Hàm logarit là phần kiến thức quan trọng và khá thách thức đối với các em học sinh. Để xử lý tốt phần kiến thức này, các em cần có kế hoạch ôn tập kĩ càng và đầy đủ để có thể bao trọn toàn bộ. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ cùng các em chinh phục toàn bộ về hàm loga nhé!
Mục lục bài viết
{{ section?.element?.title }}
{{ item?.title }}
Mục lục bài viết x
{{section?.element?.title}}
{{item?.title}}
Trước khi đi vào chi tiết, các em cùng xem bảng sau để có nhận định rõ hơn về dạng bài tập hàm logarit cũng như độ khó của hàm logarit khi xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia nhé!
Chi tiết hơn về phần lý thuyết hàm số logarit, các em có thể tham khảo file tổng hợp các thầy cô VUIHOC đã biên soạn để tiện trong ôn tập hơn nhé!
Tải xuống file lý thuyết về hàm logarit siêu đầy đủ và chi tiết
1. Ôn tập lý thuyết chung về logarit
1.1. Hàm logarit là gì và ví dụ về logarit
Trong toán học, logarit của một số là lũy thừa mà một giá trị cố định, gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Có thể hiểu đơn giản, logarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa, hiểu 1 cách đơn giản hơn thì hàm logarit chính là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân.
Ví dụ, logarit cơ số 10 của 1000 là 3 vì 1000 là 10 lũy thừa 3: $1000=10.10.10=10^3$. Tổng quát hơn, nếu $x=b^y$ thì y được gọi là logarit cơ số $b$ của $x$ và được ký hiệu là $log_bx$.
Có 3 loại logarit:
Logarit thập phân: là logarit có cơ số 10, viết tắt là $log_{10}b=logb[=lgb]$ có nhiều ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật.
Logarit tự nhiên: là logarit có cơ số là hằng số $e$, viết tắt là $ln[b]$, $log_e[b]$ có ứng dụng nhiều trong toán học và vật lý, đặc biệt là vi tích phân.
Logarit nhị phân: là logarit sử dụng cơ số 2, ký hiệu là $log_2b$ có ứng dụng trong khoa học máy tính, lập trình ngôn ngữ C
Ngoài ra, ta còn 2 cách phân loại khác là logarit phức [là hàm ngược của hàm lũy thừa trong số phức] và logarit rời rạc [ứng dụng trong mật mã hoá khoá công khai]
Tóm lại, công thức chung của logarit có dạng như sau:
Logarit có công thức là logab trong đó $b>0$, $00$.
Cơ số phải dương và khác 1, nghĩa là $00$, $a\neq 1$,$x>0$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$.
2.2. Đạo hàm và các tính chất của hàm loga
Đạo hàm và các tính chất của hàm logarit là căn bản để khảo sát và vẽ đồ thị hàm log - dạng bài tập xuất hiện rất nhiều trong các bài tập và đề thi.
Về đạo hàm hàm logarit, cho hàm số $y=log_ax$. Khi đó đạo hàm của hàm số trên là:
Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số $y=log_au[x]$. Đạo hàm là:
Ta có 3 công thức cơ bản về đạo hàm hàm số logarit cần ghi nhớ. Các em nhớ chép lại để học thuộc nhé!
Về tính chất, xét hàm số $y=log_ax\Rightarrow \frac{1}{xlna}[x\in [0;+\infty ]]$. Ta đó:
Với $a>1$ ta có $[log_ax]'=\frac{1}{xlna}>0$ Hàm số luôn đồng biến trên khoảng [0;+\infty ].
Với $0