Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 7 cos 20 t cm chiều dài quỹ đạo bằng
|
18/06/2021 896
C. 0,2 m. Đáp án chính xác
Đáp án C+ Chiều dài của quỹ đạo L = 2A = 0,2 m.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos4πt+π3. Lấy π2=10. Gia tốc cực đại của vật là: Xem đáp án » 18/06/2021 1,750
Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi: Xem đáp án » 18/06/2021 1,242
Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc αo=5° so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g=π2 =10m/s2. Vận tốc của con lắc khi về đến giá trị cân bằng có giá trị là: Xem đáp án » 18/06/2021 935
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos10πt cm. Xác định chu kì, tần số dao động chất điểm: Xem đáp án » 18/06/2021 919
Một con lắc lò xo một đầu gắn cố định, một đầu gắn vật m dao động điều hòa theo phương ngang. Con lắc có biên độ bằng 10 cm và cơ năng dao động là 0,5 J. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí có li độ 53 cm bằng 0,1 s. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần để lực đàn hồi của lò xo kéo đầu cố định của nó một lực 5N là: Xem đáp án » 18/06/2021 887
Một vật dao động điều hòa với tần số 50 Hz, biên độ dao động 4 cm, vận tốc cực đại của vật đạt được là: Xem đáp án » 18/06/2021 804
Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 5cos10t-π2 Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π3 là: Xem đáp án » 18/06/2021 792
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 12 cm đến 20 cm. Biên độ dao động của vật là: Xem đáp án » 18/06/2021 769
Phương trình vận tốc của một vật dao đồng điều hòa có dạng v=ωAcosωt. Kết luận nào sau đây là đúng? Xem đáp án » 18/06/2021 669
Quả nặng có khối lượng m gắn vào đầu dưới của lò xo có độ cứng k, đầu trên lò xo treo vào giá cố định. Kích thích để quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Tốc độ cực đại khi quả nặng dao động là v0. Biên độ dao động A và thời gian Δt quả nặng chuyển động từ cân bằng ra biên là: Xem đáp án » 18/06/2021 625
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi cân bằng lò xo giãn 3 cm. Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng: Xem đáp án » 18/06/2021 373
Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Fn=F0cos(8πt+π3) thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tần số dao động riêng của hệ phải là: Xem đáp án » 18/06/2021 372
Công thức nào sau đây biểu diễn sự liên hệ giữa tần số góc , tần số f và chu kì T của một dao động điều hòa: Xem đáp án » 18/06/2021 362
Một con lắc đơn gồm dây treo dài l và vật có khối lượng là m. Con lắc treo tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Kích thích con lắc dao động điều hòa với biên độ góc αo. Biểu thức năng lượng dao động của con lắc là: Xem đáp án » 18/06/2021 323
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 100 g. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy g= 10m/s2 và π2=10 . Gọi Q là đầu cố định của lò xo. Khi lực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0, tốc độ của vật v=32vmax. Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường 22 cm là: Xem đáp án » 18/06/2021 270
Phần 1: Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ 1. Phương pháp Quảng cáo - Tìm A:  Trong đó: - L là chiều dài quỹ đạo của dao động - S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ - Tìm ω: - Tìm φ Cách 1: Dựa vào t = 0 ta có hệ sau: (Lưu ý: v.φ < 0) Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (VLG) Góc Φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu. Bước 3: Thay kết quả vào phương trình: x = Acos(ωt + Φ ) được phương trình dao động điều hòa của vật. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương. Hướng dẫn: Cách 1: Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(ωt + φ) cm Trong đó: - A = 5 cm - f = N/t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2πf = 4π (rad/s). - Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương → Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - π/2)cm Cách 2: Tìm φ: - Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương (v > 0) → Φ < 0 → Chọn B Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật. Hướng dẫn: Quảng cáo Cách 1: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm Trong đó: - A = L/2 = 3cm. - T = 2 s - ω = 2π/T = π (rad/s). Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm Cách 2: Tìm Φ: - Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương ⇒ Loại A, C còn lại B, D khác nhau biên độ A - Tìm A = L/2 = 3cm Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương Hướng dẫn: Cách 1: Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm. Trong đó: - vmax = A.ω = 20 cm/s - amax = A.ω2 = 200 cm/s2 - Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t - π/2 ) cm. Cách 2: Tìm Φ - Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương (v > 0) ⇒ Φ < 0 ⇒ Loại A, D còn lại B, C khác nhau ω Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2√2π cm thì vận tốc của vật là 20√2 cm/s. Xác định phương trình dao động của vật? Hướng dẫn: - Tại t = 0 s vật có vận tốc v = 20√2 π > 0 ⇒ Φ < 0 ⇒ Loại B, C còn lại A, D khác nhau A Phần 2: Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ Quảng cáo 1. Phương pháp Nếu dịch chuyển trục Ox sao cho vị trí cân bằng có tọa độ xo, khi đó biên dương là A + x, biên âm là –A + xo. Áp dụng phép di chuyển trục tọa độ ta có: Phương trình tọa độ của vật: x = Acos( ωt + φ) + xo + x là tọa độ của vật + Acos( ωt + φ) là li độ của vật + xo là tọa độ của VTCB 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quỹ đạo của chất điểm nằm trong khoảng từ tọa độ -1 cm đến + 7 cm. Thời gian chất điểm đi từ tọa độ + 3 cm đến + 5 cm bằng 1/6 s. Thời điểm ban đầu, t = 0 được chọn lúc chất điểm đi qua vị trí tọa độ + 1 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là Hướng dẫn: Vẽ đường tròn mô tả dao động điều hòa từ –1cm đến 7 cm thì VTCB của vật có tọa độ xo = + 3 cm. Chất điểm đi từ 3 cm ⇒ 5cm: tương đương quay trên đường tròn góc Vật đi từ -1 cm ⇒ + 7 cm nên độ dài quĩ đạo L = 8cm = 2A ⇒ A = 4cm. Lúc t = 0, x = 1 cm theo chiều âm: dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1cm và lấy điểm trên đường tròn. Suy ra, xác định được góc φ = 2π/3 rad. ⇒ Phương trình: x = Acos(ωt + φ) + xo x = 4cos(πt – 2π/3) + 3 cm. Câu 1.(CĐ 2009). Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0 B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = - 2 cm, v = 0 D. x = 0, v = - 4π cm/s
Vì v = 4πcos2πt (cm/s) nên x = 2cos(2πt - π/2) cm; cosφ = cos(-π/2) = = 0 → x = 0 → |v| = vmax; φ < 0 → v > 0. Đáp án B. Câu 2. (CĐ 2010). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + π/4) (cm). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Gốc thời gian (t = 0) được chọn lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 4√2 cm và v = - 4π√2 cm/s B. x = - 4√3 cm và v = 4π√3 cm/s C. x = 4 cm và v = - 4π cm/s D. x = 8 cm và v = 0
cosφ = cos(π/4) = x/A = √2/2 → x = (√2/2)A = 4√2 cm v = - 8πsin (π/4)= - 4π√2 cm/s. Đáp án A Câu 3. (CĐ 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4cos(20πt + π) cm B. x = 4cos20πt cm C. x = 4cos(20πt – 0,5π) cm D. x = 4cos(20πt + 0,5π) cm
ω = 2πf = 20π rad/s; cosφ = x/A = 1 → φ = 0. Đáp án B Câu 4.(ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là:
T = 31,4/100 = 0,314 = 0,1π (s) rarr; ω = 2π/T = 20 rad/s. v < 0 rarr; φ = π/3 Đáp án B Câu 5. Vật dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz. Khi t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vân tốc v = 125,6 cm/s. Phương trình dao động của vật là:
Đáp án A Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn MN = 2a. Thời gian ngắn nhất để nó đi từ M sang N là 1s. Tại thời điểm ban đầu chất điểm có li độ a/2 theo chiều dương. Phương trình dao động của chất điểm có dạng:
Thời gian ngắn nhất để nó đi từ M sang N là 1s ⇒ T = 2s ⇒ ω = π rad/s Tại thời điểm ban đầu chất điểm có li độ (a/2) : (a/2) = acosφ ⇒ φ = π/3 và φ = -π/3 Do chất điểm đi theo chiều dương ⇒ φ = -π/3 Phương trình dao động của chất điểm là: x = acos(πt - π/3) Đáp án D Câu 7. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau (1/12)s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.
Ứng với thời gian vật từ N đến M với góc quay Δφ = φ/3 Hay thời gian đi là T/6 = 1/12 Suy ra T = (1/2)s , f = 2 Hz Suy ra ω = 2πf = 4π rad/s. Vật theo chiều dương nên: góc pha ban đầu dễ thấy là φ = -(2π/3) Vậy phương trình dao động: Câu 8. Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
Ta có: A = 5cm; ω = 2π/T = π rad/s Khi t = 0 vật đi qua cân bằng O theo chiều dương: x = 0 và v > 0 ⇒ cosφ = 0 ⇒ φ = -π/2 Vậy phương trình dao động của vật là Đáp án A. Câu 9. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O. Trong thời gian 20s vật thực hiện được 40 lần dao động. Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ với vận tốc 20π cm/s. Phương trình dao động của vật là:
Vật dao động điều hoà theo phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ), trong khoảng thời gian 20s vật thực hiện được 40 lần dao động suy ra chu kì dao động T = 0,5s, tần số góc ω = 4π rad/s. Tại thời điểm ban đầu t = 0 có x0 = 0, v0 = 20π cm/s. Vận tốc của vật khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng là vận tốc cực đại vmax = ωA suy ra A = 5 cm Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều âm của trục toạ độ nên φ = π/2 Vậy phương trình dao động của vật là Câu 10 Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz, biên độ A = 2 cm.Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Phương trình dao động tổng quát là x = Acos(ωt + φ) Với A = 2cm, ω = 2πf = π rad/s → phương trình dao động có dạng: x = 2cos(πt + φ)cm. Tại thời điểm t = 0, ta có : Phương trình dao động: x = 2cos(πt - π/2)cm. Đáp án C Câu 11. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là:
Áp dụng phương trình độc lập với thời gian ta có: Từ điều kiện ban đầu tại t = 0 ta có x0 = Acosφ = 2cm ; v0 = – ωAsinφ < 0. Nên cosφ = 1/2 ; sinφ > 0 đo đó φ = π/3 Vậy phương trình dao động của vật là x = 4cos(20t + π/3)cm. Đáp án B Câu 12. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4 cm với f = 10 Hz. Lúc t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
Cách giải 1: Ta có: ω = 2πf = 20π. Và A = MN/2 = 2 cm Khi t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 : Vậy phương trình dao động của vật là Cách giải 2: Dùng Máy Fx 570Es bấm: Vậy phương trình dao động của vật là Đáp án B. Câu 13. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ x = -√2 cm thì có vận tốc v = -π√2 cm/s và gia tốc a = π2√2 cm/s2. Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số sin.
Phương trình có dạng : x = Acos(ωt + φ) Phương trình vận tốc : v = – Aωcos(ωt + φ) Phương trình gia tốc : a = – Aω2cos(ωt + φ) Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có: Lấy a chia cho x ta được: ω = π rad/s. Lấy v chia cho a ta được : tanφ = -1 ⇒ φ = 3π/4 (vì cosφ < 0) ⇒ A = 2 cm Vậy : Câu 14. Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4 cm, vận tốc v(0) = 12,56 cm/s, lấy π = 3,14. Hãy viết phương trình dao động.
Tính ω = 2πf = 2π.0,5 = π rad/s Khi t = 0 Vậy : Đáp án B. Câu 15. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là:
Đáp án B. Câu 16. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x = 20 + 10sin(10πt)cos(10πt). Tính li độ cực đại của chất điểm ? A. 10 cm B. 5 cm C. 30 cm D. 10 cm
Dùng công thức biến đổi tích thành tổng ta thu được phương trình: Suy ra biên độ cực đại của dao động là A = 5 cm. Đáp án B. Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
dao-dong-dieu-hoa.jsp |
