . Các bài tập đa số là cơ bản để các bạn có thể làm quen với phương trình hơn. Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé
I. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Đề ]
Bài 1: phương trình 2x - 1 = 3 có nghiệm duy nhất là ?
A. x = - 2. B. x = 2.C. x = 1. D. x = - 1.
Bài 2: Nghiệm của phương trình
A. y = 2. B. y = - 2.
C. y = 1. D. y = - 1.
Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là ?
A. m = 3. B. m = 1.
C. m = - 3 D. m = 2.
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là?
A. S = { 2 }. B. S = { - 2 }.
C. S = {
Bài 5: x =
- 3x - 2 = 1.
- 2x - 1 = 0.
- 4x + 3 = - 1.
- 3x + 2 = - 1.
Bài 6: Giải phương trình:
A. x = 2 B. x = 1
C. x = -2 D. x = -1
Bài 7: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2[x + 1] = -x
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Bài 8: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2[x + 3] - 5 = 4 – x
A. S = {1} B. S = 1C. S = {2} D. S = 2
Bài 9: Phương trình sau có 1 nghiệm
Bài 10: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số x ?
- 2x + y – 1 = 0
- x – 3 = -x + 2
- [3x – 2]2= 4
- x – y2+ 1 = 0
Bài 11: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc nhất?
- 2x – 3 = 2x + 1
- -x + 3 = 0
- 5 – x = -4
- x2+ x = 2 + x2
II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Hướng dẫn giải ]
Câu 1:
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4
⇔ x =
Vậy nghiệm là x = 2.
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
⇔
⇔
⇔ y = 2.
Vậy nghiệm của phương trình của y là 2.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Hướng dẫn giải:
Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1
Khi đó ta có: 2.[ - 1 ] = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3.
Vậy m = - 3 là đáp án cần phải tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Hướng dẫn giải:
Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8
⇔ x =
Vậy S = { 2 }.
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Hướng dẫn giải:
+ Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x -3= 0 ⇔ x = 1 → Loại.
+ Đáp án B: 2x - 1 = 0 ⇔ 2x -1= 0 ⇔ x =
+ Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại.
+ Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Chọn đáp án A
Câu 7:
Hướng dẫn giải:
Ta có: x + 2 - 2[x + 1] = -x
⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x
⇔ -x = -x [luôn đúng]
Vậy phương trình sẽ có vô số nghiệm.
Chọn đáp án D
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A:chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai biến x, y.
Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0.
Đáp án C: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất vì bậc của x là mũ 2.
Đáp án D: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x và biến y.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 ⇔ [2x – 2x] – 3 – 1 = 0 ⇔ 0x – 4 = 0 có a = 0 sẽ không là phương trình bậc nhất 1 ẩn
Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án C: 5 – x = -4 ⇔ -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 ⇔ x2 + x - 2 - x2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Phương trình gồm nhiều phương trình khác nhau. Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai…. Kiến đã soạn một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các bạn cũng cố lại lý thuyết, nhận biết về phương trình bậc nhất. Các bạn hãy đọc thật kỹ để có thêm kiến thức sau này vận dụng vào bài thi và kiểm tra nhé. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập
Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A[x] = B[x], trong đó A[x] gọi là vế trái, B[x] gọi là vế phải.
\theo mình thì phương trình cũng giống như tìm x, vậy thôi
\chỉ có phương trình bậc nhất một ẩn thôi bạn ơi
phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax+b=0 với a,b là hai số đã cho vàkhác 0
Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Lý thuyết và cách giải các dạng toán về phương trình bậc nhất một ẩn như nào? Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé!
Lý thuyết mở đầu về phương trình
Tổng quát phương trình một ẩn
Phương trình một ẩn là phương trình có dạng \[P[x]=Q[x]\] [\[x\]] là ẩn, trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến \[x\].
\[x\] được gọi là nghiệm của phương trình nếu \[P[x]=Q[x]\] là một đẳng thức đúng.
Một phương trình có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm,… hay không có nghiệm [vô nghiệm]. Giải phương trình là thực hiện tìm tất cả các nghiệm [tập nghiệm] của phương trình đó.
Hai phương trình tương đương khi chúng có tập nghiệm bằng nhau. Quy tắc biến một phương trình thành 1 phương trình tương đương với nó được gọi là quy tắc biến đổi tương đương.
Quy tắc biến đổi phương trình
- Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
- Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình \[ax+b=0\], với \[a\] và \[b\] là hai số đã cho, \[a\neq 0\], được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Giải phương trình bậc nhất một ẩn \[ax+b=0\]
Gồm 3 bước như sau:
- Bước 1: Chuyển vế \[ax=-b\]
- Bước 2: Chia hai vế cho số \[a [a\neq 0]: x=\frac{-b}{a}\]
- Bước 3: Kết luận nghiệm: \[S=\left \{ \frac{-b}{a} \right \}\]
Hay có thể trình bày ngắn gọn như sau:
\[ax+b=0\Leftrightarrow ax=-b\Leftrightarrow x=\frac{-b}{a}\]
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left \{ \frac{-b}{a} \right \}\]
Nhận xét: Từ một phương trình cụ thể, khi dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân với một số, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Nâng cao cho phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng bậc nhất một ẩn \[ax+b=0\]
Với \[a\neq 0\], phương trình có nghiệm duy nhất \[x=\frac{-b}{a}\]
\[a= 0\], phương trình có dạng \[0x=-b\]
Nếu \[b= 0\] thì phương trình vô số nghiệm
Nếu \[b\neq 0\] thì phương trình vô nghiệm
- Với phương trình chứa tham số m, giải và biện luận phương trình là thực hiện giải phương trình đó tùy theo các sở trường về giá trị của m.
[hinh anh 2]
Bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn
Dạng 1: Xét một số có phải nghiệm của phương trình hay không
Ví dụ: Hãy xét xem \[x=-3\] có phải là nghiệm của phương trình \[x^{2}-3=2x+12\] hay không?
Giải:
Thay \[x=-3\] vào phương trình, ta được:
\[[-3]^{2}-3=2[-3]+12\Leftrightarrow 6=6\] [ đẳng thức đúng]
Kết luận: \[x=-3\] là nghiệm của phương trình.
Nhận xét: Để giải quyết bài toán yêu cầu xét xem một số có là nghiệm của phương trình hay không, ta thay số đó vào phương trình đã cho. Nếu kết quả là một đẳng thức đúng thì số đó là nghiệm của phương trình; trường hợp ngược lại, thì số đã cho đó không phải là nghiệm.
Dạng 2: Giải phương trình đưa về dạng \[ax+b=0\]
Ví dụ: Giải phương trình \[2x[x-5]+21=x[2x+1]-12\]
Giải:
Ta có: \[2x[x-5]+21=x[2x+1]-12 \Leftrightarrow 2x^{2} -10x+21=2x^{2}+x-12\Leftrightarrow2x^{2}-10x-2x^{2}-x=-12-21\Leftrightarrow -11x=-33\Leftrightarrow x=3\]
Vậy phương trình có tập nghiệm \[S=\left \{ 3 \right \}\]
Dạng 3: Xét 2 phương trình có tương đương hay không
Ví dụ: Tìm m để hai phương trình sau tương đương
\[x-m=0 [1]\]
\[mx-9=0[2]\]
Giải:
Phương trình [1]: \[x-m=0\Leftrightarrow x=m\]. Suy ra phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \[x=m\]
Vì 2 phương trình tương đương nên \[x=m\] cũng là nghiệm của phương trình [2]: \[m.m-9=0\Leftrightarrow m^{2}=3^{2}\Leftrightarrow m=\pm 3\]
Thử lại:
- Với \[m=3\]: có phương trình [1]: \[x-3=0\]
và phương trình [2]: \[3x-9=0\]
có cùng tập nghiệm \[S=\left \{ 3 \right \}\]
Vậy \[m=3\] thỏa mãn.
- Với \[m=-3\], ta có phương trình [1]: \[x+3=0\]
và phương trình [2]: \[[-3x]-9=0\]
có cùng tập nghiệm \[S=\left \{- 3 \right \}\]
Vậy \[m=-3\] thỏa mãn.
Kết luận: Có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài ra là -3 và 3.
Dạng 4: Giải và biện luận phương trình \[ax+b=0\]
Ví dụ: Giải và biện luận phương trình \[[m-3]x=m^{2}-3m\]
Giải:
Ta có: \[[m-3]x=m^{2}-3m\Leftrightarrow [m-3]x=m[m-3]\]
- Khi \[[m-3]\neq 0\Leftrightarrow m\neq 3\], phương trình có nghiệm duy nhất là \[x=\frac{m[m-3]}{m-3}=m\]
- Khi \[[m-3]=0\Leftrightarrow m= 3\], ta có phương trình \[0.x=0\], phương trình đúng với mọi x.
Kết luận:
Nếu \[m\neq 3\] thì phương trình có tập nghiệm \[S=\left \{ m \right \}\]
Nếu \[m=3\] thì phương trình có tập nghiệm là \[\mathbb{R}\]
Trên đây là tổng hợp kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, định nghĩa, lý thuyết, nâng cao cũng như các dạng bài tập liên quan. Hy vọng qua chủ đề phương trình bậc nhất một ẩn đã hữu ích cho bạn trong quá trình tìm tòi học tập của bản thân. Chúc bạn luôn học tốt!
Xem thêm >>> Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Lý thuyết, Cách giải và Ví dụ
Xem thêm >>> Phương trình chứa dấu giá trị tuyết đối: Định nghĩa, Ví dụ và Cách giải
Tu khoa
- mở đầu về phương trình
- giải phương trình bậc nhất ax+b=0
- bài tập phương trình một ẩn lớp 8
- phương trình bậc nhất một ẩn sbt
- bất phương trình bậc nhất một ẩn
- phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
- bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn
- giáo án phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Please follow and like us: