Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn

Số đo cuả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 31

Cập nhật lúc: 15:30 05-10-2018 Mục tin: LỚP 9

GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1. Định nghĩa

    Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn đó.

    Trong hình bên, \[\widehat{BAx}, \widehat{BAy}\] là hai góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. 

2. Định lí

    Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo góc của cung bị chắn.

3. Hệ quả

    Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

4. Định lí đảo

    Nếu góc \[BAx\] [với đỉnh \[A\] nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung \[AB\]], có số đo bằng nửa số đo của cung \[AB\] căng dây đó và cung nằm nằm bên trong góc đó thì cạnh \[Ax\] là tia tiếp tuyến của đường tròn.

5. Hệ thức lượng trong đường tròn

    Cho đường tròn \[[O]\] và điểm \[M\] nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm \[M\] kẻ tiếp tuyến \[MT\] và cát tuyến \[MAB\], thì ta có \[MT^2=MA.MB\].

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Câu hỏi:  Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn.

Những câu hỏi liên quan

 Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn.

Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:

a] B A x ^ = 30 o , B A x ^ = 90 o , B A x ^ = 120 o

b] Trong mỗi trường hợp ở câu a], hãy cho biết số đo của cung bị chắn.

a] Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:

BAx ^ = 30 ° , BAx ^ = 90 ° , BAx ^ = 120 °

b] Trong mỗi trường hợp ở câu a], hãy cho biết số đo của cung bị chắn.

Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn.

Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn.

Mỗi câu sau đây đúng hay sai

[A] Góc nội tiếp là góc tạo bởi hai dây của đường tròn đó.

[B] Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

[C] Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp không cùng chắn một cung thì không bằng nhau.

[D] Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn.

[E] Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:

Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx [với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB], có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn[h.29].

Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.

Hình 29

Mục lục

1. Định nghĩa [edit]

2. Định lí [edit]

3. Hệ quả [edit]

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn đó.

Như vậy, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cần thỏa mãn các điều kiện sau:

1. Đỉnh nằm trên đường tròn.

2. Một cạnh chứa tiếp tuyến của đường tròn.

3. Cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn.

Chỉ cần vi phạm một trong ba điều kiện trên thì không phải là góc tại bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Ví dụ 1: Xét đường tròn \[[O]\] và \[Ay\] là tiếp tuyến của \[[O]\] tại \[A.\]

Khi đó góc \[\widehat{BAx}\] ở hình a] là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung vì thỏa mãn cả \[3\] điều kiện:

1. Đỉnh \[A\] thuộc đường tròn \[[O],\]

2. Cạnh \[Ax\] là tia tiếp tuyến,

3. Cạnh \[AB\] là dây cung của đường tròn.

Góc \[BAx\] ở hình b] không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vì:

1. Đỉnh \[A\] thuộc đường tròn \[[O],\]

2. Cạnh \[Ax\] laf tiếp tuyến,

3. Cạnh \[AB\] không chứa dây cung của đường tròn tâm \[O.\]

Định lí [edit]

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo góc của cung bị chắn.

Chứng minh:

Để chứng minh định lí, ta xét các trường hợp sau:

a] Tâm \[O\] nằm trên cạnh chứa dây cung \[AB\] [hay dây \[AB\] là đường kính]

Vì \[O \in AB\] nên \[AB\] là đường kính.

\[\Rightarrow \widehat{BAx}=90^{\circ},\]

\[\Rightarrow\] sđ\[\stackrel\frown{AB}=180^{\circ}.\] 

Do đó \[\widehat{BAx}=\dfrac{1}{2}\]sđ\[\stackrel\frown{AB}.\ \square\]

b] Tâm \[O\] nằm bên ngoài góc \[BAx\].

Kẻ đường cao \[AH\] và kí hiệu các góc như hình vẽ dưới. Ta sẽ chứng minh \[\widehat{BAx}=\dfrac{1}{2}\] sđ\[\stackrel\frown{AB}.\]

Vì \[OH \bot AB\] nên \[\widehat{OHA}=90^{\circ}.\] Do đó \[\widehat{O_1}+\widehat{A_1}=90^{\circ}\ \ [1]\]

Vì \[Ax\] là tiếp tuyến cuả đường tròn \[[O]\] nên \[OA \bot Ax\]

\[\Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^{\circ}\ \ [2]\] 

Từ \[[1]\] và \[[2]\] suy ra \[\widehat{O_1}=\widehat{A_2}.\]

Lại có \[\Delta OAB\] cân tại \[O\] nên đường cao \[OH\] đồng thời là phân giác của \[\widehat{AOB}\]

\[\Rightarrow \widehat{AOB}=2 \widehat{O_1}=2 \widehat{A_2}\]

Mặt khác, \[\widehat{AOB}\] là góc ở tâm chắn cung nhỏ \[BC\] nên \[\widehat{AOB}=\] sđ\[\stackrel\frown{AB}\]

\[\Rightarrow 2 \widehat{A_2}=\] sđ\[\stackrel\frown{AB}\] nên \[\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{AB}.\ \square\]

c] Tâm \[O\] nằm bên trong góc \[BAx\].

Kẻ đường kính \[AC\] và kí hiệu các góc như hình dưới đây. Ta cần chỉ ra \[\widehat{BAx}=\dfrac{1}{2}\] sđ\[\stackrel\frown{ACB}\]

Khi đó, góc \[\widehat{BAx}\] bao gồm hai góc \[\widehat{A_1}\] và \[\widehat{A_2}.\]

Theo a] ta có \[\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\] sđ\[\stackrel\frown{AC}.\]

Lại có \[\widehat{A_2}\] là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \[BC\]

\[\Rightarrow \widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BC}.\]

Do đó:

     \[\widehat{A_1}+\widehat{A_2}= \dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BC}+ \dfrac{1}{2}\] sđ\[\stackrel\frown{AC}\]

\[\Rightarrow \widehat{BAx}= \dfrac{1}{2}\] sđ\[\stackrel\frown{ACB}.\ \square\]

Hệ quả [edit]

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Góc \[\widehat{BAC}\] là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \[\stackrel\frown{BmC}.\]

Góc \[\widehat{BCy}\] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \[Cy\] và dây cung \[CB\] chắn cung nhỏ \[\stackrel\frown{BmC}.\]

Khi đó \[\widehat{BAC}=\widehat{BCy} =\dfrac{1}{2}\] sđ\[\stackrel\frown{BmC}.\]

Page 2

Page 3

Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học

Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 9. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.

Nội dung khoá học

Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 9 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].

Mục tiêu khoá học

Khoá học tiếng Anh 9 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 6 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.

Đối tượng của khóa học

Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 9, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.

• Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
• Người quản lý: Phạm Xuân Thế