Phương pháp đổi điểm tính khoảng cách lớp 11

Cho hình chóp $A.BCD$ có cạnh $AC \bot \left[ {BCD} \right]$ và $BCD$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Biết $AC = a\sqrt 2 $ và $M$ là trung điểm của $BD$. Khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AM$ bằng

Hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a,$ cạnh bên bằng $2a$. Gọi \[H\] là trung điểm của \[BC\], khoảng cách từ $S$ đến \[AH\] bằng:

Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy là hình vuông cạnh \[a\]. Đường thẳng \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD\]. Khoảng cách từ \[M\] đến \[SA\] nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Phương pháp giải

Dựng hình chiếu của \[C\] trên \[AM\].

Tính khoảng cách dựa vào hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Đáp án chi tiết:

Dựng $CH \bot AM \Rightarrow d\left[ {C,AM} \right] = CH$ .

Vì $\Delta BCD$ là tam giác đều cạnh $a$ và $M$ là trung điểm của $BD$ nên dễ tính được $CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Xét $\Delta ACM$ vuông tại $C$ có $CH$ là đường cao, ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{{C{H^2}}} = \dfrac{1}{{C{A^2}}} + \dfrac{1}{{C{M^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{{11}}{{6{a^2}}}\\ \Rightarrow C{H^2} = \dfrac{{6{a^2}}}{{11}} \Rightarrow CH = a\sqrt {\dfrac{6}{{11}}} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: b

Phương pháp giải

Dựng hình chiếu của \[S\] trên mặt đáy.

Chứng minh khoảng cách cần tìm chính là khoảng cách từ \[S\] lên mặt đáy.

Đáp án chi tiết:

Gọi \[O\] là chân đường cao của hình chóp nên \[O\] là tâm tam giác đáy.

Do đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] hay \[O \in AH\]

Ta có \[AO = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.3a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \]

${\rm{d}}\left[ {S,AH} \right] = SO = \sqrt {S{A^2} A{O^2}} = a$

Đáp án cần chọn là: c

Phương pháp giải

Chứng minh khoảng cách cần tìm là \[MA\] và tính khoảng cách đó.

Đáp án chi tiết:

Ta có: \[SA \bot \left[ {ABCD} \right] \Rightarrow SA \bot MA\] hay \[A\] là hình chiếu của \[M\] trên \[SA\].

Khi đó \[d\left[ {M,SA} \right] = MA = \sqrt {A{D^2} + D{M^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\]

Đáp án cần chọn là: a