Bài 1:
Trong các biểu thức dưới đây, hãy chỉ ra đâu là đơn thức? Nếu là đơn thức, hãy cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức đó.
a] \[\frac{1}{2}x^2\].
b] \[\frac{-2}{5}+x^2y\].
c] \[1,6-xy^3\].
d] \[-5xy^2z\].
Hướng dẫn giải:
Các biểu thức a] và d] là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến
a] phần số là \[\frac{1}{2}\], phần biến là \[x^2\].
d] phần số là \[-5\], phần biến là \[xy^2z\].
Còn các biểu thức b] và c] không phải là đơn thức.
Bài 2:
Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
a] \[\frac{-1}{2}x^2y\] và \[\frac{-2}{5}xy\].
b] \[xy^4\] và \[-2x^2yz^3\].
Hướng dẫn giải:
a] Tích của hai đơn thức \[\frac{-1}{2}x^2y\] và \[\frac{-2}{5}xy\] là: \[[\frac{-1}{2}x^2y].[\frac{-2}{5}xy]=[\frac{-1}{2}][\frac{-2}{5}][x^2.x][y.y]=\frac{1}{5}x^3y^2\].
Đơn thức thu được là \[\frac{1}{5}x^3y^2\] có bậc là \[5\].
b] Tích của hai đơn thức \[xy^4\] và \[-2x^2yz^3\] là: \[[xy^4].[-2x^2yz^3]=-2[x.x^2][y^4.y].z^3=-2x^3y^5z^3\].
Đơn thức thu được là \[-2x^3y^5z^3\] có bậc là \[3+5+3=11\].
Bài 3:
a] Tính tích của các đa thức sau: \[xy^2z, -4x^2y,-2yz^2\].
b] Tính giá trị đơn thức thu được ở câu a] tại \[x=-1, y=\frac{1}{2},z=-2\].
Hướng dẫn giải:
a] Tích của các đa thức \[xy^2z, -4x^2y,-2yz^2\] là \[[xy^2z] .[-4x^2y].[-2yz^2]=[-4][-2][x.x^2][y^2.y.y][z.z^2]=8x^3y^4z^3\].
b] Giá trị của đơn thức \[8x^3y^4z^3\] tại \[x=-1, y=\frac{1}{2},z=-2\] là \[8.[-1]^3.[\frac{1}{2}]^4.[-2]^3=4\].
Bài 4:
Hãy viết các đơn thức bậc ba với biến \[x,y\] và có giá trị bằng \[2\] tại \[x=1,y=-1\].
Hướng dẫn giải:
Đơn thức với biến \[x,y\] có dạng \[k. x^t.y^s\] với \[t+s=3\], \[t,s\geqslant 1\] [vì đa thức này bậc ba]. Từ đây suy ra \[t,x