Đồ thị hàm số y = x 5 trên x bình trụ 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận
Đồ thị y=1/(2f(x)+3) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \( \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} \) có bảng biến thiên như sau: Show
Đồ thị \( y=\frac{1}{2f(x)+3} \) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án A. Đặt \( y=g(x)=\frac{1}{2f(x)+3} \) có tỷ số là \( 1\ne 0,\forall x\in \mathbb{R} \). Ta có: \( 2f(x)+3=0\Leftrightarrow f(x)=-\frac{3}{2} \) (1) Từ bảng biến thiên, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: \( {{x}_{1}}\in \left( -\infty ;0 \right) \), \( {{x}_{2}}\in \left( 0;1 \right) \). Do đó đồ thị hàm số \( y=\frac{1}{2f(x)+3} \) có 2 đường tiệm cận đứng. Các bài toán liên quanHỏi đồ thị hàm số y=(x^2+4x+3)√(x^2+x)/x[f^2(x)−2f(x)] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng15/08/2021 / Không có phản hồi Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1/(2f(x)−1)15/08/2021 / Không có phản hồi Đồ thị hàm số y=1/(2f(x)−5) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng15/08/2021 / Không có phản hồi Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1/(2f(x)−1)15/08/2021 / Không có phản hồi Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số g(x)=2019/(f(x)−m) có hai tiệm cận đứng15/08/2021 / Không có phản hồi Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/(f(x)+2) có duy nhất một tiệm cận ngang15/08/2021 / Không có phản hồi Các bài toán mớiCó bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z^2+√3z+a^2−2a=0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn |z0|=√310/02/2022 Xét số phức z thỏa mãn (1+2i)|z|=√10/z−2+i. Mệnh đề nào dưới đây đúng10/02/2022 Cho phương trình x^2−4x+c/d=0 (với phân số c/d tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính P=c+2d10/02/2022 Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z+w≠0 và 1/z+3/w=6/(z+w). Khi đó ∣z/w∣ bằng10/02/2022 Số phức z=a+bi, a,b∈R là nghiệm của phương trình (|z|−1)(1+iz)/(z−1/z¯)=i. Tổng T=a^2+b^2 bằng10/02/2022 cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w+i và 2w−1 là hai nghiệm của phương trình z^2+az+b=0. Tổng S=a+b bằng10/02/2022 Cho phương trình z^2+bz+c=0 có hai nghiệm z1,z2 thỏa mãn z^2−z^1=4+2i. Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z^2−2bz+4c=0. Tính độ dài đoạn AB10/02/2022 Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2−4z+5=0. Giá trị của biểu thức (z1−1)^2019+(z2−1)^2019 bằng10/02/2022 Gọi z là một nghiệm của phương trình z^2−z+1=0. Giá trị của biểu thức M=z^2019+z^2018+1/z^2019+1/z^2018+5 bằng10/02/2022 Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z^2+6z+1−m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=1. Tính S10/02/2022 Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn z+1+3i−|z|i=0. Tính S=2a+3b10/02/2022 Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z^2−2z+1−m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=2. Tính S10/02/2022 Cho phương trình az^2+bz+c=0, với a,b,c∈R,a≠0 có các nghiệm z1,z2 đều không là số thực. Tính P=|z1+z2|^2+|z1−z2|^2 theo a, b, c10/02/2022 Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z^21+z^22−z1z2=0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)10/02/2022 Tính môđun của số phức w=b+ci, b,c∈R biết số phức (i^8−1−2i)/(1−i^7) là nghiệm của phương trình z^2+bz+c=010/02/2022 Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z^4−z^2−12=0. Tính tổng T=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|10/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;−1;2), B(2;−3;0), C(−2;1;1), D(0;−1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức: →MA.→MB=→MC.→MD=1. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;−1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a−b+c09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−1)^2+(y−2)^2+(z−3)^2=25 và hình nón (H) có đỉnh A(3;2;−2) và nhận AI làm trục đối xứng với I là tâm mặt cầu. Một đường sinh của hình nón (H) cắt mặt cầu tại M, N sao cho AM = 3AN. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu (S) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón (H)09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm D(0;1;2) và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a,b,c∈R∖{ 0;1 }. Bán kính của (S) bằng09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;−2;0), C(0;0;−4). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng09/02/2022 Cho phương trình x^2+y^2+z^2−4x+2my+3m^2−2m=0 với m là tham số m. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−cosα)^2+(y−cosβ)^2+(z−cosγ)^2=4 với α,β và γ lần lượt là ba góc tạo bởi tia Ot bất kì với 3 tia Ox, Oy và Oz. Biết rằng mặt cầu (S) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định. Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(−6;−12;18). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và đi qua ba điểm A(1;2;−4), B(1;−3;1), C(2;2;3). Tọa độ tâm I của mặt cầu là09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H(4;−3;−2). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình x^2+y^2+z^2−2(m+2)x+4my−2mz+5m^2+9=0. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu09/02/2022 Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là 4. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng09/02/2022 Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0), C(-1;0;3), D(1;2;3). Tính bán kính R của (S)09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(−1;0;0), B(0;0;2), C(0;−3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là09/02/2022 Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp án chi tiếtBài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp ánMột số câu trắc nghiệm tìm điều kiện của m để hàm số có tiệm cận
Lời giải chi tiết Với $m>0$ ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang. $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-1-\frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}{-x}}=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{-1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{-1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang. Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Với $m=0$ suy ra $y=\frac{x+1}{1}$ đồ thị hàm số không có hai tiệm cận ngang. Với $m<0$ đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang vì không tồn tại $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y$ .Chọn D.
Lời giải chi tiết Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cậ ngang $y=0$. Để đồ thị hàm số có một tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi đó phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm. $\Leftrightarrow {\Delta }'<0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4m<0\Leftrightarrow -1
Lời giải chi tiết Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng $x=m$ thì là nghiệm của $p\left( x \right)=2{{x}^{2}}-3x+m$ $\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-3m+m=0\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-2m=0\Leftrightarrow 2m\left( m-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=0 \\{} m=1 \\ \end{array} \right..$Chọn D.
Lời giải chi tiết Xét phương trình $g\left( x \right)={{x}^{2}}-mx+m=0$ Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận $\Leftrightarrow g\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc $g\left( x \right)=0$ có nghiệm kép khác 1 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} \left\{ \begin{array}{} \Delta ={{m}^{2}}-4m>0 \\{} g\left( 1 \right)=0 \\ \end{array} \right. \\{} \left\{ \begin{array}{} \Delta ={{m}^{2}}-4m=0 \\{} g\left( 1 \right)\ne 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=4 \\{} m=0 \\ \end{array} \right.$ .Chọn C.
Lời giải chi tiết Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}=\frac{\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)}{{{x}^{2}}-2x+m}$ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{} x\ne 1 \\{} x\ne -2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} {\Delta }'>0 \\{} f\left( 1 \right)\ne 0 \\{} f\left( -2 \right)\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} 1-m>0 \\{} m-1\ne 0 \\{} m+8\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m<1 \\{} m\ne -8 \\ \end{array} \right.$ .Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có: $D=\left( 0;+\infty\right)$ Khi đó $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-m}{x-1}=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=0$ . Chú ý:Với $m=1\Rightarrow y=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Với $m\ne 1$ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Do đó để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì $m\ne 1$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Đồ thị hàm số có TCĐ $\Leftrightarrow g\left( x \right)=mx+2=0$ không có nghiệm $x=1\Leftrightarrow g\left( 1 \right)\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2.$ .Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}=\frac{{{x}^{2}}+m}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}$ , đặt $f\left( x \right)={{x}^{2}}+m$. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi $\left[ \begin{array}{} f\left( 1 \right)=0 \\{} f\left( 2 \right)=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m+1=0 \\{} m+4=0 \\ \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=-1 \\{} m=-4 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m\in \left\{ -1;-4 \right\}$ .Chọn A.
Lời giải chi tiết Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}}{\sqrt{1+\frac{m}{{{x}^{2}}}}}=1;\,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}}{-\sqrt{1+\frac{m}{{{x}^{2}}}}}=-1$ nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng $\Leftrightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}+m$ có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm $x=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=0 \\{} m=-16 \\ \end{array} \right.$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Ta có $\left\{ \begin{array}{} \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{m}^{2}}-1+\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+\frac{1}{x}}=\sqrt{{{m}^{2}}-1} \\{} \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,-\frac{\sqrt{{{m}^{2}}-1+\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+\frac{1}{x}}=-\sqrt{{{m}^{2}}-1} \\ \end{array} \right.$ . (Với $\left( {{m}^{2}}-1 \right)\ge 0$) Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}-1}=-\sqrt{{{m}^{2}}-1}\Leftrightarrow m=\pm 1$. Chọn C.
Lời giải chi tiết Với $m-2$ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\sqrt{m+2}-1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1\sqrt{m+2}+1;$ Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Khi đó tử số không có nghiệm $x=2$ và $f\left( x \right)=\left( m+2 \right){{x}^{2}}-3x-3m$ xác định tại $x=2$. Khi đó $\left\{ \begin{array}{} f\left( 2 \right)=4\left( m+2 \right)-6-3m\ge 0 \\{} \sqrt{f\left( 2 \right)}-2\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m+2\ge 0 \\{} \sqrt{m+2}-2\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m\ge -2 \\{} m\ne 2 \\ \end{array} \right.$ Do đó $m>-2;\,\,m\ne 2$ là giá trị cần tìm.Chọn A.
Lời giải chi tiết Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang $y=0$. Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. TH1:Phương trình: $\left( m{{x}^{2}}-2x+1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+4mx+1 \right)=0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} 1-m<0 \\{} 4{{m}^{2}}-41 \\{} -1 TH2:Phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm, phương trình: $m{{x}^{2}}-2x+1=0\,\,\,\left( * \right)$ có đúng 1 nghiệm đơn $x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} 4{{m}^{2}}-4<0 \\{} m=0\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} -1 Kết hợp 2 trường hợp suy ra $m=0$ .Chọn A. A.$m\ne 4.$B.$m\in \mathbb{R}$C.$m\ne 2$D.$m\ne \left\{ 2;4 \right\}$ Lời giải chi tiết Hàm số có tập xác định $D=\left[ 0;4 \right]\backslash \left\{ 2 \right\}$ . Ta có: $y=\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}\left( 2\text{x}-m \right)}{\sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}-2}=-\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}\left( 2\text{x}-m \right)\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}$ Với $m=2\Rightarrow y=-\left( 2\text{x}-2 \right)\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)\Rightarrow $ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Với $m=4\Rightarrow y=-\frac{2{{\left( x-4 \right)}^{2}}\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)}{x-2}\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . Với $m\ne \left\{ 2;4 \right\}$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2$ . Suy ra để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì $m\ne 2$.Chọn C. A.$\left[ \frac{1}{4};\frac{1}{2} \right]$B.$\left( 0;\frac{1}{2} \right].$C.$\left( 0;+\infty\right)$D.$\left( -\infty ;-12 \right)\cup \left( 0;+\infty\right)$ Lời giải chi tiết Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-m\text{x}-3m=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\ge -1$ . $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} \Delta >0 \\{} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\{} \left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+1 \right)\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} \Delta ={{\left( -m \right)}^{2}}-4\left( -3m \right)>0 \\{} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\{} {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} {{m}^{2}}+12m>0 \\{} m\ge -2 \\{} 1-2m\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m\in \left( 0;\frac{1}{2} \right]$.Chọn B. A.$m=1.$B.$m\in \left\{ -2;2 \right\}$C.$m\in \left\{ -1;1 \right\}$D.$m>0$ Lời giải chi tiết Ta có: $y=\frac{m{{\text{x}}^{2}}-{{x}^{2}}+2\text{x}}{\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}}+x}=\frac{\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\text{x}}{\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}}+x}$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn tại $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m>0 \\{} m-1=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m=1.$Chọn A. A.$m=4$B.$0\le m\le 4$C.$m=0.$D.$m=0$hoặc $m=4$. Lời giải chi tiết +) Với $m=0$, ta có $y=\frac{x-1}{2x+2}\Rightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. +) Với $m0$ , ta có $y=\frac{x-1}{2\text{x}+\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+4}}=\frac{x\left( 1-\frac{1}{x} \right)}{2\text{x}+\left| x \right|\sqrt{m+\frac{4}{{{x}^{2}}}}}\Rightarrow \left[ \begin{array}{} \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2+\sqrt{m}} \\{} \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2-\sqrt{m}} \\ \end{array} \right.$ Để hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang thì $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2-\sqrt{m}}=\infty $ Cho $2-\sqrt{m}=0\Leftrightarrow m=4\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\infty $. Vậy $m=0$ hoặc $m=4$ là giá trị cần tìm.Chọn D. A.$m=4$B.$m=-4$C.$m=2$D.$m=0$ Lời giải chi tiết Ta có: $y=\left( 2x+1 \right)+\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}=\frac{4{{x}^{2}}+4x+1-\left( m{{x}^{2}}-x+1 \right)}{2x+1-\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}=\frac{\left( 4-m \right){{x}^{2}}+5x}{2x+1-\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số và $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y={{y}_{0}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m>0 \\{} 4-m=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m=4$ .Chọn A. A. 6. B. 7. C. 8. D. 10. Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1\Rightarrow PT:{{x}^{2}}+x-b=0$ có nghiệm $x=1$ và $\left( a-2b \right){{x}^{2}}+bx+1=0$ không có nghiệm $x=1\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} 1+1-b=0 \\ {} a-2b+b+1\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} b=2 \\ {} a\ne 1 \\ \end{array} \right.$ . Hàm số có dạng $y=\frac{\left( a-4 \right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}$. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=0\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( a-4 \right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}=0$ $\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( a-4 \right)+\frac{2}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{{{x}^{2}}}}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a-4}{1}=0\Leftrightarrow a-4=0\Rightarrow a=4\Rightarrow a+2b=8$. Chọn C. A. 5. B. 3. C. D. Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2\Rightarrow $ PT: ${{x}^{2}}+ax-a=0$ có nghiệm $x=2$ $\Rightarrow 4+2a-a=0\Rightarrow a=-4$ Hàm số có tiệm cận ngang $y=-1\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1\Leftrightarrow \frac{a-3b}{1}=-1\Leftrightarrow a-3b=-1\Leftrightarrow b=\frac{a+1}{3}=-1$ Khi đó $y=\frac{-{{x}^{2}}-x-1}{{{x}^{2}}-4x+4}$ có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=-1$ Vậy $a+b=-5$. Chọn C. A. $4\sqrt{2}$ B. $5\sqrt{2}$ C. 4 D. $2\sqrt{2}$ Lời giải Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có tiệm cận đứng $x=2$ , tiệm cận ngang $y=1$ . Gọi $P\left( {{x}_{0}};\frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2} \right)\in \left( C \right)$ khi đó tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm cận là: $d=d\left( P,x=2 \right)+d\left( P,y=1 \right)=\left| {{x}_{0}}-2 \right|+\left| \frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2}-1 \right|=\left| {{x}_{0}}-2 \right|+\left| \frac{4}{{{x}_{0}}-2} \right|$. Áp dụng bất đẳng thức Cosi $\left( AM-GM \right)$ ta có: $d\ge 2\sqrt{\left| {{x}_{0}}-2 \right|.\left| \frac{4}{{{x}_{0}}-2} \right|}=4$. Dấu bằng xảy ra khi $\left| {{x}_{0}}-2 \right|=\frac{4}{\left| {{x}_{0}}-2 \right|}\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} {{x}_{0}}=4\Rightarrow y=3 \\ {} {{x}_{0}}=0\Rightarrow y=-1 \\ \end{array} \right.$ Khi đó $P\left( 4;3 \right),\,\,Q\left( 0;-1 \right)\Rightarrow PQ=4\sqrt{2}$. Chọn A. Luyện bài tập vận dụng tại đây! Lý thuyết Toán Lớp 12 CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT
CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC
CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ
LuyenTap247.com Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247 © 2021 All Rights Reserved. Tổng ôn Lý Thuyết
Câu hỏi ôn tập
Luyện Tập 247 Back to Top Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ((căn (5 + x) - 1))(((x^2) + 4x)).Câu 49999 Thông hiểu Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {5 + x} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.$ Đáp án đúng: c Phương pháp giải Sử dụng phương pháp tính giới hạn để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập --- Xem chi tiết Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận cực hay
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) Quảng cáo
Ví dụ 1.(THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017). Cho hàm số Hướng dẫn Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n - 1. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi Ví dụ 2 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2). Tìm m để đồ thị hàm số Hướng dẫn Ta có x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2 Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx3 - 2. Tức là: Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số Hướng dẫn Ta có Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình x2 - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4 Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số Nghiệm của mẫu thức x = 2. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = 2 không là nghiệm của phương trình mx + 1 = 0 hay 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/2
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = -m/2
Để đồ thị hàm số nhận y = 1 làm tiệm cận ngang thì -m/2 = 1 ⇔ m = -2 (thỏa mãn)
Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = -2
Quảng cáo
Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số Nghiệm của tử thức x = -1/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = -1/3 không là nghiệm của phương trình m - 2x = 0 hay m - 2.(-1/3) ≠ 0 ⇔ m ≠ -2/3
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = m/2
Để đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng thì m/2 = 1 ⇔ m = 2
Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 2
Câu 3: Cho hàm số Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay
Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m/n = 2 ⇔ m = 2n
Giải hệ
Biểu thức 9m2 + 6mn + 36n2 = 9.(1/3)2 + 6. 1/3.1/6 + 36.(1/6)2 = 7/3
Câu 4:Tìm giá trị của m và n để đồ thị hàm số Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay
Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m = 2
Vậy m = 2; n = -2
Câu 5: (Sở GD Bắc Giang 2017 L2). Tìm tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số Ta có nghiệm của tử thức x = 1/2
Vì
Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận thì phương trình 4x^2+4mx+1=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép và nghiệm đó bằng 1/2
Nếu phương trình 4x2 + 4mx + 1 = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4m2 - 4 < 0 ⇔ -1 < m < 1
Nếu phương trình 4x2 + 4mx + 1 = 0 có nghiệm kép bằng -1/2
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -1 ≤ m < 1
Câu 6: (THPT Hai Bà Trưng – Huế 2017). Cho hàm số Ta có
Nghiệm của tử thức x = -3
Để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang thì x2 - 6x + m = 0 chỉ có một nghiệm khác -3 hoặc có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng -3.
Trường hợp 1: Phương trình x2 - 6x + m = 0 chỉ có một nghiệm khác -3
Trường hợp 2: Phương trình x2 - 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng -3.
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 9; m = -9.
Câu 7: (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2017 L3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số Nếu m = 0 thì y = x + 1. Suy ra đồ thị của nó không có tiệm cận ngang.
Nếu m < 0 thì hàm số xác định, ⇔ mx2 + 1 ≥ 0 ⇔ (-1)/√(-m) ≤ x ≤ 1/√(-m)
Do đó,
Với 0 < m < 1 thì
Với m = 1 thì
Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → -∞
Với m>1 thì
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 1
Quảng cáo
Câu 8: (THPT Chuyên ĐHSPHN 2017) Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số Do
m = 0:
m ≠ 0, hai phương trình mx2 - 2x + 1 = 0; 4x2 + 4mx + 1 vô nghiệm. Tức là 1 - m < 0 và 4m2 - 4 < 0
Vậy không có giá trị m thỏa mãn
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm sốy=x2−4x−5x2−3x+2A. 4 B. 1 C. 3
Đáp án chính xác
D. 2 Xem lời giải
Đại số Các ví dụNhững Bài Tập Phổ Biến
Đại số
Tìm các Đường Tiệm Cận y=(x-2)/(x^2-4)
Tìm vị trí mà biểu thức không xác định. Các đường tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng. Xét hàm số hữu tỷ trong đó là bậc của tử số và là bậc của mẫu số. 1. Nếu , thì trục x, , là đường tiệm cận ngang. 2. Nếu , thì đường tiệm cận ngang là đường . 3. Nếu , thì không có đường tiệm cận ngang (có một đường tiệm cận xiên). Tìm và . Vì , trục x, , là đường tiệm cận ngang. Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số. Không có Các Tiệm Cận Xiên Đây là tập hợp của tất cả các đường tiệm cận. Các Đường Tiệm Cận Đứng: Các Đường Tiệm Cận Ngang: Không có Các Tiệm Cận Xiên |