Đề bài
Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng \[108\, m.\] Sau khi bán đi \[\dfrac{1}{2}\] tấm thứ nhất, \[\dfrac{2}{3}\] tấm thứ hai và \[\dfrac{3}{4}\] tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \[\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\]
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài của mỗi tấm vải lúc đầu theo thứ tự là \[x, y, z \] [\[ 108>x,y,z>0 \], tính bằng mét].
Ta có: \[x + y + z = 108\] [1]
Sau khi bán tấm vải thứ nhất còn \[\dfrac{x}{2}\], tấm vải thứ hai còn \[\dfrac{y}{3}\], tấm vải thứ ba còn \[\dfrac{z}{4}\].
Sau khi bán đi \[\dfrac{1}{2}\] tấm thứ nhất,số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất là\[\dfrac{x}{2}\].
Sau khi bán đi \[\dfrac{2}{3}\] tấm thứ hai,số mét vải còn lại ở tấm thứ hai là \[\dfrac{y}{3}\]
Sau khi bán đi\[\dfrac{3}{4}\] tấm thứ ba,số mét vải còn lại ở tấm thứ ba là \[\dfrac{z}{4}\]
Vì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau nên ta có:
\[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\] [2]
Từ [1], [2] và theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta suy ra:
\[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{108}}{9} = 12\]
Do đó:
\[x = 12. 2 = 24 \] [thỏa mãn]
\[y = 12 . 3 = 36 \][thỏa mãn]
\[ z = 12. 4 = 48 \][thỏa mãn]
Chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu theo thứ tự là \[24\,m\], \[36\,m\] và \[48\,m\].
Đáp số:\[24\,m\], \[36\,m\], \[48\,m\].