Theo thư viện số Actforlibraries, để hiểu về số 0 thì trước hết chúng ta phải hiểu về định nghĩa của một con số. Một con số đơn giản là đại diện cho những thứ có thể liệt kê số lượng [đại lượng] và chúng ta có thể thay đổi những thứ đó để thay đổi giá trị của chúng. Nhưng vậy thì tại sao số 0 vẫn là một con số?
Bởi xét theo định nghĩa này thì số 0 không liệt kê bất kỳ số lượng nào của một thứ bất kỳ, bởi vì nó đơn giản là không có gì. Tuy nhiên, chúng ta phải lưu ý rằng không có gì vẫn là một đại lượng đong đếm, bởi nó cho thấy giá trị của một thứ mà chúng ta đang đo lường. Do vậy, trước hết chúng ta phải đi tới thống nhất rằng số 0 thực tế vẫn là một con số.
Tiếp theo, chúng ta phải tìm hiểu về số 0 theo nhiều cách tiếp cận. Chúng ta đều biết rằng, trong các bài học ở bậc phổ thông, bất kỳ số nào nhân với 0 cũng bằng 0, chúng ta cũng từng được học rằng một số được cộng 0 hoặc trừ 0 cũng bằng chính nó. Giờ đây, với mỗi đặc tính của con số sẽ luôn có một mô hình riêng. Chẳng hạn, chúng ta biết rằng nếu nhân một số với bất kỳ số nào lớn hơn số 1 thì sẽ được một số lớn hơn số đó, nếu trừ một số dương với một số hoặc cộng một số âm với một số thì sẽ nhận được một số có giá trị nhỏ hơn. Đồng thời, nếu dùng một số cộng với một số dương hoặc trừ một số âm thì kết quả sẽ cho ra số lớn hơn.
Giờ tới lượt chúng ta xem xét mô hình của phép chia. Có vẻ như mỗi lần chúng ta chia một số cho một con số gần hơn với số 0 thì sẽ được một số khác có đại lượng lớn hơn. Chẳng hạn 1/0,25 hay 1/0,5. Vấn đề là mỗi lần chúng ta tìm tới một con số tiệm cận với số 0 thì kết quả phép chia lại càng lớn hơn. Bởi vậy, chúng ta có thể giả định rằng bất kỳ số nào chia cho 0 cũng sẽ cho ra kết quả là vô cùng. Trong khi đó chúng ta không biết làm thế nào để có được con số tiệm cận [gần] với số 0 nhất, trong khi kết quả của các phép chia với các con số càng gần bằng số 0 thì càng lớn. Do vậy gần như không bao giờ có phép toán thỏa đáng cho phép chia số 0, điều này phù hợp đáp án vô cực mà chúng ta được học thời phổ thông.
Do đó, giờ đây chúng ta có thể hiểu rằng bất kỳ thứ gì chia cho 0 cũng có kết quả là vô cùng, trong đó chúng ta cần hiểu rằng vô cùng là giá trị không tuân theo bất kỳ một quy tắc toán học nào. Nếu dùng các phép cộng, trừ, nhân thì cũng đều có kết quả là chính nó. Nếu chia nó thì sẽ thu được một số vô cùng tiệm cận với số 0. Do đó, để dễ hình dung thì chúng ta có thể tạm kết luận vô cùng trong thực tế không phải là một con số cụ thể.
Một số người cho rằng, vô cùng không đại diện cho một đại lượng, một đại lượng trong đó có giá trị vô cùng lớn. Tuy nhiên, theo lập luận của cá nhân tác giả bài viết này thì nó vẫn là một đại lượng, chúng ta không thể làm gì để thay đổi giá trị của đại lượng này. Nếu chúng ta cộng, trừ, nhân nó với một số thì cũng sẽ được một số bằng chính nó [vô cùng]. Nếu chúng ta chia nó với một số gì đó kiểu như vô cực chẳng hạn, chúng ta vẫn sẽ được một con số vô cực. Nếu bạn chia vô cực với một số nào đó, như đã đề cập ở trên, thì kết quả vẫn là 0 hoặc vô cực. Chúng ta có thể đạt đến vô cực nhưng không bao giờ có thể thay đổi giá trị của cô cực.
Do vậy, vô cực không tuân theo bất kỳ quy tắc đại số thông thường nào, còn phép chia cho 0 cũng không tuân theo quy tắc của đại số. Nếu nhìn theo hướng đó, chúng ta không thể sử dụng bất kỳ con số nào để chia cho 0 [vì chúng không tuân theo quy tắc đại số thông thường]. Đây cũng chính là lý do mà chúng ta có thể kết luận rằng bất cứ số nào chia cho 0 cũng vô nghĩa và hoàn toàn không thể thực hiện được.
0 chia 0 bằng bao nhiêu? là câu hỏi được người dùng tìm kiếm nhiều nhất trên Google trong năm 2015 vừa qua.
Đây thật sự là một câu hỏi khá thú vị mà nếu bất thình lình có thể một số người sẽ không biết đáp án, là 0, là 1, là vô cực hay là mấy?
Và câu trả lời theo trang toán học Wolfram MathWorld như sau:
Chia một số cho 0 là quá trình đi tìm thương của một số bị chia x nào đó cho số chia là 0, như x/0. Tính độc nhất củaphép chia bị phá vỡ khi thực hiện phép chia cho 0, do kết quả của phép nhân 0. Y = 0, đúng với mọi y và y không thể được phục hồi bằng một phép nhân.
Thí dụ, nếu chúng ta chia 6 cho 3 thì được 2 vì 2 nhân 3 là 6. Nhưng nếu lấy 6 chia 0 giả sử được một số z nào đó thì có nghĩa là z lần 0 bằng 6, vô lý vì bất cứ số nào nhân với 0 đều bằng 0, chúng ta không thể phục hồi số 6 bằng phép nhân cho 0. Mặt khác, cũng không thể định nghĩa rằng một số x/0 bằng vô cực bởi vô cực không phải là một số thực.
Do đó trong lý thuyết toán học cơ sở thì phép chia 0/0 không có nghĩa. Phép tính này có thể tạo nên "lỗi chia cho 0" trên các chương trình máy tính.
Ở phổ thông khi học về số nguyên tố, chúng ta cũng đã được học số 0 có thể chia hết cho tất cả các số nhưng không thể chia cho chính nó cũng vì lý do này.
Và cũng không quá ngạc nhiên khi câu hỏi này được hỏi nhiều nhất trên Google trong năm 2015 vừa qua. Hồi đầu năm, người ta đã thử hỏi Siri kết quả phép chia 0/0 và nhận được một câu trả lời khá ghê: "Hãy tưởng tượng bạn có 0 cái bánh và bạn chia nó cho 0 người bạn. Vậy mỗi người có mấy cái bánh. Thấy chưa, nó vô nghĩa. Và một con quái vật bánh quy sẽ buồn vì không có cái bánh nào. Còn bạn đang buồn vì bạn không có người bạn nào."
Ngoài câu hỏi trên thì trong top 10 câu hỏi được tìm kiếm nhiều nhất trên Google còn có Ai là Ashley Madison? Buckeye là gì? Ebola là gì? ISIS là gì?
Vì sao không thể chia một số cho số 0?
Mọi số đều bằng chính nó khi chia cho 1: Khi chia bất kỳ một số cho 1 ta được số thương là chính nó. Thí dụ 3 ÷ 1 = 3.
Không thể chia một số cho số 0: Trong khi các nhà toán học và phần lớn mọi người đều chấp nhận 0 là một số, một số người khác có thể cho rằng 0 không phải là một số với lý luận rằng người ta không thể có 0 thứ gì đó. Thường ta nói rằng số chia phải khác 0 nếu không phép chia đó không xác định.
Tại sao không thể chia một số cho số 0? Bạn có thể tìm thấy nhiều bài viết, video trên mạng chứng minh "không thể chia một số cho số không", từ lối suy luận đơn giản không dùng công thức đến những chứng minh phức tạp bằng toán học. Ở đây chúng tôi đưa ra cách chứng minh đơn giản nhất, phù hợp với kiến thức của một học sinh lớp 3 đã học phép nhân và mới làm quen với phép chia.
Tại sao bạn không thể chia 0?
Tại sao 0/0 "vô định" và 1/0 "không xác định"?
Tại sao chia cho không "không được chấp nhận"?
Chia cho số không: Chia cho số không là một phép toán mà bạn không thể tìm ra đáp số, vì vậy nó là không được phép, do đó để diễn đạt điều này dưới góc độ toán học người ta nói rằng phép chia một số cho số 0 là không xác định. Bạn có thể hiểu lý do tại sao nếu bạn suy nghĩ về mối quan hệ ngược giữa phép nhân và phép chia như thí dụ dưới đây.
12 chia cho 6 bằng 2 vì 6 lần 2 là 12
12 chia cho 0 là x có nghĩa là 0 lần x = 12
Nhưng không thể xác định được giá trị của x vì 0 nhân với bất kỳ số nào đều bằng 0 [số 0 nhân với bất kỳ số nào đều bằng chính nó]. Vì vậy, phép chia cho không không xác định, hay nói cách khác số chia phải khác 0.
Tại sao người ta không định nghĩa phép chia một số cho 0 bằng dương vô cùng hoặc âm vô cùng [±∞]? Vô cực không phải là một số thực, và thậm chí nếu tạm giả định nó là số thực, nó sẽ không thể trả lời cho phép chia một số nào đó cho số không. Không có một số nào đó mà bạn có thể nhân với số 0 để có được một số khác không.
Hoàn toàn KHÔNG có lời giải cho bài toán NHÂN một số nào đó với 0 để được một số khác 0, vì vậy bất kỳ số nào khác không chia cho số 0 là không xác định.
Trong biệt ngữ toán học một tập hợp của 10 phần tử không thể được phân chia thành 0 tập hợp con. Vì vậy, ít nhất trong số học tiểu học, phép chia một số khác không cho số 0 được cho là mang cả hai nghĩa "vô nghĩa" hoặc "không xác định".
Xem thêm:
"Phép chia: cơ sở lý luận của chia cho số từ 0 đến 3". Không thể chia các số cho số 0 bởi vì ta không thể tạo ra 0 nhóm gồm một số hoặc một vài số. Nguồn Học liệu Toán Tương Tác.
"Why 1/0 is not infinity" của tiến sỹ toán học Kevin Houston - đại học Leeds [UK] đăng trên kênh Kevin Houston ngày 09 tháng 11, 2010.
"Why Dividing by Zero is Undefined" của Steven Wright đăng trên kênh Khan Academy ngày 23 tháng 06, 2012.
"Vì sao không thể chia cho số không" của tiến sỹ Giáp Văn Dương - ĐH Liverpool [UK] đăng trên kênh GiapSchool ngày 17 tháng 05, 2013.
Lưu ý:
"Vậy chúng ta biết là 1 chia cho 0 sẽ ký hiệu bằng vô cùng [1 / 0 = ∞]. Nhưng vô cùng là bằng bao nhiêu? Không ai biết. Chính vì thế mà ta nói rằng là gì? Khi chia cho số 0 không có một kết quả xác định"
Đoạn trích ở trên được chép lại từ phút 3:30 đến 3:51 trong bài giảng của T.S Giáp Văn Dương. Video này không phù hợp với bạn nào đó chưa làm quen với phép chia số tự nhiên cho số thập phân. Ngoài ra luận điểm "1 chia cho 0 sẽ ký hiệu bằng vô cùng [1 / 0 = ∞ ]" của tiến sỹ Dương là hoàn toàn KHÔNG ĐÚNG về mặt toán học bởi phép chia một số khác không cho số 0 là không được phép, không tồn tại phân số 1/0. Nếu giả định "1/0= vô cùng" như tiến sỹ Dương khẳng định thì vô cùng nhân với số 0 bằng 1 à?