Giải bài 31 sgk toán 9 tập 1 năm 2024

SGK Toán 9»Hàm Số Bậc Nhất»Bài Tập Bài 5: Hệ Số Góc Của Đường Thẳng...»Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 31 Tra...

Xem thêm

Đề bài

Bài 31 SGK Toán 11 Tập 1 Trang 59

1. Vẽ đồ thị của các hàm số

1. Gọi lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng và trục Ox. Chứng minh rằng:

Tính số đo các góc

Đáp án và lời giải

1. Bảng giá trị

x

0

-1

[d] : y= x + 1

1

0

x

0

-3

[t]:

0

x

0

1

[h]:

-

0

1. Xét ΔOAB vuông tại O ta có:

Xét ΔOCD vuông tại O ta có:

Xét ΔOEF vuông tại O ta có:

Tác giả: Lưu Thị Cẩm Đoàn

Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 30 Trang 59

Xem lại kiến thức bài học

• Bài 5: Hệ Số Góc Của Đường Thẳng y = ax + b

Chuyên đề liên quan

• Hệ số góc là gì? Làm thế nào để tìm hệ số góc của đường thẳng?

Câu bài tập cùng bài

• Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 27 Trang 58
• Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 28 Trang 58
• Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 29 Trang 59
• Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 30 Trang 59
• Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 31 Trang 59

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

1. Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[B\] thì: \[AB=AC. \sin C\].

1. Kẻ thêm đường cao để làm xuất hiện tam giác vuông [Kẻ \[AH ⊥ CD\]]

+] Sử dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\] khi đó: \[AB=BC. \sin C\] hoặc \[AC=AB. \sin B\].

+] Sử dụng kết quả bài 26 trang 16 SGK toán 9 tập 1: Với hai số dương \[a,b\] ta có: \[\sqrt {a + b} < \sqrt a + \sqrt b \]

Lời giải chi tiết:

Bài ra cho \[a > b > 0\] nên \[\sqrt a ,\sqrt b \] và \[\sqrt {a - b} \] đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh \[\sqrt a \] với \[\sqrt {a - b} + \sqrt b \]

Theo kết quả bài 26 trang 16 SGK toán 9 tập 1, với hai số dương \[a-b\] và \[b,\] ta sẽ có:

\[\sqrt {a - b} + \sqrt b > \sqrt {a - b + b} \]

Suy ra:

\[\sqrt {a - b} + \sqrt b > \sqrt a \Leftrightarrow \sqrt {a - b} > \sqrt a - \sqrt b \]

Vậy \[\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \] với \[a > b > 0.\]

Cách khác 1:

Với \[a > b > 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt a > \sqrt b \\a - b > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt a - \sqrt b > 0\\\sqrt {a - b} > 0\end{array} \right.\]

Xét \[\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \] , bình phương hai vế ta được \[{\left[ {\sqrt a - \sqrt b } \right]^2} < {\left[ {\sqrt {a - b} } \right]^2} \]\[\Leftrightarrow {\left[ {\sqrt a } \right]^2} - 2.\sqrt a .\sqrt b + {\left[ {\sqrt b } \right]^2} < a - b\]

\[ \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b < a - b \]\[\Leftrightarrow 2b - 2\sqrt {ab} < 0\]

\[ \Leftrightarrow 2\sqrt b \left[ {\sqrt b - \sqrt a } \right] < 0\] luôn đúng vì \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt b > 0\\\sqrt b - \sqrt a < 0\,\left[ {do\,0 < b < a} \right]\end{array} \right.\]

Vậy \[\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \] với \[a > b > 0.\]

Cách khác 2:

Bài ra cho \[a > b > 0\] nên \[\sqrt a ,\sqrt b \] và \[\sqrt {a - b} \] đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh \[\sqrt a \] với \[\sqrt {a - b} + \sqrt b \]

Ta có \[\sqrt {a - b} + \sqrt b \] là số dương và

\[{\left[ {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right]^2} \]\[= a - b + 2\sqrt {b\left[ {a - b} \right]} + b \]\[= a + 2\sqrt {b\left[ {a - b} \right]} \]

Rõ ràng \[2\sqrt {b[a - b]} > 0\] nên \[{\left[ {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right]^2} > a\] [1]

Ta có \[\sqrt a \] là số không âm và \[{\left[ {\sqrt a } \right]^2} = a\] [2]

Từ [1] và [2] suy ra

\[{\left[ {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right]^2} > {\left[ {\sqrt a } \right]^2}\] [3]

Từ [3] theo định lí so sánh các căn bậc hai số học, ta suy ra

\[\sqrt {{{\left[ {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right]}^2}} > \sqrt {{{\left[ {\sqrt a } \right]}^2}} \]