- LG câu a
- LG câu b
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
LG câu a
a]\[y = x - \sin x, x [0; 2π]\]
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Tính \[y'\] và xét dấu \[y'\].
- Kết luận.
Giải chi tiết:
\[y = x - \sin x, x [0; 2π]\].
\[y' = 1 - \cos x 0\] với mọi \[x [0; 2π]\]
Dấu = xảy ra chỉ tại \[x = 0 \] và \[x = 2π\].
Vậy hàm số đồng biến trên đoạn \[[0; 2π]\].
LG câu b
b]\[y = \sin {1 \over x}\] , \[[x > 0]\]
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Tính \[y'\] và xét dấu \[y'\].
- Kết luận.
Giải chi tiết:
Xét hàm số\[y = \sin {1 \over x}\] với \[x > 0\].
\[y' = - {1 \over {{x^2}}}\cos {1 \over x}\]
Với \[x>0\] ta có:
\[{1 \over {{x^2}}}[ - \cos {1 \over x}] > 0\] ⟺\[\cos {1 \over x}\] < 0
⟺\[{\pi \over 2}[1 + 4k] < {1 \over x} < {\pi \over 2}[3 + 4k]\],k = 0, 1, 2 .
⟺\[{2 \over {\pi [1 + 4k]}} > x > {2 \over {\pi [3 + 4k]}}\] , k = 0, 1, 2 ..
Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng
\[....,[{2 \over {[4k + 3]\pi }};{2 \over {[4k + 1]\pi }}],[{2 \over {[4k - 1]\pi }};{2 \over {[4k - 3]\pi }}],.....,\] \[[{2 \over {7\pi }};{2 \over {5\pi }}],[{2 \over {3\pi }};{2 \over \pi }]\]
và nghịch biến trên các khoảng
, \[[{2 \over {[4k + 1]\pi }};{2 \over {[4k - 1]\pi }}],[{2 \over {5\pi }};{2 \over {3\pi }}],.....,[{2 \over \pi }; + \infty ]\]
với k = 0, 1, 2