Cập nhật lúc: 18:32 13-10-2018 Mục tin: LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. Kiến thức cần nhớ
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \[ax+by=c\] trong đó \[x;y\] là ẩn, \[a, b, c\] là các số cho trước, \[a\] và \[b\] không đồng thời bằng \[0\].
2. Phương trình bậc nhất hai ẩn \[ax+by=c\] luôn có vố số nghiệm \[x, y\]. Công thức nghiệm trổng quát là:
Chú ý: Phương trình \[ax+by=c\] có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \[c\] chia hết cho ƯCLN[a,b].
3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
4. Các phương pháp giải hệ phương trình:
a] Phương pháp thế
- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho thành một hệ mới trong dó có phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ.
b] Phương pháp cộng đại số
- Nhân hai vế của mối phương trình với một thừa số phụ sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau.
- Dùng quy tắc cộng đại số để được một hệ mới trong đó có một phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ.
B. Một số ví dụ
C. Bài tập
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
08:47:0616/12/2020
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình lớp 9, chúng ta thường sử dụng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế như thế nào? qua đó vận dụng giải các bài tập minh họa vận dụng phương pháp này để các em rèn luyện kỹ năng giải toán.
I. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R [a2 + b2 ≠ 0]
- Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng [d]: ax + by = c
- Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng [d] là đồ thị hàm số :
- Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng [d] song song hoặc trùng với trục tung
- Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng [d] song song hoặc trùng với trục hoành
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Gọi [d]: ax + by = c, [d’]: a’x + b’y = c’, khi đó ta có:
- [d] // [d’] thì hệ vô nghiệm
- [d] cắt [d’] thì hệ có nghiệm duy nhất
- [d] ≡ [d’] thì hệ có vô số nghiệm
+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
II. Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế
a] Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai bước sau:
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho [coi là phương trình thức nhất], ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thức hai để được một phương trình mới [chỉ còn một ẩn].
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ [phương trình thức nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1].
b] Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
+ Bước 1: Dùng quy tắc thế để biến đổi phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
* Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a]
b]
* Lời giải:
a]
b]
III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
* Bài 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a]
c]
* Lời giải:
a]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [10;7]
b]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [11/19;-6/19]
c]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [25/19;-21/19]
* Bài 13 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải hệ PT sau bằng phương pháp thế
a]
* Lời giải:
a]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [7;5]
b]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [3;3/2]
Tóm lại, từ một số bài tập và ví dụ minh họa ở trên về cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, các em thấy rằng, việc giải bằng phương pháp thế sẽ rất thuận tiện nếu một trong hai phương trình của hệ có các hệ số đứng trước x hay y là hệ số 1. Khi đó việc giải sẽ rất dễ dàng vì thế x theo y [hay y theo x] không có phân số.