Giải hệ phương trình bằng phương pháp định thức

3 Bước HACK điểm cao Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi [lớp 12] | Các lớp khác Bước 2: Xem bài giảng tại lingocard.vn Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn

Đánh giá:

Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Toán 10 – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp tính định thức Cramer bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại lingocard.vn

Định $k$ để phương trình: ${x^2} + dfrac{4}{{{x^2}}} – 4left[ {x – dfrac{2}{x}}
ight] + k – 1 = 0$ có đúng hai nghiệm lớn hơn $1$.

Đang xem: Giải phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng định thức

Cho phương trình[a{x^4} + b{x^2} + c = 0;;left[ 1 ight];;left[ {a e 0} ight]]. Đặt:[Delta = {b^2} – 4ac], [S = dfrac{{ – b}}{a}], [P = dfrac{c}{a}]. Ta có [left[ 1

ight]] vô nghiệm khi và chỉ khi :

a. [Delta b. [Delta 0end{array} ight.].c. [left{ egin{array}{l}Delta > 0\S d. [left{ egin{array}{l}Delta > 0\P > 0end{array}

ight.].

Phương pháp giải

– Đặt [t = x – dfrac{2}{x}] với chú ý với mỗi giá trị của [t] ta đều tìm được hai nghiệm [x] trái dấu.

– Tìm nghiệm [{t_1},{t_2}] của phương trình ẩn [t] rồi thay lần lượt [{t_1},{t_2}] vào phương trình [t = x – dfrac{2}{x}] và tìm điều kiện để mỗi phương trình này có [1] nghiệm [x > 1]

Đáp án chi tiết:

Ta có: ${x^2} + dfrac{4}{{{x^2}}} – 4left[ {x – dfrac{2}{x}} ight] + k – 1 = 0$[ Leftrightarrow {left[ {x – dfrac{2}{x}} ight]^2} – 4left[ {x – dfrac{2}{x}} ight] + k + 3 = 0{ m{ }}left[ 1

ight]]

Đặt [t = x – dfrac{2}{x}] hay [{x^2} – tx – 2 = 0], phương trình trở thành [{t^2} – 4t + k + 3 = 0{ m{ }}left[ 2

ight]]

Nhận xét: với mỗi nghiệm [t] của phương trình [left[ 2 ight]] cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình [left[ 1

ight]]

Ta có:

[Delta ‘ = 4 – left[ {k + 3} ight] = 1 – k Rightarrow ] phương trình [left[ 2 ight]] có hai nghiệm phân biệt [{t_1} = 2 – sqrt {1 – k} ,{t_2} = 2 + sqrt {1 – k} ] với [k 1] [ Leftrightarrow afleft[ 1

ight] – 8]

+] Với [{t_2} = 2 + sqrt {1 – k} ] thì phương trình [{x^2} – left[ {2 + sqrt {1 – k} } ight]x – 2 = 0] có [1] nghiệm [x > 1] [ Leftrightarrow afleft[ 1

ight]

Đáp án cần chọn là: b

Đáp án câu 2

b

Phương pháp giải

+ Phương trình có dạng: $sqrt {f[x]} = g[x]$, điều kiện là $g[x] ge 0$.

Xem thêm: Bài Tập Có Đáp Án Sơ Đồ Pert, Trắc Nghiệm Quản Trị Sản Xuất Có Đáp Án Đề Số 22

+ Khi đó: $f[x] = {g^2}[x]$, giải phương trình ta tìm được x.

Đáp án chi tiết:

Điều kiện: $1 – x ge 0 Leftrightarrow x le 1$

Ta có:

$egin{array}{l}sqrt {{x^4} – 2{{ m{x}}^2} + 1} = 1 – x \ Leftrightarrow sqrt {{{left[ {{{ m{x}}^2} – 1} ight]}^2}} = 1 – x\ Leftrightarrow {left[ {{x^2} – 1} ight]^2} = {left[ {1 – x} ight]^2}\ Leftrightarrow {left[ {x – 1} ight]^2}.{left[ {x + 1} ight]^2} = {left[ {1 – x} ight]^2}\ Leftrightarrow {left[ {x – 1} ight]^2}left[ {{x^2} + 2{ m{x}} + 1 – 1}

ight] = 0\ Leftrightarrow left< egin{array}{l}x – 1 = 0\{x^2} + 2{ m{x}} = 0end{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = 1,,,,,,,left[ {tm} ight]\x = 0,,,,,,,left[ {tm} ight]\x = – 2,,,,left[ {tm} ight]end{array} ight.end{array}$

Vậy phương trình có $3$ nghiệm

Đáp án cần chọn là: b

Đáp án câu 3

b

Phương pháp giải

– Đặt [t = {x^2};;left[ {t ge 0}
ight]] đưa phương trình bậc bốn về phương trình bậc hai ẩn [t]

– Tìm mối liên hệ nghiệm giữa phương trình bậc bốn và phương trình bậc hai tương ứng rồi kết luận.

Xem thêm: Diện Tích Cảng Tân Vũ – Cảng Biển Ở Hải Phòng Nhà Đầu Tư Không Thể Bỏ Qua

Đáp án chi tiết:

Đặt [t = {x^2};;left[ {t ge 0}
ight]]

Phương trình [left[ 1 ight]] thành [a{t^2} + bt + c = 0,,,left[ 2

ight]]

Phương trình [left[ 1
ight]] vô nghiệm

[ Leftrightarrow ] phương trình [left[ 2 ight]] vô nghiệm hoặc phương trình [left[ 2

ight]] có 2 nghiệm cùng âm

[ Leftrightarrow Delta 0end{array}
ight.].

Đáp án cần chọn là: b

Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Toán 10 – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp tính định thức Cramer

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Please send a small donation to help ukrainian refugees:

"Не согласен с тезисами, высказанными В. В. Путиным в ходе обращения 21 февраля 2022 года. Не поддерживаю его инициативы, не считаю что в данном случае он вправе говорить от имени народа России."

Подпишите, пожалуйста, петицию.

Giải các hệ phương trình tuyến tính bằng Phép khử Gauss, Ma trận nghịch đảo, hay định lí Cramer. Ngoài ra bạn có thể tính số nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính bằng cách sử dụng định lý Rouche Capelli.

Nhập hệ số của hệ phương trình vào các trường đầu vào. Bỏ trống cho các ô hệ số bằng 0. Để nhập phân số dùng /: 1/3.

• 2x-2y+z=-3 x+3y-2z=1 3x-y-z=2

• Để các ô trống để nhập các ma trận không vuông.
• Bạn có thể sử dụng phân số thập phân [hữu hạn và vô hạn tuần hoàn]: 1/3, 3,14, -1,3[56] hoặc 1,2e-4; hoặc các biểu thức số học: 2/3+3*[10-4], [1+x]/y^2, 2^0,5 [=2], 2^[1/3], 2^n, sin[phi] hoặc cos[3,142rad].
• Dùng ↵ Enter, Space, ←↑↓→, ⌫ và Delete để di chuyển giữa các ô, Ctrl⌘ Cmd+C/Ctrl⌘ Cmd+V để sao chép ma trận.
• Kéo và thả các ma trận từ kết quả, hoặc thậm chí từ / đến một ma trận đang nhập.
• Để tìm hiểu thêm về ma trận sử dụng Wikipedia.

Xóa Đổi cách nhập hoặc là Chèn vào Use decimal keyboard on mobile phones Upload an image with a matrix [Note: it may not work well]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

sau đây mình xin giới thiệu một phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rất nhanh. Phương pháp Crame [ dùng định thức ]\ cho hệ phương trình:

[TEX]\left{\begin{ax + by = c}\\{a'x + b'x = c'}[/TEX]

[TEX]D=\begin{vmatrix}a & b \\ a' & b' \end{vmatrix}= ab' - a'b[/TEX] [TEX]D_x=\begin{vmatrix}c & b \\ c' & b'\end{vmatrix}= cb' - bc'[/TEX] [TEX]D_y =\begin{vmatrix}a & c \\ a' & c' \end{vmatrix} = ac' - a'c[/TEX] biện luận: 1, Nếu [TEX]D \neq 0\Leftrightarrow ab' - a'b \neq 0[/TEX] \Rightarrow hệ phương trình có một nghiệm duy nhất [TEX]\left{\begin{x= \frac{D_x}{D}}\\{y = \frac{D_y}{D}}[/TEX] 2, Nếu D = 0 TH1 : Nếu [TEX]\left[\begin{ D_x \neq 0}\\{ D_y \neq 0}[/TEX] \Rightarrow hệ phương trình vô nghiệm TH2 : Nếu [TEX]D_x = D_y = 0 [/TEX] \Rightarrow hệ phương trình có vô số nghiệm

Last edited by a moderator: 31 Tháng mười hai 2011

hj,cái này là kiếm thức cơ bản trong sách giáo khoa lớp 10 bạn à.Theo mình biết thì hình như thi cấp 3 không được dùng đâu.Cái này chắc dùng để nhảm nghiệm kiểm tra kết quả thôi,hjhj.

Nhìn mí cái này đau đầu lắm!ko hỉu j cả.Khi học bài này cô cho tụi tui công thức này,ko bk ~ trên ko. Nếu [TEX]\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}[/TEX] \Rightarrow hpt vô số nghiệm. [TEX]\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\neq \frac{c}{c'}[/TEX] \Rightarrow hpt vô nghiệm [TEX]\frac{a}{a'}\neq \frac{b}{b'}[/TEX]

\Rightarrow hpt có 1 nghiệm duy nhất

Last edited by a moderator: 1 Tháng một 2012

Cái này lớp 9 cũng có.Thầy cô nào chẳng cho.Chủ yếu cái này dùng để nhẩm và thầy cô thường để 3 công thức này vào chỗ lưu ý.Chứ cái này ai chẳng biết.Thầy cô nào chắng dạy