Chọn D.
Cách 1. Xét hàm số y = f[x] x3-3x2-9x+m có
Ta có bảng biến thiên sau
Giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3-3x2-9x+m| trên đoạn bằng 16 khi và chỉ khi
Vậy m = 11 là giá trị duy nhất của thỏa mãn
Cách 2: Xét hàm số y = f[x] = x3-3x2-9x+m có
Ta có:
Vậy
Xét phương trình
m = 18 thì
m = -14 thì
Xét phương trình
m = 36 thì
m = 4 thì
Xét phương trình
m = 43 thì
m = 11 thì
Xét phương trình
m = 11 thì
m = -21 thì
Vậy có m = 11 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương pháp giải:
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m\] trên đoạn [2; 4]
Biện luận tìm GTLN của \[\left| {f\left[ x \right]} \right|\] trên đoạn [2; 4].
Cho GTLN của hàm số \[\left| {f\left[ x \right]} \right|\] nhỏ hơn hoặc bằng 30 tìm m và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m\] trên đoạn [2; 4] ta có:
\[f'\left[ x \right] = {x^3} - 28x + 48\]
\[f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\]
Ta thấy \[f'\left[ x \right] < 0,\forall x \in \left[ {2;4} \right]\] nên hàm số nghịch biến trên \[\left[ {2;4} \right]\].
\[f\left[ 2 \right] = 44 + m\] và \[f\left[ 4 \right] = 32 + m\]
+] TH1: \[32 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 32\] thì \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} \left| {f\left[ x \right]} \right| = f\left[ 2 \right] = 44 + m\]
Khi đó \[44 + m \le 30 \Leftrightarrow m \le - 14\].
Kết hợp với \[m \ge - 32\] ta được \[ - 32 \le m \le - 14\] [1]
+] TH2: \[32 + m < 0 < 44 + m\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}32 + m < 0\\0 < 44 + m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 44\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 44 < m