Dạng toán cho các số thực dương thỏa mãn log

\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _y}\left[ {{x^2}y} \right] = 2 \Leftrightarrow {\log _y}{x^2} + 1 = 2\\ \Leftrightarrow {\log _y}{x^2} = 1 \Leftrightarrow 2{\log _y}x = 1 \Leftrightarrow {\log _y}x = \dfrac{1}{2}\end{array}\]

Khi đó ta có:

\[\begin{array}{l}\,\,\,{\log _x}\left[ {x{y^2}} \right] = 1 + {\log _x}{y^2}\\ = 1 + 2{\log _x}y = 1 + \dfrac{2}{{{{\log }_y}x}} = 5\end{array}\]

Câu 558401: Cho số thực dương x \[\left[ {x \ne 1,\,\,x \ne \dfrac{1}{2}} \right]\] thỏa mãn \[{\log _x}\left[ {16x} \right] = {\log _{2x}}\left[ {8x} \right]\]. Giá trị \[{\log _x}\left[ {16x} \right]\] bằng \[\log \left[ {\dfrac{m}{n}} \right]\] với m và n là các số nguyên dương và phân số \[\dfrac{m}{n}\] tối giản. Tổng m + n bằng

1. 11

1. 10

1. 12

1. 9

Phương pháp giải:

- Sử dụng \[\left\{ \begin{array}{l}{\log _x}\left[ {16x} \right] = {\log _x}16 + 1\\{\log _{2x}}\left[ {8x} \right] = {\log _{2x}}4 + 1\end{array} \right.\].

- Sử dụng \[{\log _x}16 = \dfrac{1}{{{{\log }_{16}}x}},\,\,{\log _{2x}}4 = \dfrac{1}{{{{\log }_4}2x}}\].

- Đưa về cùng cơ số 16, tính \[{\log _{16}}x\].

- Tính \[{\log _x}\left[ {16x} \right] = {\log _x}16 + 1\] và đưa kết quả dưới dạng \[\log \dfrac{m}{n}\].

• Đáp án : A [0] bình luận [0] lời giải Giải chi tiết: Ta có: \[\begin{array}{l}{\log _x}\left[ {16x} \right] = {\log _{2x}}\left[ {8x} \right]\\ \Leftrightarrow {\log _x}16 + 1 = {\log _{2x}}4 + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_{16}}x}} = \dfrac{1}{{{{\log }_4}2x}}\\ \Leftrightarrow {\log _{16}}x = {\log _4}2x\\ \Leftrightarrow {\log _{16}}x = 2{\log _{16}}\left[ {2x} \right]\\ \Leftrightarrow {\log _{16}}x = 2{\log _{16}}2 + 2{\log _{16}}x\\ \Leftrightarrow {\log _{16}}x = - 2{\log _{16}}2\\ \Leftrightarrow {\log _x}16 = - \dfrac{1}{2}{\log _2}16 = - \dfrac{1}{2}.4 = - 2\end{array}\] Suy ra \[{\log _x}\left[ {16x} \right] = {\log _x}16 + 1 = - 2 + 1 = - 1 = \log \dfrac{1}{{10}}\]. \[ \Rightarrow m = 1,\,\,n = 10\] nên m + n = 11. Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.