I. Các kiến thức cần nhớ
1. Tính chất tia phân giác của một góc
Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
\[\left. \begin{array}{l}M \in Oz\\MA \bot Ox;MB \bot Oy\end{array} \right\} \Rightarrow MA = MB\]
Định lí 2: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí 1: Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.
\[\Delta ABC:\] \[\left. \begin{array}{l}AB = AC\\\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\end{array} \right\} \Rightarrow BD = DC\]
Định lí 2: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Tam giác $ABC$ [hình vẽ] có ba đường phân giác giao nhau tại $I$. Khi đó
\[\begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat A_2},{\widehat B_1} = {\widehat B_2},{\widehat C_1} = {\widehat C_2}.\\ID = IE = IF\end{array}\]
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất:
+ Ta sử dụng định lý: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
\[\left. \begin{array}{l}M \in Oz\\MA \bot Ox;MB \bot Oy\end{array} \right\} \]\[\Rightarrow MA = MB\]
+ Giao điểm của hai đường phân giác của hai góc trong một tam giác nằm trên đường phân giác của góc thứ ba
+ Giao điểm các đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.
Dạng 2: Chứng minh hai góc bằng nhau
Phương pháp:
Ta sử dụng định lý: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Dạng 3: Chứng minh tia phân giác của một góc
Phương pháp:
Ta sử dụng một trong các cách sau:
- Sử dụng định lý: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
- Sử dụng định nghĩa phân giác
- Chứng minh hai góc bằng nhau nhờ hai tam giác bằng nhau
Dạng 4: Bài toán về đường phân giác với các tam giác đặc biệt [tam giác cân, tam giác đều]
Phương pháp:
Ta sử dụng định lý: Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.
Dạng 5: Các dạng toán khác
Biểu thức nào sau đây được gọi là đơn thức.
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \[ - \dfrac{2}{3}x{y^2}\].
Bậc của đa thức \[M = {x^6} + 5{x^2}{y^2} + {y^4} - {x^4}{y^3} - 25\] là:
Tam giác \[ABC\] có các số đo như hình dưới, ta có:
Bộ ba số đo nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
Tam giác cân có góc ở đỉnh là \[{80^o}\]. Số đo góc ở đáy là:
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC không là tam giác cân. Khi đó trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của:
[A] Ba đường trung tuyến;
[B] Ba đường phân giác;
[C] Ba đường trung trực;
[D] Ba đường cao.
Hãy chọn phương án đúng.
Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các tam giác TMN, TMP, TPN có diện tích bằng nhau. Khi đó, T là giao điểm
[A] ba đường cao của tam giác đó;
[B] ba đường trung trực của tam giác đó;
[C] ba đường trung tuyến của tam giác đó;
[D] ba đường phân giác trong của tam giác đó.
Mỗi câu sau đây đúng hay sai?
a] Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
b] Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
c] Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy
d] Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
e] Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
f] Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
g] Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn
h] Tứ giác có tổng số đo các cặp góc [trong] đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.
i] Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
a] Tính số đo góc M A O ^ .
b] Chứng minh ∆ M A O = ∆ O P C .
c] Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Các câu hỏi tương tự
Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
a] Tính số đo góc M A O ^ .
b] Chứng minh ∆ M A O = ∆ O P C .
c] Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Cho tam giác ABC không là tam giác cân. Khi đó trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của:
[A] Ba đường trung tuyến;
[B] Ba đường phân giác;
[C] Ba đường trung trực;
[D] Ba đường cao.
Hãy chọn phương án đúng.
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
...Xem tất cả bình luận
Chọn đáp án D. Giao điểm của ba đường phân giác
Giải thích:
Dựa vào tính chất ba đường phân giác của tam giác: "Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó."
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
...Xem tất cả bình luận
D. Giao điểm của ba đường phân giác
D. Giao điểm của ba đường phân giác
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
Bạn chọn D : Giao điểm của ba đường phân giác
D. Giao điểm của ba đường phân giác
giao điểm của ba đường cao
D. Giao điểm của ba đường phân giác nha bn
Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
---> C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
@ Sans
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
D nha bạn ơi
D. Giao điểm của ba đường phân giác
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
D. Giao điểm của ba đường phân giác
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là: All[A,B,C,D]
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
D. Giao điểm của ba đường phân giác
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
chọn câu d
chúc bạn học tốt
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
D
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
D.Giao điểm của ba phân giác
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
D. Giao điểm của ba đường phân giác
Câu D nhé
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác
D giao điểm của 3 đường phân giác
D. Giao điểm của ba đường phân giác
C. Giao điểm của ba đường phân giác.
D. Giao điểm của ba đường phân tam giác
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm của ba đường cao
B. Giao điểm của ba đường trung trực
C. Giao điểm của ba đường trung tuyến
D. Giao điểm của ba đường phân giác