Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: \[\mathop {\max }\limits_{[0;m]} P[x] = P\left[ {\dfrac{m}{2}} \right] = \dfrac{{{m^2}}}{4}\]
Đề bài
Cho số dương \[m\]. Hãy phân tích \[m\] thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi số thứ nhất là \[x\] suy ra số thứ \[2\] theo \[m\] và \[x\].
- Lập hàm số tình tích hai số.
- Tìm GTLN của hàm số trên và kết luận.
Lời giải chi tiết
Cho \[m > 0\]. Đặt \[x\] là số thứ nhất \[\left[ {0 < x < m} \right]\] và số thứ hai là \[m-x\].
Xét tích \[P\left[ x \right] = x\left[ {m-x} \right]\]
Ta có: \[P'\left[ x \right] = - 2x + m\]; \[P'[x] = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{m}{2}\]
Bảng biến thiên:
Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: \[\mathop {\max }\limits_{[0;m]} P[x] = P\left[ {\dfrac{m}{2}} \right] = \dfrac{{{m^2}}}{4}\]