Đề bài - câu 4.82 trang 116 sbt đại số 10 nâng cao
|
\(\begin{array}{l}{x_{1,2}} = \pm \left( {1 + \sqrt {1 - {m^2}} } \right)\\{x_{3,4}} = \pm \left( {1 - \sqrt {1 - {m^2}} } \right).\end{array}\) Đề bài Đối với mỗi giá trị của tham số m, hãy xác định số nghiệm của phương trình : \(\sqrt {2\left| x \right| - {x^2}} = m\) Lời giải chi tiết Với \(m < 0\) : Phương trình vô nghiệm Với \(m = 0\) : Phương trình có ba nghiệm \(x = 0 ; x = ±2.\) Với \(m > 0\) : Phương trình tương đương với \(\left| {{x^2}} \right| - 2\left| x \right| + {m^2} = 0.\) (1) Xét phương trình \({y^2} - 2y + {m^2} = 0\) (2) Có \(\Delta ' = 1 - {m^2}.\) - Nếu \(m > 1\) thì (2) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm. - Nếu \(m = 1\) thì (2) có nghiệm \(y = 1\) nên (1) có hai nghiệm \(x = ±1.\) - Nếu \(0 < m < 1\) thì (2) có hai nghiệm dương \({y_1} = 1 + \sqrt {1 - {m^2}} ,{y_2} = 1 - \sqrt {1 - {m^2}} \) Suy ra (1) có bốn nghiệm phân biệt \(\begin{array}{l}{x_{1,2}} = \pm \left( {1 + \sqrt {1 - {m^2}} } \right)\\{x_{3,4}} = \pm \left( {1 - \sqrt {1 - {m^2}} } \right).\end{array}\)
|
