Đề bài - bài 2.7 trang 64 sbt hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\). Trên \(SA\), \(SB\) và \(SC\) lần lượt lấy các điểm \(D\), \(E\) và \(F\) sao cho \(DE\) cắt \(AB\) tại \(I\), \(EF\) cắt \(BC\) tại \(J\), \(FD\) cắt \(CA\) tại \(K\).Chứng minh ba điểm \(I, J, K\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(I = DE \cap AB\)

Mà \(DE \subset (DEF) \Rightarrow I \in (DEF)\)

và \(AB \subset (ABC) \Rightarrow I \in (ABC)\)

Suy ra \(I\in (DEF)\cap (ABC)\)

Ta có: \(J = EF \cap BC\)

Mà \(EF \subset (DEF) \Rightarrow J \in (DEF)\)

và \(BC \subset (ABC) \Rightarrow J \in (ABC)\)

Suy ra \(J\in (DEF)\cap (ABC)\)

Tương tự, \(K\in (DEF)\cap (ABC)\) nên \(I\), \(J\), \(K\) thuộc giao tuyến của \((ABC)\) và \((DEF)\) nên \(I\), \(J\), \(K\) thẳng hàng.