Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Hệ số góc của đường thẳng là một trong những nội dung quan trọng liên quan đến cả đại số và hình học. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần đại số như viết phương trình đường tiếp tuyến. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần hình học như viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây.
Hệ số góc của đường thẳng tóm tắt đầy đủ lý thuyết, cách tính chi tiết kèm theo một số dạng bài tập. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Định nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng
Đường thẳng y=a x+b đi qua điểm
Định nghĩa 2:
Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc [slope] miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm [x1, y1] và [x2, y2] thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức [x1 khác x2].
II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng
1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b [a ≠ 0] với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó
Trường hợp a > 0
+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.
Trường hợp a < 0
+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0]
+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý:
Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x =
Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B[0; b] và độ dài đoạn OB = |b|.
+ Với a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của
+ Khi a < 0 ta có:
Từ đó tìm số đo của góc [180° - ], sau đó suy ra .
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a [a là hệ số của x] thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox [làm tròn đến phút].
Hướng dẫn:
Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.
Gợi ý đáp án
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A[0; 2]; B[-2; 0].
Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có
Khi đó số đo góc α là α = 450
Câu 2: Cho [d]: y = ax + b. Tìm a, b biết [d] đi qua gốc tọa độ và song song với [d'] trong đó [d'] có hệ số góc bằng 1.
Hướng dẫn:
Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.
Gợi ý đáp án
Theo bài ta, [d] đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
[d] song song với [d'] và [d'] có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng [d]
a] Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng [d]
b] Vẽ đồ thị của hàm số
c] Đường thắng [d] có đi qua điểm A [-4;6] không? Vì sao?
Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + [2a - 1]y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M [1;-1]. Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 - k trong mỗi trường hợp dưới đây:
a] Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y =
b] Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c] Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
IV. Ứng dụng chuyên đề trong thực tế
Cũng như nhiều kiến thức toán học thú vị khác, nội dung này cũng được ứng dụng hết sức hiệu quả trong những công việc ở thực tế đời sống. Cụ thể, chủ đề này thường được ứng dụng trong Chọn chiến lược kinh doanh, nhằm xác định chiến lược mang lại mức lợi nhuận cao nhất cho công ty của mình; hay còn được ứng dụng trong Tốc độ hội tụ, giải quyết các vấn đề thực tế….
Cập nhật: 14/05/2022
Tiếp tục ở chuyên mục Toán Học hôm nay, điện máy Sharp Việt Nam sẽ chia sẻ công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng và không gian kèm theo các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng
1. Tính theo vector chỉ phương
Góc giữa 2 đường thẳng bằng góc giữa 2 vector chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường đường thẳng d1, d2.
Gọi u1→ = [a1; b1],u2→ = [a2; b2] lần lượt là vec-tơ chỉ phương của d1, d2.
Khi đó, cos của góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:
2. Tính theo vector pháp tuyến
Góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng bằng góc giữa 2 vector pháp tuyến của 2 đường thẳng đó.
Gọi n1→ = [A1; B1], n2→ = [A2; B2] lần lượt là vec-tơ pháp tuyến của d1, d2
Khi đó, góc giữa hai đường thẳng này được tính theo công thức:
Tham khảo thêm:
Công thức tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường đường thẳng d1, d2.
Gọi u1→ = [a1; b1; c1], u2→ = [a2; b2; c2] lần lượt là vec-tơ chỉ phương của d1,d2.
Khi đó, cosin của góc giữa 2 đường thẳng này được tính theo công thức:
Lưu ý: góc giữa 2 đường thẳng trong không gian không được tính bằng vector pháp tuyến như trong mặt phẳng.
Bài tập về góc giữa hai đường thẳng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ [ABC] và SA = a√3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng AN và CM.
Ví dụ 2: Tính góc giữa 2 đường thẳng [a]: 3x + y – 2 = 0 và [b]: 2x – y + 39 = 0.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng [a]: x + y – 10 = 0 và đường thẳng [b]: 2x + my + 99 = 0. Tìm m để góc giữa 2 đường thẳng trên bằng 450.
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a; AD=a√2, SA⊥[ABCD] và SA=2a .
a] Tính cosin góc giữa hai đường thẳng BC và SD.
b] Gọi I là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng SB và AI.
Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn biết cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian và mặt phẳng dễ dàng và chính xác nhé