Đề bài - bài 51 trang 46 sbt toán 7 tập 2
|
\( \widehat A = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \)\(= {180^o} - \left( {{{360}^o} - 2\alpha } \right) \)\(= {180^o} - {360^o} + 2\alpha \)\(= 2\alpha - {180^o} \) Đề bài Tính góc \(A\)của tam giác\(ABC\)biết rằng các đường phân giác\(BD, CE\)cắt nhau tại\(I\)trong đó góc\(BIC\)bằng: a)\(120°\) b)\(\alpha \,(\alpha > 90°)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0.\) +) Tính chất tia phân giác của một góc. Lời giải chi tiết a) Trong \(BIC\)ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \)(tổng 3 góc trong tam giác) \(\Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ - \widehat {BIC}\)\( = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) Lại có: \(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\)(vì\(BD\)là tia phân giác góc \(ABC\)) \(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\)(vì\(CE\)là tia phân giác góc \(ACB\)) \(\Rightarrow \widehat B + \widehat C = 2\left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\)\(= 2.60^\circ = 120^\circ \) Trong\(ABC\)ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)(tổng ba góc trong tam giác) \( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C)\)\(= 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) b) Tương tự ta có: Xét tam giác \(BIC\) thì \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ - \widehat {BIC}\)\(= {180^o} - \alpha \) Lại có: \(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\)(vì\(BD\)là tia phân giác góc \(ABC\)) \(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\)(vì\(CE\)là tia phân giác góc \(ACB\)) Suy ra: \( \widehat B + \widehat C = 2\left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\)\(= 2.\left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {360^o} - 2\alpha \) Xét tam giác \(ABC\) ta có: \( \widehat A = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \)\(= {180^o} - \left( {{{360}^o} - 2\alpha } \right) \)
|
