Ở lớp 8 các em học sinh đã làm quen và nắm vững các kiến thức liên quan đến phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn, trong chương trình giải Toán lớp 9 phần đại số học kì 2 các em được làm quen với kiến thức mới là phương trình bậc nhất hai ẩn. Cụ thể, Giải bài tập trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 dưới đây sẽ giúp các em nắm rõ hơn về kiến thức này.
Bài viết liên quan
- Giải bài tập trang 98, 99 SGK Toán 9 Tập 2
- Giải bài tập trang 79, 80 SGK Toán 9 Tập 2
- Giải bài tập trang 11, 12 SGK Toán 9 Tập 2
- Giải bài tập trang 15 SGK toán 2
- Giải Toán lớp 7 trang 83 tập 2 sách Kết Nối Tri Thức
Chi tiết nội dung phần Giải bài tập trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 đã được hướng dẫn đầy đủ để các em tham khảo và chuẩn bị nhằm ôn luyện môn Toán 9 tốt hơn.
Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 40, 41 SGK Toán 9 để nâng cao kiến thức môn Toán 9 của mình.
Tài liệu giải toán lớp 9 phần Phương trình bậc nhất hai ẩn của chúng tôi sẽ cung cấp đầy đủ cho các em học sinh nội dung lý thuyết về kiến thức liên quan đến kiến thức này bao gồm khái niệm, tập hợp nghiệm của phương trình cùng cách giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa toán 9 tập 2. Các bài giải sẽ giúp các em dễ dàng hơn trong việc tiếp nhận và củng cố các kiến thức đã được học về phương trình bậc nhất hai ẩn trên lớp.
Bài 3 trang 7. Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
1. Trong các cặp số \[[-2; 1]\], \[[0;2]\], \[[-1; 0]\], \[[1,5; 3]\] và \[[4; -3]\], cặp số nào là nghiệm của phương trình:
- \[5x + 4y = 8\] ? b] \[3x + 5y = -3\] ?
Giải:
- Thay từng cặp số đã cho vào phương trình \[5x + 4y = 8\], ta được:
+] \[5[-2] + 4 . 1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8\] nên cặp số \[[-2; 1]\] không là nghiệm của phương trình.
+] \[5 . 0 + 4 . 2 = 8\] nên cặp số \[[0; 2]\] là nghiệm của phương trình.
+] \[5 . [-1] + 4 . 0 = -5 ≠ 8\] nên \[[-1; 0]\] không là nghiệm của phương trình.
+] \[5 . 1,5 + 4 . 3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8\] nên \[[1,5; 3]\] không là nghiệm của phương trình.
+] \[5 . 4 + 4 . [-3] = 20 -12 = 8\] nên \[[4; -3]\] là nghiệm của phương trình.
Vậy có hai cặp số \[[0; 2]\] và \[[4; -3]\] là nghiệm của phương trình \[5x + 4y = 8\].
b]Thay từng cặp số đã cho vào phương trình \[3x + 5y = -3\] ta được:
+] \[3 . [-2] + 5 . 1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3\] nên \[[-2; 1]\] không là nghiệm của phương trình.
+] \[3 . 0 + 5 . 2 = 10 ≠ -3\] nên \[[0; 2]\] không là nghiệm của phương trình.
+] \[3 . [-1] + 5 . 0 = -3\] nên [-1; 0] là nghiệm của phương trình.
+] \[3 . 1,5 + 5 . 3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3\] nên \[[1,5; 3]\] không là nghiệm của phương trình.
+] \[3 . 4 + 5 . [-3] = 12 - 15 = -3\] nên \[[4; -3]\] là nghiệm của phương trình.
Vậy có hai cặp số \[[-1; 0]\] và \[[4; -3]\] là nghiệm của phương trình \[3x + 5y = -3\].
Bài 2 trang 7 sgk Toán 9 tập 2
2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
- \[3x - y = 2\]; b]\[ x + 5y = 3\];
- \[4x - 3y = -1\]; d] \[x +5y = 0\];
- \[4x + 0y = -2\]; f] \[0x + 2y = 5\].
Bài giải:
- Ta có phương trình \[3x - y = 2 \] [1]
[1] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = 3x - 2 & & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \[[x;3x-2]\]
* Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[y = 3x - 2\] :
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = - 2\] ta được \[A[0; -2]\].
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = {2 \over 3}\] ta được \[B[\frac{2}{3}; 0]\].
Biểu diễn cặp số \[A[0; -2]\] và \[B[\frac{2}{3}; 0]\] trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \[3x - y = 2\].
b]Ta có phương trình \[x + 5y = 3\] [2]
[2] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = -5y + 3 & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là [-5y + 3; y].
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[x=-5y+3\] :
+] Cho \[x = 0 \Rightarrow y = {3 \over 5}\] ta được \[A\left[ {0;{3 \over 5}} \right]\].
+] Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 3\] ta được \[B\left[ {3;0} \right]\].
Biểu diễn cặp số \[A\left[ {0;{3 \over 5}} \right]\], \[B\left[ {3;0} \right]\] trên hệ trục toa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình.
- Ta có phương trình \[4x - 3y = -1\] [3]
[3] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}& & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \[\left[ {x;{4 \over 3}x + {1 \over 3}} \right]\].
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[4x-3y=-1\]
+] Cho \[x = 0 \Rightarrow y = {1 \over 3}\] ta được \[A\left[ {0;{1 \over 3}} \right]\]
+] Cho \[y = 0 \Rightarrow x = -{{ 1} \over 4}\] ta được \[B\left[ {-{1 \over 4};0} \right]\]
Biểu diễn cặp số \[A [0; \frac{1}{3}]\] và \[B [-\frac{1}{4}\]; 0] trên hệ tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \[4x-3y=-1\].
d]Ta có phương trình \[x + 5y = 0\] [4]
[4] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = -5y & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \[[-5y;y]\].
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[x+5y=0\]
+] Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 0\] ta được \[O\left[ {0;0} \right]\]
+] Cho \[y = 1 \Rightarrow x = -5\] ta được \[A\left[ {-5;1}\right]\].
Biểu diễn cặp số \[O [0; 0]\] và \[A [-5; 1]\] trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình \[x+5y=0\].
- Ta có phương trình \[4x + 0y = -2\] [5]
[5] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = -\frac{1}{2} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \[\left[ - {1 \over 2} ;y \right]\]
Tập nghiệm là đường thẳng \[x = -\frac{1}{2}\], qua \[A [-\frac{1}{2}; 0]\] và song song với trục tung.
- 0x + 2y = 5 [6]
[6] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{5}{2} & & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là \[\left[ {x;{5 \over 2}} \right]\]
Tập nghiệm là đường thẳng \[y = {5 \over 2}\] qua \[A\left[ {0;{5 \over 2}} \right]\] và song song với trục hoành.
Bài 3 trang 7 sgk Toán 9 tập 2
3. Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.