Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Tứ giác chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.
Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác
Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác [tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài].
Lời giải:
Ta có: A1^+ B1^+ C1^+ D1^ = 360o [tổng các góc của tứ giác]
+] Lại có: A1^+ A2^ = 180o [ hai góc kề bù].
B1^+ B2^ = 180o [hai góc kề bù]
C1^+ C2^ = 180o [hai góc kề bù]
D1^+ D2^ = 180o [hai góc kề bù]
Suy ra:
Vậy tổng các góc ngoài của tứ giác [tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài] là 3600.
Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.
- Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.
- Cho biết B^ = 100o, D^ = 70o, tính góc A và góc C.
Lời giải:
- Ta có: BA = BC [giả thiết].
Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.
Lại có: DA = DC [giả thiết].
Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.
Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.
- Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:
BA = BC [giả thiết]
DA = DC [giả thiết]
BD cạnh chung
Suy ra: ΔBAD = ΔBCD [c.c.c]
⇒ BAD^ = BCD^
Mặt khác, ta có:
Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác
Lời giải:
- Vẽ tam giác ABD
+ Vẽ cạnh AD dài 4cm
+ Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm
+ Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm
+ Hai cung tròn cắt nhau tại B
⇒ Ta được tam giác ABD
- Vẽ tam giác DBC
+ Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho DBx^ = 60o
+ Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm
⇒ Ta được tam giác BDC.
⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ.
Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: A : B : C^ : D^ = 1 : 2 : 3 : 4
Lời giải:
Theo bài ra, ta có: A : B : C^ : D^ = 1 : 2 : 3 : 4
Hay A^1 = B^2 = C^3 = D^4
Lại có: A + B + C^ + D^ = 360o [tổng các góc của tứ giác]
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
A^1 = B^2 = C^3 = D^4 = A^ + B^ + C^ + D^1+2+3+ 4 = 360010 = 360
Vậy: A^= 1.36o = 36o;
B^ = 2.36o = 72o;
C^ = 3.36o = 108o ;
D^ = 4.36o = 144o.
Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A^ = 65o, B^ = 117o, C^ = 71o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Lời giải:
Gọi góc ngoài tại đỉnh D là góc D1^
Trong tứ giác ABCD, ta có:
A + B + C^ + D^= 360o [tổng các góc của tứ giác]
Vậy số đo góc ngoài tại đỉnh D là 730.
Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.
Lời giải:
Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn [tức là mỗi góc có số đo nhỏ hơn 90o] thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn:
90o + 90o + 90o + 90o = 360o.
Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn.
Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc tù [tức là mỗi góc có số đo lớn hơn 90o] thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn:
90o + 90o + 90o + 90o = 360o.
Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.
Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.
Lời giải:
* Gọi A1^; C1^ là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, A2^; C2^ là góc ngoài tại đỉnh A và C.
Ta có: A1^+ A2^ = 180o [2 góc kề bù]
Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A^ = 110o, B^ = 100o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính CED^; CFD^
Lời giải:
Trong tứ giác ABCD, ta có:
A^ + B^ + C^ + D^ = 360o
⇒ C^ + D^ = 360o - [ A^+ B^]
\= 360o – [110o + 100o] = 150o
Do DE và CE lần lượt là tia phân giác của góc BCD^; CDA^
⇒ECD^ = 12C^ ; CDE^ = 12D^
⇒ECD^ +CDE^ = C^+ D^2= 15002 = 750
Trong ΔCED ta có:
CED^ = 180o – [ECD^ + CDE^ ]
\= 180o – 75o = 105o
DE ⊥ DF [tính chất tia phân giác của hai góc kề bù]
⇒ EDF^ = 90o
CE ⊥ CF [tính chất tia phân giác của hai góc kề bù]
⇒ ECF^ = 90o
Trong tứ giác CEDF, ta có:
Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.