§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 A. Kiến thức cần nhó Khi giải phương trình ta thường thực hiện các phép biến đổi đã học dể đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0, từ đó giải phương trình. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Phương trình X — 3 = —X + y có tập nghiệm là: Ví dụ 2. Điền vào chỗ trống [...] đế có câu trả lời đúng cho phương trình ẩn x: a] Phương trình [2m-3]x-3 = ỳ có nghiệm duy nhất khi ... Phương trình [2m-3]X-3 = ý vô nghiệm khi ... Giải 2m - 3 0 => m * 2m-3 = 0=>m = —. 2 Ví dụ 3. Giải các phương trình sau a] 2x-3--x + l = -7; 4 Giải b] [x + l]-[2x-3] + ^[4x + l] = 5. 3 2x -3- — X + 1 = -7 2x- — X = -5 5x = -20 X = -4; 4 9 [x + l]-[2x-3]+ 1 [4x + l] = 5 x + l-2x + 3 + 2x + 2 = 5 X Ví dụ 4. Giải các phương trình sau : x + 2009 x + 2010 x-2011 x + 2012 a] 10 = 0; 4[3x-2] + 10[x-3] = 5[x-7]-40x+ 10 12x4-1 Ox -5x + 4ƠX = 8 + 30-35 + 10 57x = 13 X = 57 c. Hướng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa b] 2t-3 + 5t = 4t+ 12 2t + 5t-4t = 12 + 3 3t = 15 o t = 5 Bài 10. Gi di: Sứa lại: a] 3x - 6 + X = 9 - X 3x + x + x = 9 + 6 5x = 15 X = 3 Bài 11. Gidi a] 3x - 2 = 2x - 3 3x -2x = -3 + 2 X = -1. 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u -4u + 6u- ti-3u = 27-3-24 —2u = o. u = 0. Phirơng trình có nghiệm u = 0. 5-[x -6] = 4[3-2x] 5-x +.6 = 12-8x -X + 8x = 12-5-6 7x = 1 X = 4 7 Phương trình có nghiêm X = — . 7 Ll] -6[1.5-2x] = 3[-15 + 2x] -2[1,5 - 2x] =-1 5 + 2x -3 + 4x =-15 + 2x 4x -2x = -15 + 3 2x = -12 X = -6. Phương trình có nghiệm X = -6. e] 0.1-2[0,5t-0.1] = 2[t-2.5]-0,7 0.1-t+ 0,2 = 2t-5-0,7«-t-2t = -5-0,7-0,1-0,2 o -3t = -6 t = 2. Phương trình có nghiệm t = 2. . 3 ’5’ 5 3 . 155.1 20 _ c — X —-— — = x—x-x = —- + ——x = — X = 5 . 288 2 8828 Bài 12. Ciuii : a] Phương trình có nghiệm X = 5. 5.X-2 5-3x 2[5x - 2] = 3[5- 3x] lOx - 4 := 15-9x o lOx + 9x = 15 + 4 ol9x=19ox = l. Phương trình có nghiệm X = 1. , Ấ 10 + 3 , 6 + 8x b] ——-=1+ ■ 12 9 3[1 Ox + 3] = 36 + 4[6 + 8x] 30x + 9 = 36 + 24-t 32x 51 32x - 30x = 9 - 36 — 24 2x = —51 X = ——. 7x 16-x ■ + 2x = c] Phương trình có nghiệm X = 5 «5[7x-l] + 30.2x = 6[16-x] 35x - 5 + 60x = 96-6x 35x + 60x + 6x = 96 + 5 lOlx = 101 X = 1. Phương trình có nghiệm X = 1. . —5x + 6 4[0.5-1.5x] = —-7 3 12[0.5-l,5x] = -5x + 6 6-18x = -5x + 6 -5x + 18x = 6-6 13x = 0 X = 0. Phương trình có nghiệm X = 0. Bài 13. Hưứng ílíỉn : Việc chia hai vế cho X không cho phương trình mới tương dương. Giái phương trình bàng cách chuyến vế và đặt thừa số chung đè’ có phương trình x[ - l] - 0. Bài 14. Đáp số: -l là nghiệm cứa [3]; 2 là nghiệm của [l]t -3 là nghiệm của [2]. Bài 15. Giải : Quãng đường xe máy đi được là: 32 + 32x [km] Quãng dường ô tô đi được là: 48x [km] Ta có phương trình: 32 + 32x = 48x. Bài 16. Đá/] số: Phương trình là 3x + 5 = 2x + 7. Bài 17. Gicii: a] 7 + 2x = 22 - 3x 2x+ 3x = 22-7 5x = 15 x = 3. Phương trình có nghiệm X = 3. 8x - 3 =5x + 12 8x-5x'= 12 + 3 3x = 15 X = 5 . Phương trình có nghiệm X - 5. X-12 + 4x = 25 +2x-1 X + 4x -2x = 25-1 +12 o 3x == 36 X = 12 . Phương trình có nghiệm X = 12. X+ 2x + 3x -19 = 3x + 5 X + 2x + 3x-3.x = 5 + 19 3x = 24 X = 8 . Phương trình có nghiệm X = 8. 7-[2x + 4] = -[x + 4] 7 - 2x - 4 = -X - 4 -2x + x = -4-7 + 4x = 7. Phương trình có nghiệm X = 7. [x-l]-[2x-l] = 9-x »x-l-2x + l = 9- xx-2x + x = 90x = 9,vôlí => Phương trình vô nghiệm. Bài 18. Giải: a] ặ - = - - X 3 2 6 2x-3[2.x +1] = X-6x 2x-6x-3 = X-6x 2x -6x - X + 6x =3 X = 3. , , 2 + X „ „ l — 2x b]——0.5x= —-— + 0,25 5 4 4[2 + x]-20.0.5x = 5[1 -2x] + 20.0.25 8 + 4.X - lOx = 5-10x + 5 4x -10x + 10x = 5 + 5-8 4x = 2 X = —. Bài 19. Đớp sô': 9[2x + 2] = 144 X = 7 [m]. [2x+5]6 = 75^>x = 10[m]. 2 24 +12x = 168 X = 12 [m]. Bài 20. Hướng dần : Sô' đã nghĩ bằng kết quá cuối cùng trừ di 11. Gọi số đã nghĩ là X và lập luận đế tìm ra biêu thức giữa X và kết quả cuối cùng. D. Bài tạp luyện thêm Mỗi phương trình sau đây có là phương trình bậc nhất không? a] x-3 = -ỳx-6 + x-5; ^2xọ - 3xj + 2--^-x2 = 1 ■ x2+l=3x. Giái các phương trình sau : 2[x-3] + |[4-3x] = -4^x-^- , x x-6 , 2x-3 5x-3 , 4 b] —:— = ■■■ + - 12 4 8 3 x[x-2]-3=[x-3]2-[1-2x]. Giái các phương trình sau : • — —- + 3; 30 2 X - 2 X + 2 X - 3 X Chơ phương trình ựn - j X + 2 = X - 5 ; m là tham số. Giải phương trình với m = 1; Với giá trị nào cứa m phương trình có nghiệm X = 6? Hướng dấn - Đáp sô a] Có; b] Có; c] Không. a] 2[x-3]4[4-3x] = -4[x-C]-2 2x-6 + -7~x = -4x + 2-2 14 14 5x = -— X = T~. 3 15 Tập nghiệm: s = b]x[x-2]-3 = [x-3]2-[l-2x] X2 -2x -3 = X2 - 6x + 9-1 + 2x 2x = 11 X =---. Tập nghiệm: s = X - 2 X + 2 X - 3 ♦ X _ 11] —- ——- H = — + 3 3 5 30 2 10[x-2]-6[x + 2] + x-3 = 15x + 90 10x =-125 X =-12.5. Tập nghiệm: s = {—12,5}. x-6 , 2x-3 5x-3 4 12 4 8 3 o2[x-6] + [2x-3] = 3[5x-3] + 32 2x-12 + 12x-18 = 15x-9 + 32 X = -53. Tập nghiệm: s ={—53}. Với Ill = -1 ta có phương trình — x + 2 = x- 5« —x = 7ci>x = 14. 2 2 Tập nghiệm: S = {14}. Phương trình có nghiệm X = 6 khi m - — ,6 + 2 = 6- 5 6m - 2 m = -7 2 ] 3
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 2 trang, tuyển chọn các bài tập phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 có lý thuyết giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Cách giải bài tập phương trình đưa về dạng ax+b=0
- Để giải các phương trình đưa được vềax+b=0ta thường biến đổi phương trình như sau:
+ Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạngax+b=0hoặcax=−b
+ Tìm x
Chú ý:Quá trình biến đổi phương trình về dạngax+b=0ax+b=0có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ sốa=0a=0nếu:
+]0x=−b[b≠0] thì phương trình vô nghiệmS=ϕ
+]0x=0thì phương trình nghiệm đúng với mọixxhay vô số nghiệm:S=R
Cùng Top lời giải vận dụng giải một số bài tập về phương trình đưa về dạngax+b=0 nhé!
Bài 1: Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:
Lời giải:
a] Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng tử -x từ vế phải sang vế trái và hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải không đổi dấu của hạng tử đó.
Sửa lại:
3x – 6 + x = 9 – x
⇔ 3x + x + x = 9 + 6
⇔ 5x = 15
⇔ x = 3.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
b] Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng từ -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.
Sửa lại:
2t – 3 + 5t = 4t + 12
⇔ 2t + 5t – 4t = 12 + 3
⇔ 3t = 15
⇔ t = 5.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5.
Bài 2:Giải các phương trình:
Lời giải:
a] 3x – 2 = 2x – 3
⇔ 3x – 2x = -3 + 2
⇔ x = -1.
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
b] 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u
⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – 3 – 24
⇔ -2u = 0
⇔ u = 0.
Vậy phương trình có nghiệm u = 0.
c] 5 – [x – 6] = 4.[3 – 2x]
⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x
⇔ -x + 8x = 12 – 5 – 6
⇔ 7x = 1
⇔x=1/7
Vậy phương trình có nghiệm : x=1/7
d] -6[1,5 – 2x] = 3[-15 + 2x]
⇔ -6.1,5 + [-6].[-2x] = 3.[-15] + 3.2x
⇔ -9 + 12x = -45 + 6x
⇔ 12x – 6x = -45 + 9
⇔ 6x = -36
⇔ x = -6.
Vậy phương trình có nghiệm x = -6.
e] 0,1 – 2[0,5t – 0,1] = 2[t – 2,5] – 0,7
⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7
⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7
⇔ 0,1 + 0,2 + 5 + 0,7 = 2t + t
⇔ 6 = 3t
⇔ t = 2.
Vậy phương trình có nghiệm t = 2.
Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
Bài 3:Giải các phương trình:
Lời giải:
⇔ 2[5x - 2] = 3[5 - 3x]
⇔ 10x - 4 = 15 - 9x
⇔ 10x + 9x = 15 + 4
⇔ 19x = 19
⇔ x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 1
⇔ 3[10x+ 3] = 36+ 4[6 + 8x ]
⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x
⇔ 30x - 32x = 36 + 24 – 9
⇔ -2x = 51
⇔ x = -25,5
Vậy phương trình có nghiệm x = -25,5
⇔ 5[ 7x – 1] +2x.30 = 6[ 16 - x]
⇔ 35x - 5 + 60x = 96 - 6x
⇔ 35x + 60x + 6x = 96 + 5
⇔ 101x = 101
⇔ x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 1
⇔ 12.[0,5 – 1,5x] = -[5x – 6]
⇔ 6 - 18x = -5x + 6
⇔ -18x + 5x = 6 – 6
⇔ -13x = 0
⇔ x = 0
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Bài 4:Giải các phương trình sau:
Bài giải:
Vậy giá trị cần tìm là: x=19/2
Vậy không có giá trị cần tìm.
Giải các phương trình sau:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x=2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x=2
Bài 5:Nghiệm của phương trình 4[ x - 1 ] - [ x + 2 ] = - x là?
A.x = 2. B.x = 3/2.
C.x = 1. D.x = - 1.
Ta có: 4[ x - 1 ] - [ x + 2 ] = - x
⇔ 4x - 4 - x - 2 = - x
⇔ 4x - x + x = 2 + 4⇔ 4x = 6⇔ x = 3/2.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/2.
Chọn đáp án B.
Bài 6: Tìm nghiệm của phương trình sau:
A.x = 0. B.x = 1.
C.x = 2. D.x = 3.
⇔ 5x + 2 - 6x = 6 - 2x - 4
⇔ 5x - 6x + 2x = 6 - 4 - 2⇔ x = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.
Chọn đáp án A.