LG câu a - bài 1.4 trang 8 sbt giải tích 12

LG câu a

a)\(y = x - \sin x, x [0; 2π]\)

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\) và xét dấu \(y'\).

- Kết luận.

Giải chi tiết:

\(y = x - \sin x, x [0; 2π]\).

\(y' = 1 - \cos x 0\) với mọi \(x [0; 2π]\)

Dấu = xảy ra chỉ tại \(x = 0 \) và \(x = 2π\).

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn \([0; 2π]\).

LG câu b

b)\(y = \sin {1 \over x}\) , \((x > 0)\)

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\) và xét dấu \(y'\).

- Kết luận.

Giải chi tiết:

Xét hàm số\(y = \sin {1 \over x}\) với \(x > 0\).

\(y' = - {1 \over {{x^2}}}\cos {1 \over x}\)

Với \(x>0\) ta có:

\({1 \over {{x^2}}}( - \cos {1 \over x}) > 0\) ⟺\(\cos {1 \over x}\) < 0

⟺\({\pi \over 2}(1 + 4k) < {1 \over x} < {\pi \over 2}(3 + 4k)\),k = 0, 1, 2 .

⟺\({2 \over {\pi (1 + 4k)}} > x > {2 \over {\pi (3 + 4k)}}\) , k = 0, 1, 2 ..

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

\(....,({2 \over {(4k + 3)\pi }};{2 \over {(4k + 1)\pi }}),({2 \over {(4k - 1)\pi }};{2 \over {(4k - 3)\pi }}),.....,\) \(({2 \over {7\pi }};{2 \over {5\pi }}),({2 \over {3\pi }};{2 \over \pi })\)

và nghịch biến trên các khoảng

, \(({2 \over {(4k + 1)\pi }};{2 \over {(4k - 1)\pi }}),({2 \over {5\pi }};{2 \over {3\pi }}),.....,({2 \over \pi }; + \infty )\)

với k = 0, 1, 2