Lấy một ví dụ phương trình bậc nhất một ẩn chỉ rõ hệ số a b
|
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể: - Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$ - Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$ Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}.\) Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn Bước 1: Chuyển vế \(ax = -b\) Bước 2: Chia hai vế cho \(a\) ta được: \(x = \dfrac{-b}{a}\) Bước 3: Kết luận nghiệm: \(S = \left \{ \dfrac{-b}{a} \right \}\) Tổng quát phương trình \(ax+b=0\) (với \(a\ne0\)) được giải như sau: \(ax + b = 0 \Leftrightarrow ax = -b \Leftrightarrow x = \dfrac{-b}{a}\) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x= \dfrac{-b}{a} \)
Chú ý: Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right).\) + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm +Nếu \(a \ne 0\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\). 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn. Phương pháp: Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình. Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn: Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) . + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm + Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\). Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$: * Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước: + Quy đồng mẫu hai vế + Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu + Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia + Thu gọn và giải phương trình nhận được. * Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi. * Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng \(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\) .
- Phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) trong đó a là hệ số của x2, b là hệ số của x, c là hệ số tự do - Nếu phương trình đã cho chưa ở đúng dạng ax2 + bx + c = 0, ta cần biến đổi (chuyển vế, nhóm các hạng tử,...) để đưa phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0 rồi xác định các hệ số Ví dụ 1: Xác định các hệ số a, b, c của các phương trình bậc hai một ẩn sau.  Giải a. Các hệ số của phương trình: a = 2; b = -1; c = 3 b. Các hệ số của phương trình: c. Các hệ số của phương trình: a = -1; b = 7; c = 0 d. Các hệ số của phương trình: e. Phương trình: -3x2 + 2x = x – 7 ⇔ -3x2 + x + 7 = 0 Suy ra các hệ số của phương trình: a = -3; b = 1; c = 7 f. Phương trình: x2 – (2m + 1)x = 4x + 2m Suy ra các hệ số của phương trình: a = 1; b = -(2m + 5); c = -2m Ví dụ 2: Tìm hệ số a, b, c của phương trình x2 + mx + m - 3 = 0 (1) biết rằng x = 1 là một nghiệm của phương trình (m là hằng số) Giải Vì x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nên: 12 + m + m – 3 = 0 hay m = 1 Thay m = 1 vào phương trình (1) ta được: x2 + x – 2 = 0 Vậy các hệ số của phương trình là: a = 1; b = 1; c = -2 Câu 1: Hệ số a của phương trình 2x – x2 + 4 = 0 là A. 2 B. -1 C. 0 D. 4 Giải Phương trình đã cho được viết lại là: -x2 + 2x + 4 = 0 Suy ra hệ số a = -1. Đáp án đúng là B Câu 2: Hệ số b của phương trình 7x2 – 3x = x - 1 là A. -3 B. 1 C. -2 D. -4 Giải Phương trình đã cho được viết lại là: 7x2 - 4x + 1 = 0 Suy ra hệ số b = -4. Đáp án đúng là D Câu 3: Tính tổng các hệ số a, b, c của phương trình 5x2 + x - 6 = 0 A. 0 B. 11 C. 2 D. -2 Giải Các hệ số của phương trình: a = 5; b = 1; c = -6. Vậy a + b + c = 5 + 1 + (-6) = 0 Đáp án đúng là A Câu 4: Tính tổng bình phương các hệ số a, b, c của phương trình x - 1 = -x2 - 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 6 Giải Phương trình x - 1 = -x2 - 1 ⇔ x2 + x – 1 + 1= 0 ⇔ x2 + x = 0 Các hệ số của phương trình: a = 1; b = 1; c = 0. Suy ra tổng bình phương các hệ số a, b, c là: a2 + b2 + c2 = 12 + 12 +02 = 2 Đáp án đúng là C Câu 5: Tích các hệ số a, b, c của phương trình A. 0 B. 7 C. -2 D. -6 Giải Phương trình đã cho được viết lại là: Đáp án đúng là A Câu 6: Hệ số c của phương trình 2x2 + (2m + 3)x – 5m = -x2 – mx - 1 là A. -5m B. 1 C. -1 D. -5m + 1 Giải Phương trình đã cho được viết lại là: 2x2 + (2m + 3)x – 5m + x2 + mx + 1 = 0 ⇔ 3x2 + (3m + 3)x - 5m + 1 = 0 Suy ra hệ số c = -5m + 1. Đáp án đúng là D Câu 7: Tìm hệ số b của phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1) biết x = 2 là một nghiệm của phương trình A. -7 B. -9 C. -8 D. -4 Giải Vì x = 2 là nghiệm của phương trình (1) nên: 3.22 – 2( m + 1)2 + 3m - 5 = 0 Thay m = 3 vào phương trình (1) ta được: 3x2 - 8x + 4 = 0 Vậy hệ số b của phương trình là: b = -8 Đáp án đúng là C Câu 8: Cho phương trình 5x2 - 2(m - 1)x = 3x – m (m là hằng số). Tìm m biết a + b + c = 10 A. -5 B. 3 C. 9 D. -6 Giải Phương trình đã cho được viết lại là: 5x2 - 2mx + 2x - 3x + m = 0 Đáp án đúng là D Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp |
