Phương trình (a-3)x+b=2 vô nghiệm với giá trị a b là

1Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TÓM TẮT GIÁO KHOA CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1. +=++22 2() 2ab a abb abbaba 22)(22−+=+ 2. −=−+22 2() 2ab a abb abbaba 22)(22+−=+ 3. −=+ −22()()ab abab 4. +=+ + +33 2 23() 3 3ab a ab ab b )(33)(33baabbaba +−+=+ 5. −=− + −33 2 23() 3 3ab a ab ab b 6. +=+ −+33 2 2()( )ab abaabb 7. −=− ++33 2 2()( )ab abaabb Áp dụng: Biết Syx =+ và Pxy = . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P 2) ya +=2xA 2y)-(xB =)b 3) yc +=3xC 4) yd +=4xD A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất: 1. Dạng : ax + b = 0 (1) ⎩⎨⎧số tham : ba,số ẩn : x 2. Giải và biện luận: Ta có : (1) ⇔ax = -b (2) Biện luận: • Nếu a ≠ 0 thì (2) ⇔abx −= • Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b ≠ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Tóm lại : • a ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất abx −= • a = 0 và b ≠0 : phương trình (1) vô nghiệm • a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 2Áp dụng: Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau: 1) 23 2xmmx+=+ 2) 2mx 2 x 2m+=+ 3) xm x2x1 x1−−=+− 4) 223 21111xm m mxxx+−=++−− 3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình: Đònh lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có: • (1) có nghiệm duy nhất ⇔ a ≠0 • (1) vô nghiệm ⇔ ⎩⎨⎧≠=00ba • (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔ ⎩⎨⎧==00ba Áp dụng: Ví dụ : 1) Với giá trò nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 0)1(24=−++− bxaxa ( 1; 0ab=± = ) 2) Cho phương trình (2 1) (3 )( 2) 2 2 0mx nx mn−+− −−++= Tìm m và n để phương trình nghiệm đúng với mọi x (1;12mn=− = ) 3) Cho phương trình: (2 1) 3 2 3mxm xm+−+=+ Tìm m để phương trình có nghiệm ()0;3x ∈ (122mm<∨>) 4) Cho phương trình: (3 2) 4 2 5mxmmxm−−= +− Tìm m ngun để phương trình có nghiệm ngun ({}3; 13; 1; 9m ∈− − − ) 5) Cho phương trình: 23mx x mxx−−= Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất (132m<<) 6) Với giá trò nào của m thì phương trình sau có nghiệm 2x m x 2m 34x1x1 x1+−+−−=−− 7) Cho phương trình: 1(2 3) (1 ) 3 0xmxmmx⎡⎤−−++−−=⎣⎦ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt (522m<<) 3BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Thời gian 10 phút ĐỀ: Bài 1: Phương trình 3(m 4)x 1 2x 2(m 3)++=+ − có nghiệm duy nhất với giá trò của m là: (A) 4m3= (B) 3m4=− (C) 10m3≠− (D) 4m3≠ Bài 2: Phương trình 2(m 2)(x 1) x 2−+=+ vô nghiệm với giá trò của m là: (A) m0= (B) m1=± (C) m2=± (D) m3=± Bài 3: Phương trình 2(m 3m)x m 3 0+++= có tập nghiệm là R khi : (A) m0= (B) m3=− (C) m 0;m 3==− (D) Một đáp số khác Bài 4: Phương trình 2x mmx1+=− vô nghiệm với giá trò của m là: (A) m2= (B) m2=− (C) m2=± (D) Không có m Bài 5: Phương trình mx m 1mx2−++=− vô nghiệm với giá trò của m là: (A) m0= (B) m1= (C) m 0;m 1== (D) Một đáp số khác ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 3(m 4)x 1 2x 2(m 3)++=+ − có nghiệm duy nhất với giá trò của m là: (A) 4m3= (B) 3m4=− (C) 10m3≠− (D) 4m3≠ Bài 2: Phương trình 2(m 2)(x 1) x 2−+=+ vô nghiệm với giá trò của m là: (A) m0= (B) m1=± (C) m2=± (D) m3=± Bài 3: Phương trình 2(m 3m)x m 3 0+++= có tập nghiệm là R khi : (A) m0= (B) m3=− (C) m 0;m 3==− (D) Một đáp số khác Bài 4: Phương trình 2x mmx1+=− vô nghiệm với giá trò của m là: (A) m 2= (B) m 2=− (C) m2=± (D) Không có m Bài 5: Phương trình mx m 1mx2−++=− vô nghiệm với giá trò của m là: (A) m0= (B) m1= (C) m0;m1== (D) Một đáp số khác 4II.Giải và biện luận phương trình bậc hai: 1. Dạng: 20ax bx c++= (1) ⎩⎨⎧số tham : c, ba,số ẩn : x 2. Giải và biện luận phương trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a 0= thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0 • b ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất bcx−= • b = 0 và c ≠0 : phương trình (1) vô nghiệm • b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Trường hợp 2: Nếu a≠0 thì (1) là phương trình bậc hai có Biệt số 24bacΔ= − ( hoặc '2 '' với b2bbacΔ= − =) Biện luận: ) Nếu 0Δ< thì pt (1) vô nghiệm ) Nếu 0Δ= thì pt (1) có nghiệm số kép 122bxxa==− ( '12bxxa==−) ) Nếu 0Δ> thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1,22bxa−±Δ= ( ''1,2bxa−±Δ=) Áp dụng: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 1) 512 12 8xxx−=− 2) 2223 3(1)xxx+−=−− Ví dụ 2: 1) Giải và biện luận phương trình : 2)1(22−−=− xmxx 2) Giải và biện luận phương trình : 2(1) (23) 10mx mxm−+−++= 53. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai: Đònh lý : Xét phương trình : 20ax bx c++= (1) ) Pt (1) vô nghiệm ⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧≠==000cba hoặc ⎩⎨⎧<Δ≠00a ) Pt (1) có nghiệm kép ⇔ ⎩⎨⎧=Δ≠00a ) Pt (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ⎩⎨⎧>Δ≠00a ) Pt (1) có hai nghiệm ⇔ ⎩⎨⎧≥Δ≠00a ) Pt (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧===000cba Đặc biệt Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng: Ví dụ 1: Với giá trò nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: xmxxx−=−+−1122 Ví dụ 2: 1) Với giá trò nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 0)22)(1(2=++++ mmxxx 2) Với giá trò nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 2(1)( 4 )0xmxxm−−+= 4. Đònh lý VIÉT đối với phương trình bậc hai: ) Đònh lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : 20ax bx c++= ( 0a≠) có hai nghiệm x1, x2 thì ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==−=+=acxxPabxxS2121. ) Đònh lý đảo : Nếu có hai số ,αβ mà += Sαβ và . P=αβ )4(2PS ≥ thì ,αβ là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 6 ) Ý nghóa của đònh lý VIÉT: Cho phép tính giá trò các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x1, x2 và không thay đổi giá trò khi ta thay đổi vai trò x1,x2 cho nhau .Ví dụ: 222121222111xxxxxxA+++= ) mà không cần giải pt tìm x1, x2 , tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng …. Chú ý: ) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 121 và xcxa== ) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 121 và xcxa=− =− Áp dụng: Ví dụ 1 : Cho phương trình: 0122=−+− mxx (1) Với giá trò nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 42221=+ xx Ví dụ 2: Cho phương trình: 02322=−+− mmxx (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 43521=+ xx Ví dụ 3: Cho phương trình: 2(3m 1)x 2(m 1)x m 2 0−++−+= (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 12xx 2−= 5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai: Dựa vào đònh lý Viét ta có thể suy ra đònh lý sau: Đònh lý: Xét phương trình bậc hai : 20ax bx c++= (1) ( 0a≠) ) Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt > 0 P > 0S > 0Δ⎧⎪⇔⎨⎪⎩ ) Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt > 0 P > 0S < 0Δ⎧⎪⇔⎨⎪⎩ ) Pt (1) có hai nghiệm trái dấu P < 0⇔ Áp dụng: Ví dụ : 1) Với giá trò nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 02=++ mxmx 2) Cho phương trình: 2(2)( 2 32)0xxmxm−−+−= Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 7BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Thời gian 10 phút ĐỀ SỐ 1: Bài 1: Phương trình 2(m 1)x 2mx m 0−+ += có hai nghiệm phân biệt khi : (A) m0> (B) m0≥ (C) m0 và m1>≠ (D) m0 và m1≥≠ Bài 2: Phương trình :2mx 2(m 3)x m 5 0+−+−= vô nghiệm khi : (A) m9> (B) m9≥ (C) m9< (D) m9 và m0<≠ Bài 3: Cho phương trình bậc hai: 22x2(m2)xm120−+++=. Giá trò nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: (A) m1= (B) m2= (C) m3= (D) m4= Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x3x100+−=. Giá trò của tổng 1211xx+ là (A) 310 (B) 310− (C) 103 (D) 103− Bài 5: Phương trình: 2xmxm10−+−= có hai nghiệm dương phân biệt khi (A) m1> (B) m1≥ (C) m1 và m2>≠ (D) m1 và m2≥≠ ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 2(m 1)x 2mx m 0−+ += có hai nghiệm phân biệt khi : (A) m0> (B) m0≥ (C) m0 và m1>≠ (D) m0 và m1≥≠ Bài 2: Phương trình :2mx 2(m 3)x m 5 0+−+−= vô nghiệm khi : (A) m9> (B) m9≥ (C) m9< (D) m9 và m0<≠ Bài 3: Cho phương trình bậc hai: 22x2(m2)xm120−+++=. Giá trò nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: (A) m1= (B) m2= (C) m3= (D) m4= Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x3x100+−=. Giá trò của tổng 1211xx+ là (A) 310 (B) 310− (C) 103 (D) 103− Bài 5: Phương trình: 2xmxm10−+−= có hai nghiệm dương phân biệt khi (A) m 1> (B) m 1≥ (C) m1 và m2>≠ (D) m1 và m2≥≠ 8II. Phương trình trùng phươngï: 1.Dạng : 420 ( a 0 )ax bx c++= ≠ (1) 2.Cách giải: ) Đặt ẩn phụ : t = x2 ( 0≥t ). Ta được phương trình: 02=++ cbtat (2) Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x2 để tìm x Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm của phương trình (1) Áp dụng: Ví du 1ï: Giải phương trình : 2389x 2532x2x−= với x 0;x 1>≠ Ví dụ 2: 1) Với giá trò nào của m thì các phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: a) mxx =−− 3224 b) 42(2) 410xm x m−+ + += 2) Cho phương trình: 42(2) 410xm x m−+ + += Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng III . Phương trình bậc ba: 1. Dạng: 320ax bx cx d+++= (1) ( 0a≠) 2 .Cách giải: Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình (1) )Bước 1: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x0 )Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân tử và đưa pt (1) về dạng tích số : (1) ⇔ (x-x0)(Ax2+Bx+C) = 0 02 0 (2)xxAx Bx C=⎡⇔⎢++=⎣ )Bước 3: Giải phương trình (2) tìm các nghiệm còn lại ( nếu có). Bổ sung kiến thức: Định lý Bezu (Bơ-du) “Đa thức P(x) có nghiệm 0xx= khi và chỉ khi P(x) chia hết cho 0xx− Áp dụng: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 04129223=−+− xxx b) 14223−=+−+ xxxx c) 322 7 28 12 0xx x+−+= 9Ví dụ 2: Với giá trò nào của m thì các phương trình sau có ba nghiệm phân biệt a) 22323−+=+− mmxxx b) 32(2 1) 0xmxmxm−+++= c) 322( 1) (7 2) 4 6 0xmxmx m−++−+−= d) 32(4) (4) 0mx m x m x m−− ++ −= e) 32 2(1 ) 3 2 0xmxmxm+− − + = Ví dụ 3: Cho phương trình : 3233320xmxxm+−−+= Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 123,,xxx sao cho 222123Axxx=++ đạt GTNN. Chú ý Ta có thể áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng kỷ thuật sử dụng sơ đồ HOÓCNE, để giải các phương trình đa thức bậc cao (với điều kiện nhẩm được một nghiệm của đa thức) Ví dụ: Giải các phương trình: 1) 018215234=−++− xxxx 2) 43 2760xx xx+− −+= 3) 43224560xxxx+−−−= IV. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN QUY VỀ BẬC HAI BẰNG PHÉP ĐẶT ẨN PHỤ 1.Dạng I: 420 ( a 0 )ax bx c++= ≠ ) Đặt ẩn phụ : t = x2 2. Dạng II. ( )( )( )( ) ( k 0 )xax bx cx d k++++= ≠ trong đó a+b = c+d ) Đặt ẩn phụ : t = (x+a)(x+b) Ví dụ : Giải phương trình: ()()()()13579xx x x++++= 3.Dạng III: 44( ) ( ) ( k 0 )xa xb k+++= ≠ ) Đặt ẩn phụ : t = 2abx++ Ví dụ : Giải phương trình: ()()44352xx+++ = 10 4.Daùng IV: 4320ax bx cx bx a+++= Chia hai veỏ phửụng trỡnh cho x2 ) ẹaởt aồn phuù : t = 1xx Vớ d : Gii phng trỡnh: 43 22316320xx xx+++= 11B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Bất phương trình bậc nhất: 1. Dạng : (1) 0>+bax (hoặc ≤<≥ ,,) 2. Giải và biện luận: Ta có : (2) )1( bax −>⇔ Biện luận: • Nếu 0>a thì abx−>⇔)2( • Nếu 0.0 * 0≤b thì bpt vô nghiệm * 0>b thì bpt nghiệm đúng với mọi x Áp dụng: Ví dụ1: Giải và biện luận bất phương trình : 21 mxmx +>+ Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình sau: ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥−≥+01304092xxx Ví dụ 3: Với giá trò nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: 2x1x45x 2m 1 x m−≤ +⎧⎨−+−<+⎩ II. Dấu của nhò thức bậc nhất: 1. Dạng: 0)(a )(≠+=baxxf 2. Bảng xét dấu của nhò thức: x ∞− ab− ∞+ ax+b Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a Áp dụng: Ví dụ : Xét dấu các biểu thức sau: 1) )32)(1)(3( xxxA−+−= 2) )12)(2(7−−+=xxxB 12III. Dấu của tam thức bậc hai: 1. Dạng: 0)(a 2)( ≠++= cbxaxxf 2. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai: 3. Điều kiện không đổi dấu của tam thức: Đònh lý: Cho tam thức bậc hai: 0)(a 2)( ≠++= cbxaxxf • ⎩⎨⎧><Δ⇔∈∀>0a0 Rx 0)(xf • ⎩⎨⎧<<Δ⇔∈∀<0a0 Rx 0)(xf • ⎩⎨⎧>≤Δ⇔∈∀≥0a0 Rx 0)(xf • ⎩⎨⎧<≤Δ⇔∈∀≤0a0 Rx 0)(xf Áp dụng: Ví dụ1 : Cho )2(3)1(2)1()(2−++−−= mxmxmxf Tìm m để Rx ∈∀> 0)(xf Ví dụ 2: Với giá trò nào của m thì 222x x 3a23xx4−+−≤ ≤++ thỏa với mọi x∈ IV. Bất phương trình bậc hai: 1. Dạng: 02>++ cbxax ( hoặc ≤<≥ ,, ) x ∞− 1x 2x ∞+ f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a acb 42−=Δ x ∞− ab2− ∞+ f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a x ∞− ∞+ f(x) Cùng dấu a 0<Δ 0=Δ 0>Δ 13 2. Cách giải: Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái rồi chọn nghiệm thích hợp. Áp dụng: Ví dụ1 : Giải các hệ bất phương trình: a) ⎩⎨⎧>++−>−01101101132xxx b) ⎪⎩⎪⎨⎧>++−>+−032027322xxxx Phương pháp: Giải từng bất phương trình của hệ rồi chọn nghiệm chung (phần giao của các tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ). Ví dụ 2 : Giải bất phương trình: x5 2x122x 1 x 5+−+>−+ Ví dụ 3: Với giá trò nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 0)3(2)32(2=+++− mxmx Ví dụ 4: Tìm tập xác đònh của hàm số: 222x 3y2xx6x5x4−=+−+−+ V. So sánh một số α với các nghiệm của tam thức bậc hai cbxaxxf ++=2)( ( 0≠a ) Đònh lý: []1111Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa a.f( ) 0 x0Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa a.f( ) 0 xS22222,xx,xx0⎡⎤⇔α<⎢⎥<α<⎣⎦⎡⎤⎧⎢⎥⎪Δ>⎢⎥⎡⎤⎪⇔α>⎨⎢⎢⎥<<α⎣⎦⎪⎢⎪−α<⎢⎩⎣⎦1110Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa a.f( ) 0 xS2Tam thức co ùhai nghiệm x thỏamột nghiệm thuộc khoảng ( ; ) và nghiệm222,xx0,x⎥⎥⎥⎡⎤⎧⎢⎥⎪Δ>⎢⎥⎡⎤⎪⇔α>⎨⎢⎥⎢⎥α< <⎣⎦⎪⎢⎥⎪−α>⎢⎥⎩⎣⎦αβ[] còn lại nằm ngoài đoạn [ ; ] f( ).f( ) 0⎡⎤⎢⎥⇔αβ<⎢⎥⎢⎥αβ⎣⎦ Áp dụng: Ví dụ : Cho phương trình: 02322=−+− mmxx (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 211 xx<< 14BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 1: Cho phương trình: mmxxxx222422−+=−+− (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (m>1) Bài 2: Cho phương trình: 053)1(2=−++− mxmx (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt (5m3m73<<∨ >) Bài 3: Cho phương trình: 012=−++xmxmx (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt (1m02−<<) Bài 4: Cho phương trình: 0124=−+− mmxx (1) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt (m 1 m 2)>∧ ≠ Bài 5: Cho phương trình: 0))(1(2=++− mmxxx (1) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 1(m 0 m 4 m )2<∨ >∧ ≠− Bài 6: Cho phương trình : 0)1(3)1(2=−+−+ mxmmx (1) Với giá trò nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 97112221=+xx 1(m )2= Bài 7: Cho phương trình: 0323123=++−− mxmxx (1) Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệmphân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn 15232221>++ xxx (m 1 m 1)<−∨ > Hết 15TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ĐỀ SỐ 1: Câu 1: Tập hợp các giá trò m để phương trình: xm 2mx1x1 x1−−+ =−− có nghiệm là (A) 1;3⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ (B) 1;3⎛⎞−∞⎜⎟⎝⎠ (C) ()1;+∞ (D) 1;3⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ Câu 2: Tập xác đònh của hàm số 2y4x3x5x6=−++− là (A) [)1; +∞ (B) 3;4⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ (C) 3;14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) 63;54⎡⎤−⎢⎥⎣⎦ Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình: 222x 3x 41x2−+>+ là (A) ()();1 2;−∞ − +∞∪ (B) ()();2 1;−∞− − +∞∪ (C) ()( );1 2;−∞ +∞∪ (D) ()();2 4;−∞+∞∪ Câu 4: Phương trình: 22(m 1)x x 2m 3 0+−−+= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 2m3> (B) 3m2< (C) 3m2> (D) 3m2>− Câu 5: Hệ bất phương trình : 2x 1 0xm3−>⎧⎨−<⎩ vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 5m2<− (B) 5m2≤− (C) 7m2< (D) 5m2≥− ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập hợp các giá trò m để phương trình: xm 2mx1x1 x1−−+ =−− có nghiệm là (A) 1;3⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ (B) 1;3⎛⎞−∞⎜⎟⎝⎠ (C) ()1;+∞ (D) 1;3⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ Câu 2: Tập xác đònh của hàm số 2y4x3x5x6=−++− là (A) [)1; +∞ (B) 3;4⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ (C) 3;14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) 63;54⎡⎤−⎢⎥⎣⎦ Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình: 222x 3x 41x2−+>+ là (A) ()();1 2;−∞ − +∞∪ (B) ()();2 1;−∞− − +∞∪ (C) ()( );1 2;−∞ +∞∪ (D) ()();2 4;−∞+∞∪ Câu 4: Phương trình: 22(m 1)x x 2m 3 0+−−+= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 2m3> (B) 3m2< (C) 3m2> (D) 3m2>− Câu 5: Hệ bất phương trình : 2x 1 0xm3−>⎧⎨−<⎩ vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 5m2<− (B) 5m2≤− (C) 7m2< (D) 5m2≥− 16ĐỀ SỐ 2: Câu 1:Tập hợp các giá trò m để phương trình: 22x52m1x 1x−=−− có nghiệm là (A) ()2;3 (B)  (C) []2;3 (D) ()1; 1− Câu 2: Tập xác đònh của hàm số 2yxx22x3=+−+− là (A) [)1; +∞ (B) []32;1 ;2⎡⎞−+∞⎟⎢⎣⎠∪ (C) 3;2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ (D) 3;2⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ Câu 3: Các giá trò của m để phương trình: 223x (3m 1)x m 4 0+−+−= có hai nghiệm trái dấu là (A) m4< (B) 2m2−< < (C) m2< (D) m 2 hoặc m 2<− > Câu 4: Phương trình: 2xxm0++ = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m4>− (B) 3m4<− (C) m0> (D) 5m4>− Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: x11x3−>− là (A) ∅ (B)  (C) ()3;+∞ (D) ();5−∞ ĐÁP ÁN: Câu 1:Tập hợp các giá trò m để phương trình: 22x52m1x 1x−=−− có nghiệm là (A) ()2;3 (B)  (C) []2;3 (D) ()1; 1− Câu 2: Tập xác đònh của hàm số 2yxx22x3=+−+− là (A) [)1; +∞ (B) []32;1 ;2⎡⎞−+∞⎟⎢⎣⎠∪ (C) 3;2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ (D) 3;2⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ Câu 3: Các giá trò của m để phương trình: 223x (3m 1)x m 4 0+−+−= có hai nghiệm trái dấu là (A) m 4< (B) 2 m 2−< < (C) m 2< (D) m 2 hoặc m 2<− > Câu 4: Phương trình: 2xxm0++ = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m4>− (B) 3m4<− (C) m0> (D) 5m4>− Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: x11x3−>− là (A) ∅ (B)  (C) ()3;+∞ (D) ();5−∞ 17ĐỀ SỐ 3: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 2y43xx=−− là (A) []4;1− (B) 1;14⎡⎤−⎢⎥⎣⎦ (C) (][);4 1;−∞− +∞∪ (D) [)1;1;4⎛⎤−∞ − +∞⎜⎥⎝⎦∪ Câu 2: Tập hợp các giá trò m để phương trình: 22(m 1)x (m 2)x 2m 14x 4x−+−+=−− có nghiệm là (A) 73;22⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ (B) 57;22⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ (C) 57;22⎛⎞⎜⎟⎝⎠ (D)  Câu 3: Phương trình: 22x2mxm3m10−++−= có hai nghiệm khi và chỉ khi (A) 1m3≤ (B) 1m3< (C) 1m3≥ (D) 1m3≥− Câu 4: Phương trình: 2(m 3)x 3x 2m 5 0+−+−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m3> (B) 53m2−< < (C) 5m2< (D) 5m 3 hoặc m2<− > Câu 5: Với giá trò nào của m thì hệ bất phương trình: 3x 1 0xm2−≥⎧⎨+≤⎩ có nghiệm duy nhất ? (A) 5m3= (B) 5m3=− (C) 7m3= (D) không có giá trò nào của m ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 2y43xx=−− là (A) []4;1− (B) 1;14⎡⎤−⎢⎥⎣⎦ (C) (][);4 1;−∞− +∞∪ (D) [)1;1;4⎛⎤−∞ − +∞⎜⎥⎝⎦∪ Câu 2: Tập hợp các giá trò m để phương trình: 22(m 1)x (m 2)x 2m 14x 4x−+−+=−− có nghiệm là (A) 73;22⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ (B) 57;22⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ (C) 57;22⎛⎞⎜⎟⎝⎠ (D)  Câu 3: Phương trình: 22x2mxm3m10−++−= có hai nghiệm khi và chỉ khi (A) 1m3≤ (B) 1m3< (C) 1m3≥ (D) 1m3≥− Câu 4: Phương trình: 2(m 3)x 3x 2m 5 0+−+−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m3> (B) 53m2−< < (C) 5m2< (D) 5m 3 hoặc m2<− > Câu 5: Với giá trò nào của m thì hệ bất phương trình: 3x 1 0xm2−≥⎧⎨+≤⎩ có nghiệm duy nhất ? (A) 5m3= (B) 5m3=− (C) 7m3= (D) không có giá trò nào của m 18ĐỀ SỐ 4: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 22x2yx3x4+=+− là (A) (][);4 1;−∞ − +∞∪ (B) ()4;1− (C) ()();4 1;−∞− +∞∪ (D) []4;1− Câu 2: Phương trình: 22x 4mx 4m 2m 5 0++−−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 5m2≥− (B) 5m2>− (C) 5m2≥ (D) 5m2≤− Câu 3: Phương trình: 2x2(m1)xm30−−+−= có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi (A) m3< (B) m 1< (C) m 1= (D) 1m3<< Câu 4: Phương trình: 2xxm0++ = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m4>− (B) 3m4<− (C) m0> (D) 5m4>− Câu 5: Tập xác đònh của hàm số 21yxx22x 3=+++− là (A) 2;3⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ (B) 2;3⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ (C) 3;2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ (D) 3;2⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 22x2yx3x4+=+− là (A) (][);4 1;−∞ − +∞∪ (B) ()4;1− (C) ()();4 1;−∞− +∞∪ (D) []4;1− Câu 2: Phương trình: 22x 4mx 4m 2m 5 0++−−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 5m2≥− (B) 5m2>− (C) 5m2≥ (D) 5m2≤− Câu 3: Phương trình: 2x2(m1)xm30−−+−= có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi (A) m3< (B) m 1< (C) m 1= (D) 1m3<< Câu 4: Phương trình: 2xxm0++ = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m4>− (B) 3m4<− (C) m0> (D) 5m4>− Câu 5: Tập xác đònh của hàm số 21yxx22x 3=+++− là (A) 2;3⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ (B) 2;3⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ (C) 3;2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ (D) 3;2⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ 19ĐỀ SỐ 5: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 21yxx22x 3=+++− là (A) 2;3⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ (B) 2;3⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ (C) 3;2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ (D) 3;2⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ Câu 2: Tập xác đònh của hàm số 2x1y1x−=− là (A) (];1−∞ − (B) [){}1; \ 1−+∞ (C) (]();1 1;−∞− +∞∪ (D) ();1−∞ Câu 3: Phương trình: 2x7mxm60−−−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m6<− (B) m6>− (C) m6< (D) m6> Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x13x70−−=. Giá trò của tổng 1211xx+ là (A) 137 (B) 137− (C) 713− (D) 713 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 110x1+>− là (A) 11S;2⎛⎞=− +∞⎜⎟⎝⎠ (B) 11S;2⎛⎞=+∞⎜⎟⎝⎠ (C) 11;12⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ (D) ()11;1;2⎛⎞−∞ − +∞⎜⎟⎝⎠∪ ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 21yxx22x 3=+++− là (A) 2;3⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ (B) 2;3⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ (C) 3;2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ (D) 3;2⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ Câu 2: Tập xác đònh của hàm số 2x1y1x−=− là (A) (];1−∞ − (B) [){}1; \ 1−+∞ (C) (]();1 1;−∞− +∞∪ (D) ();1−∞ Câu 3: Phương trình: 2x7mxm60−−−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m6<− (B) m6>− (C) m6< (D) m6> Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x13x70−−=. Giá trò của tổng 1211xx+ là (A) 137 (B) 137− (C) 713− (D) 713 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 110x1+>− là (A) 11S;2⎛⎞=− +∞⎜⎟⎝⎠ (B) 11S;2⎛⎞=+∞⎜⎟⎝⎠ (C) 11;12⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ (D) ()11;1;2⎛⎞−∞ − +∞⎜⎟⎝⎠∪ 20ĐỀ SỐ 6: Câu 1: Phương trình: 2x4mx2m0−+= có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi (A) 10m2<< (B) 1mm02<∨> (C) m∈∅ (D) m∈ Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: (x 1)(x 3)02x 1−+≥− là (A) [)1S3; 1;2⎡⎞=− +∞⎟⎢⎣⎠∪ (B) 1S;12⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ (C) ();3−∞− (D) ()S1;=+∞ Câu 3: Phương trình: 2x2xm0−−= có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 12xx2<< khi và chỉ khi (A) 1m0−< < (B) 1m0−≤< (C) m0> (D) 1m4>− Câu 4: Hệ bất phương trình : 2(2x 1)(x 3) 0x4−+<⎧⎨≤⎩ có tập nghiệm là: (A) 1S3;2⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠ (B) 1S2;2⎡⎞=−⎟⎢⎣⎠ (C) 1S0;2⎛⎤=⎜⎥⎝⎦ (D) []S2;2=− Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2xx1x2≥+− là (A) ()()S;22;=−∞− +∞∪ (B) (]()S;22;=−∞ − +∞∪ (C) ();2−∞− (D) ()S2;=+∞ ĐÁP ÁN: Câu 1: Phương trình: 2x4mx2m0−+= có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi (A) 10m2<< (B) 1mm02<∨> (C) m∈∅ (D) m∈ Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: (x 1)(x 3)02x 1−+≥− là (A) [)1S3; 1;2⎡⎞=− +∞⎟⎢⎣⎠∪ (B) 1S;12⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ (C) ();3−∞− (D) ()S1;=+∞ Câu 3: Phương trình: 2x2xm0−−= có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 12xx2<< khi và chỉ khi (A) 1m0−< < (B) 1m0−≤< (C) m0> (D) 1m4>− Câu 4: Hệ bất phương trình : 2(2x 1)(x 3) 0x4−+<⎧⎨≤⎩ có tập nghiệm là: (A) 1S3;2⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠ (B) 1S2;2⎡⎞=−⎟⎢⎣⎠ (C) 1S0;2⎛⎤=⎜⎥⎝⎦ (D) []S2;2=− Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2xx1x2≥+− là (A) ()()S;22;=−∞− +∞∪ (B) (]()S;22;=−∞ − +∞∪ (C) ();2−∞− (D) ()S2;=+∞