Có bao nhiêu số nguyên a 2 sao cho tồn tại

Chọn câu A Điều kiện $x>0.$ Đặt $y={{a}^{\log x}}+2>0$ thì ${{y}^{\log a}}=x-2\Leftrightarrow {{a}^{\log y}}+2=x$. Từ đó ta có hệ $\left\{ \begin{align} & y={{a}^{\log x}}+2 \\ & x={{a}^{\log y}}+2 \\ \end{align} \right.$ Do $a\ge 2$ nên hàm số $f(t)={{a}^{t}}+2$ là đồng biến trên $\mathbb{R}.$ Giả sử $x\ge y$ thì $f( y )\ge f(x)$ sẽ kéo theo $y\ge x,$ tức là phải có $x=y.$ Tương tự nếu $x\le y.$ Vì thế,ta đưa về xét phương trình $x={{a}^{\log x}}+2$ với $x>0$ hay $x-{{x}^{\log a}}=2$ Ta phải có $x>2$ và $x>{{x}^{\log a}}\Leftrightarrow 1>\log a\Leftrightarrow a<10.$ Ngược lại,với $a<10$ thì xét hàm số liên tục $g(x)=x-{{x}^{\log a}}-2={{x}^{\log a}}({{x}^{1-\log a}}-1)-2$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty $ và $g(2)<0.$

nên $g(x)$ sẽ có nghiệm trên $(2;+\infty ).$ Do đó,mọi số $a\in \{2,3,\ldots ,9\}$ đều thỏa mãn