Khoảng biến thiên của một tập dữ liệu bằng 24 giá trị độ lệch chuẩn của tổng thể là

Độ lệch chuẩn [tiếng Anh: Standard Deviation] là một công cụ thống kê đo lường độ phân tán của tập dữ liệu so với giá trị trung bình của nó và được tính là căn bậc hai của phương sai.

Hình minh họa. Nguồn: Wikihow.com

Khái niệm

Độ lệch chuẩn trong tiếng Anh là Standard Deviation.

Độ lệch chuẩn là một phép đo lường trong thống kê và trong tài chính được áp dụng cho tỉ lệ hoàn vốn hàng năm của một khoản đầu tư, để làm sáng tỏ những sự biến động trong lịch sử khoản đầu tư đó. 

Độ lệch chuẩn của một cổ phiếu càng lớn, hay phương sai giữa giá cổ phiếu và giá trị trung bình càng lớn, cho thấy phạm vi giá giao động càng rộng. Ví dụ, một cổ phiếu bất ổn có độ lệch chuẩn cao, trong khi độ lệch chuẩn của một cổ phiếu blue-chip ổn định thường khá thấp.

Độ lệch chuẩn được tính là căn bậc hai của phương sai, được tính bằng cách xác định sự chênh lệch giữa mỗi điểm dữ liệu so với giá trị trung bình. Nếu một điểm dữ liệu nằm xa giá trị trung bình, điểm đó có độ lệch cao trong tập dữ liệu, dữ liệu càng có độ dàn trải rộng thì độ lệch chuẩn càng cao.

Công thức tính độ lệch chuẩn

Hình minh họa. Nguồn: Wix.com

Trong đó:

xi là giá trị của điểm i trong tập dữ liệu

x̄ là giá trị của tập dữ liệu

n là tổng số quan sát trong tập dữ liệu

Giá trị x trung bình được tính bằng cách tổng tất cả các quan sát và chia cho số quan sát.

Phương sai cho mỗi điểm dữ liệu được tính bằng cách trừ giá trị của quan sát với giá trị trung bình. Kết quả sau đó được bình phương và được chia cho số quan sát trừ một.

Căn bậc hai của phương sai để tìm độ lệch chuẩn.

Sử dụng độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn là một công cụ đặc biệt hữu ích trong xây dựng chiến lược đầu tư hay trong giao dịch vì nó đo lường mức độ biến động của thị trường và chứng khoán, cuối cùng dự đoán hiệu quả đàu tư. 

Ví dụ, nhà đầu tư cần cân nhắc rằng các quỹ tăng trưởng tích cực thường có độ lệch chuẩn cao hơn so với các chỉ số chứng khoán, vì các nhà quản lý danh mục đầu tư của họ đặt cược mức rủi ro lớn hơn để đạt được lợi nhuận cao hơn mức trung bình.

Độ lệch chuẩn thấp hơn không nhất thiết là tốt hơn mà tất cả phụ thuộc vào khoản đầu tư mà nhà đầu tư đang có và việc họ có sẵn sàng chấp nhận rủi ro hay không. Khi có sự biến động trong danh mục đầu tư, các nhà đầu tư nên xem xét khả năng chịu đựng của cá nhân họ đối với sự biến động này và mục tiêu đầu tư tổng thể của họ. 

Các nhà đầu tư ưa thích rủi ro có thể thoải mái với những chiến lược đầu tư vào các tài sản có độ biến động cao hơn mức trung bình, trong khi các nhà đầu tư bảo thủ [hay e ngại rủi ro] thì không.

Độ lệch chuẩn là một trong những biện pháp đo lường rủi ro cơ bản chính mà các nhà phân tích, quản lý danh mục đầu tư, cố vấn tài chính sử dụng. Một độ chênh lệch lớn cho thấy mức lợi nhuận của một quỹ đang chênh lệch nhiều so với mức lợi nhuận dự kiến. Do tính chất dễ hiểu, công cụ thống kê này thường xuyên được sử dụng để báo cáo cho các khách hàng và nhà đầu tư.

Độ lệch chuẩn so với phương sai

Phương sai được tính bằng cách lấy giá trị trung bình của các quan sát trừ đi giá trị trung bình, sau đó bình phương từng kết quả này và cuối cùng lấy giá trị trung bình của các kết quả này. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Phương sai giúp xác định độ dàn trải của quan sát khi so sánh với giá trị trung bình. Phương sai lớn cho thấy có nhiều sự biến động trong các giá trị của tập dữ liệu và có thể có khoảng cách lớn hơn giữa giá trị các quan sát với nhau. Nếu tất cả các quan sát đứng gần nhau, phương sai sẽ nhỏ hơn. Tuy nhiên, khái niệm này khó hiểu hơn nhiều so với độ lệch chuẩn, do phương sai biểu thị một kết quả bình phương.

Độ lệch chuẩn thường dễ hình dung và dễ áp dụng hơn. Độ lệch chuẩn được biểu thị trong cùng một đơn vị đo lường với dữ liệu, sử dụng độ lệch chuẩn, các nhà thống kê có thể xác định liệu dữ liệu có phân phối chuẩn hay có mối quan hệ toán học khác. 

Nếu dữ liệu có một phân phối chuẩn, thì 68% quan sát sẽ nằm trong một biên độ lệch chuẩn đến điểm trung vị hoặc trung bình. Phương sai do bình phương lên khiến nhiều điểm dữ liệu nằm ngoài độ lệch chuẩn, hay còn gọi là các điểm ngoại lai. Phương sai nhỏ hơn dẫn đến nhiều dữ liệu gần với giá trị trung bình.

Hạn chế lớn nhất của việc sử dụng độ lệch chuẩn là nó có thể bị ảnh hưởng bởi các điểm ngoại lai và các giá trị âm. Độ lệch chuẩn có giả định là phân phối chuẩn và xem tất cả sự không chắc chắn là rủi ro, ngay cả khi nó có lợi cho nhà đầu tư, ví dụ như khi lợi nhuận đạt mức trên trung bình.

Ví dụ về độ lệch chuẩn

Giả sử chúng ta có các quan sát 5, 7, 3 và 7, tổng cộng 22. Sau đó, bạn sẽ chia 22 cho số quan sát, trong trường hợp này là 4 được 5,5. Ta có trung bình là: x̄ = 5,5 và N = 4.

Phương sai được xác định bằng cách trừ mỗi quan sát cho giá trị trung bình, ta được lần lượt các kết quả là -0,5, 1,5, -2,5 và 1,5. Mỗi giá trị này sau đó được bình phương, bằng 0,25, 2,25, 6,25 và 2,25. Công các giá trị bình phương sau đó chia cho giá trị N trừ 1, bằng 3, cho kêt quả phương sai xấp xỉ 3,67.

Căn bậc hai của phương sai có độ lệch chuẩn là khoảng 1.915.

Ví dụ về độ lệch chuẩn trong đầu tư tài chính, xem xét cổ phiếu của Apple [AAPL] trong năm năm qua thấy được lợi nhuận cho AAPL là 37,7% cho năm 2014, -4,6% cho năm 2015, 10% cho năm 2016, 46,1% cho năm 2017 và -6,8% cho năm 2018. Lợi nhuận trung bình trong năm năm là 16,5%.

Lấy lợi nhuận của mỗi năm trừ giá trị trung bình được 21,2%, -21,2%, -6,5%, 29,6% và -23,3%. Tất cả các giá trị này sau đó được bình phương được 449.4, 449.4, 42.3, 876.2 và 542.9. Tính được phương sai là 590.1, sau đó các giá trị bình phương được cộng lại với nhau và chia cho 4 [N - 1]. Căn bậc hai của phương sai được lấy để có độ lệch chuẩn là 24,3%. 

[Theo Investopedia]

Lê Thảo

Thông tin tác giả

X

wikiHow là một trang "wiki", nghĩa là nhiều bài viết ở đây là nội dung của nhiều tác giả cùng viết nên. Để tạo ra bài viết này, 16 người, trong đó có một số người ẩn danh, đã thực hiện chỉnh sửa và cải thiện bài viết theo thời gian.

Bài viết này đã được xem 149.795 lần.

Độ lệch chuẩn cho biết độ phân tán của các giá trị trong bộ số liệu.[1] Để xác định được giá trị của độ lệch chuẩn, trước tiên bạn cần phải tính được một vài thông số khác như giá trị trung bình và phương sai của bộ số liệu. Phương sai biểu thị sự phân bố của các số liệu so với giá trị trung bình.[2] Độ lệch chuẩn được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Dưới đây là các bước giúp bạn tìm được giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của một bộ số liệu.

Các bước

Phần 1

Phần 1 của 3:

Tìm Giá trị Trung bình

1. 1

   Xem xét các số liệu. Dù ẩn số bạn cần tìm chỉ là những giá trị đơn giản như giá trị trung bình hay giá trị trung tâm thì việc xem xét các số liệu vẫn là một bước quan trọng trong tính toán thống kê mà bạn cần thực hiện.[3]

   • Xác định số lượng các giá trị [hay cỡ] của bộ số liệu.
   • Những giá trị này có biến đổi trên diện rộng không? Hay chỉ có một sự khác biệt nhỏ giữa các giá trị, khoảng vài phần trăm hay phần nghìn chẳng hạn.
   • Xác định loại số liệu mà bạn đang xem xét. Những số liệu này đại diện cho tính chất nào của bộ số liệu, ví dụ như nhịp tim, chiều cao, cân nặng, điểm số, v.v.
   • Ví dụ: Có một tập hợp các điểm kiểm tra như sau: 10, 8, 10, 8, 8, và 4.

2. 2

   Tập hợp tất cả số liệu. Để xác định giá trị trung bình, bạn cần tất cả các giá trị trong bộ số liệu.[4]

   • Giá trị trung bình là trung bình cộng giá trị của tất cả các số liệu trong tập hợp.
   • Giá trị trung bình được tính bằng cách cộng tất cả các số trong bộ số liệu, lấy kết quả thu được đem chia cho tổng số các giá trị trong bộ số liệu [thường được ký hiệu bằng n.]
   • Có 6 số liệu trong tập hợp các điểm kiểm tra [10, 8, 10, 8, 8, 4], do đó n = 6.

3. 3

   Bước đầu tiên để tính giá trị trung bình là cộng dồn tất cả các giá trị bạn có trong bộ số liệu.[5]

   • Ví dụ đối với tập hợp điểm kiểm tra đang xem xét: 10, 8, 10, 8, 8 và 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48 là tổng tất cả các số trong bộ số liệu.
   • Cộng lại một lần nữa để khẳng định kết quả phép tính này.

4. 4

   Chia tổng trên cho số các số liệu [n]. Kết quả của phép chia này chính là giá trị trung bình của bộ số liệu.[6]

   • Có 6 số liệu trong tập hợp các điểm kiểm tra [10, 8, 10, 8, 8, 4], do đó n = 6.
   • Tổng các điểm kiểm tra trong tập hợp này là 48, để tính giá trị trung bình của bộ số liệu, ta lấy 48 chia cho n.
   • 48 / 6 = 8
   • Vậy giá trị trung bình của bộ số liệu là 8.

Phần 2

Phần 2 của 3:

Tính Phương sai của Bộ số liệu

1. 1

   Tính phương sai. Phương sai là một giá trị đại diện cho độ phân tán của các số liệu so với giá trị trung bình. [7]

   • Phương sai cung cấp thông tin về độ phân tán của các giá trị trong bộ số liệu.
   • Bộ số liệu có giá trị phương sai nhỏ là bộ số liệu có các giá trị gần với giá trị trung bình.
   • Ngược lại, phương sai lớn đặc trưng cho tập hợp gồm các số liệu có giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn nhiều so với giá trị trung bình.
   • Phương sai thường được sử dụng để so sánh độ phân tán của hai bộ số liệu.

2. 2

   Lấy giá trị trung bình tính được ở bước trên trừ đi từng giá trị trong bộ số liệu. Kết quả thu được cho biết khoảng cách giữa từng giá trị so với giá trị trung bình.[8]

   • Ví dụ, đối với tập hợp gồm các điểm kiểm tra [10, 8, 10, 8, 8, và 4], giá trị trung bình là 8.
   • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, and 4 - 8 = -4.
   • Thực hiện lại các phép tính trên để khẳng định kết quả. Các kết quả này sẽ được dùng cho bước tiếp theo, do đó bạn cần tính chính xác các phép tính này để có thể xác định chính xác giá trị của độ lệch chuẩn.

3. 3

   Bình phương tất cả các giá trị có được ở các phép trừ trên.[9]

   • Chúng ta đã lấy giá trị trung bình [8] và trừ đi từng giá trị của bộ số liệu [10, 8, 10, 8, 8, và 4], ta được các giá trị 2, 0, 2, 0, 0 và -4.
   • Để tính phương sai, hãy bình phương các giá trị ở bước trên, ta có 22, 02, 22, 02, 02, and [-4]2 = 4, 0, 4, 0, 0, và 16.
   • Kiểm tra lại kết quả một lần nữa.

4. 4

   Cộng tổng các giá trị sau khi đã bình phương ở trên, giá trị này còn được gọi là tổng bình phương. [10]

   • Với tập hợp số liệu chúng ta đang lấy làm ví dụ, bình phương sai lệch là: 4, 0, 4, 0, 0, và 16.
   • Trong ví dụ này, chúng ta đã bắt đầu bằng việc lấy giá trị trung bình trừ đi từng giá trị đơn và bình phương kết quả thu được: [10-8]^2 + [8-8]^2 + [10-2]^2 + [8-8]^2 + [8-8]^2 + [4-8]^2
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • Tổng bình phương là 24.

5. 5

   Chia tổng bình phương cho [n-1] với n là kích cỡ của bộ số liệu. Bằng cách lấy tổng bình phương chia cho [n-1], ta được phương sai. Việc sử dụng [n-1] là để có được giá trị phương sai không lệch của bộ số liệu cũng như của tổng thể. [11]

   • Trong ví dụ với tập hợp các điểm kiểm tra [10, 8, 10, 8, 8 và 4], có 6 số liệu, do đó, n = 6.
   • n – 1 = 5.
   • Tổng bình phương của bộ số liệu này là 24.
   • 24 / 5 = 4,8
   • Vậy, phương sai của bộ số liệu này là 4,8.

Phần 3

Phần 3 của 3:

Tính Độ lệch Chuẩn

1. 1

   Xác định phương sai của bộ số liệu. Phương sai của bộ số liệu là giá trị cần có để tính độ lệch chuẩn.[12]

   • Phương sai là giá trị thể hiện độ phân tán của các số liệu so với giá trị trung bình.
   • Độ lệch chuẩn là cũng là một giá trị thể hiện độ phân tán của các số liệu.
   • Phương sai của bộ số liệu trong ví dụ về điểm kiểm tra là 4,8.

2. 2

   Lấy căn bậc hai của phương sai, ta sẽ được giá trị của độ lệch chuẩn.[13]

   • Thông thường sẽ có ít nhất 68% các giá trị trong bộ số liệu nằm trong khoảng tương đương một lần độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình.
   • Với ví dụ nêu trong bài này, phương sai có giá trị là 4,8.
   • √4,8 = 2,19. Do đó, độ lệch chuẩn của bộ số liệu đang xem xét là 2,19.
   • 5 trong số 6 [tương đương 83%] số liệu trong tập hợp các điểm kiểm tra [10, 8, 10, 8, 8, và 4] nằm trong khoảng một lần độ lệch chuẩn [2,19] so với giá trị trung bình [8].

3. 3

   Hãy tính lại giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn để chắc rằng bạn không nhầm lẫn trong quá trình tính toán.[14]

   • Trong khi thực hiện phép tính, bạn nên viết ra tất cả các bước để tìm ra đáp số cuối cùng, dù cho bạn có tính toán bằng tay hay bằng máy tính đi chăng nữa thì việc viết lại quy trình tính toán là tương đối cần thiết và quan trọng.
   • Nếu bạn nhận thấy có sự khác biệt giữa các giá trị trong lần tính toán thứ nhất và thứ hai, hãy kiểm tra lại một lần nữa.
   • Cuối cùng, nếu bạn không thể tìm ra nguyên nhân dẫn đến sự khác biệt giữa hai lần tính toán, hãy thực hiện lại các bước trên và so sánh kết quả này với các kết quả thu được từ hai lần tính trước.

Hiển thị thêm