Luyện tập về tứ giác nội tiếp tuyển sinh 10
|
Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án) - Tài liệu hình học Toán 9 ôn thi vào 10 - VnDoc.com vndoc.com
Thông báo Mới
VnDoc.com Học tập Lớp 9 Toán lớp 9 Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án) Tài liệu hình học Toán 9 ôn thi vào 10 15 18.086Bài viết đã được lưu Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. I. Phương pháp 1 chứng minh: Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm. 0 60 ,,,ABCD cùng thuộc một đường tròn. Hướng dẫn giải Gọi I là trung điểm CD , ta có // IC AB ICBA IC AB = ⇒ là hình hành BC AI⇒= (1) Tương tự AD BI = (2) ABCD là hình thang có 0 60 CD= = nên ABCD là hình thang cân(3); mà Từ (1), (2), (3) ta có hai tam giác ;ICB IAD đều hay DIA IB IC I= = = hay bốn điểm ,,,ABCD cùng thuộc một đường tròn. trên , , AB BC CD và DA . Chứng minh bốn điểm , , MNR và S cùng thuộc một đường tròn. Hướng dẫn giải Chủ đề 1: CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP CÁC VÍ DỤ. Mức độ 1: M,N, R và S lần lượt là hình chiếu của O Bài 2: Cho hình thoi ABCD . Gọi O là giao điểm hai đường chéo. CD= = , CD = 2AD . Chứng minh bốn điểm Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB / / CD, AB < CD) có BCD nên MAO SAO NCO PDO OM ON OP OS ∆ =∆=∆ =∆ ⇒=== hay bốn điểm , , MNR và S cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh , , , BKHC cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó. Hướng dẫn giải Gọi I là trung điểm CB , do ; CHB CKB ∆∆ vuông tại , HK nên IC IB IK IH= = = hay , , , BKHC cùng nằm trên một đường tròn tâm I . O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F . Chứng minh: BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. Hướng dẫn giải F E I O D C B A Tứ giác BEFI có: 0 BIF 90= (gt) 0 BEF BEA 90= = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M , vẽ MI AB⊥ , MK AC⊥ , MI ⊥ AB, MK ⊥ AC ( ) ,I AB K AC∈∈ a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. Do ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC,BD ; AC,BD là phân giác góc A, , , Mức độ 2: Bài 3: Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK . Bài 1:Cho đường tròn O đường kính AB . Vẽ dây cun g CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và Bài 2: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B , C là tiếp ⊥∈ . Chứng minh: CPMK là tứ giác nội tiếp. Hướng dẫn giải H O P K I M C B A a) Ta có: 0 AIM AKM 90= = (gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM. b) Tứ giác CPMK có 0 MPC MKC 90= = (gt). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp sao cho: 0 IEM 90= ( I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ). a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Tính số đo của góc IME c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC ; K là giao điểm của BN và tia EM . Chứng min BKCE là tứ giác nội tiếp. Hướng dẫn giải I E M N B C A D K a)Tứ giác BIEM : 0 IBM IEM 90= = (gt);hay tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM . b) Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: 0 IME IBE 45= = (do ABCD là hình vuông). c) EBI∆ và ECM∆ có BE CE= , BEI CEM= ( do 0 IEM BEC 90= = ) ⇒ =EBI ECM∆∆ (g-c-g) ⇒ MC IB MB IA=⇒= ) b)Vẽ MP BC ( P BC Bài 3: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E . Lấy I thuộc cạnh AB , M thuộc cạnh BC Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Đây là phần bài tập về Tứ giác nội tiếp được chia làm hai phần: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần lý thuyết được chia thành các cách chứng minh Tứ giác nội tiếp và gồm các mức độ phân loại học sinh. Phần bài tập được sưu tầm và chọn lọc để các bạn học sinh có thể áp dụng lý thuyết phía trên vận dụng làm bài. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Tứ giác nội tiếp đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
Ngoài Chuyên đề Tứ giác nội tiếp, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 Toán 9, đề cương ôn tập các môn Toán 9 học kì 2,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề Tứ giác nội tiếp này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt! |
