Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
Các bài tập hằng đẳng thức thường xoay quanh 7 hằng đẳng thức cơ bản trong Sách Giáo Khoa, đòi hỏi các em học sinh phải học thuộc và vận dụng thành thạo, linh hoạt các hằng đẳng thức này để thực hiện các phép biến đổi và giải quyết bài toán. Do đó, trước tiên các em cần học thuộc những kiến thức cơ bản không cần tìm tòi ở đâu xa mà chỉ cần ngay trong Sách Giáo Khoa thôi các em nhé.
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đây là những hằng đẳng thức cơ bản nhất, bắt buộc các em học sinh phải thuộc để có thể vận dụng nó vào giải bài tập. Các em học sinh không cần thiết phải “học vẹt” mà hãy áp dụng những công thức này vào giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Nếu có trí nhớ tốt thì chỉ cần sau 1-2 bài tập là các em có thể nhớ được những công thức tưởng chừng rất khô khan và khó ghi nhớ này rồi.
>>> Xem thêm gia sư toán lớp 7 dạy mẹo nhớ nhanh hằng đẳng thức
Sau đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. Bình phương của một tổng
[a + b]2 = a2 + 2ab + b2
2. Bình phương của một hiệu
[a - b]2 = a2 - 2ab + b2
3. Hiệu hai bình phương
a2 – b2 = [a - b][a + b]
4. Lập phương của một tổng
[a + b]3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5. Lập phương của một hiệu
[a - b]3 = a3 - 3a2b + 3ab2 – b3
6. Tổng hai lập phương
a3 + b3 = [a + b][a2 - ab + b2]
7. Hiệu hai lập phương
a3 – b3 = [a - b][a2 + ab + b2]
Như đã nói ở trên, việc học lý thuyết cần phải áp dụng vào thực hành thì các em mới có thể hiểu bản chất và nhớ lâu được. Không chỉ riêng với môn Toán mà với các môn học khác cũng vậy. Mỗi ngày các em hãy giành riêng ra ít nhất từ 15 -30 phút để thực hành và giải bài tập hằng đẳng thức cùng gia sư toán giỏi để có thể ghi nhớ chúng vào trí nhớ dài hạn của não bộ nhé.
minh họa bằng ảnh
Những khó khăn khi học hằng đẳng thức
Đối với những bạn học sinh có tư chất thông minh bẩm sinh thì chắc hẳn những hằng đẳng thức sẽ không làm khó được các em. Tuy nhiên có rất nhiều bạn gặp phải khó khăn khi học khối lượng kiến thức này và phải tìm đến sự giúp đỡ từ phía người quen, giáo viên, phụ huynh,…
Khó khăn đầu tiên trong việc giải bài tập của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ hay mở rộng ra 10 hằng đẳng thức đáng nhớ đó là nhầm dấu của các hạng tử trong hằng đẳng thức. Đây là lỗi rất phổ biến với các em học sinh, vì nhầm lẫn các dấu cộng, trừ, nhân, chia rất dễ mà chỉ cần nhầm dấu ở một bước thôi là các em có thể giải sai toàn bộ bài tập đó. Cách khắc phục không còn cách nào ngoài việc ghi nhớ chính xác những hằng đẳng thức này để không nhầm lẫn nữa.
Khó khăn thứ hai đó là chưa biết áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức với nhau trong một bài toán. Nếu chỉ sử dụng một hằng đẳng thức thì sẽ gây rất nhiều khó khăn cho các em, thậm chí không giải được bài toán. Tuy nhiên nếu biết cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức thì các em có thể giải bài tập dễ dàng. Hãy chăm chỉ thực hành cùng gia sư lớp 8 giải các bài tập để có thể sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, từ đó mới có thể giải quyết vấn đề nhanh chóng và dễ dàng.
Khó khăn thứ ba là chưa biết cách suy luận để áp dụng hằng đẳng thức vào giải bài toán mới. Toán học có vô số dạng bài tập chứ không chỉ theo một vài lối mòn, do đó các em cần phải suy luận để tìm ra cách giải đúng đắn. Một số học sinh có học lực chưa giỏi có thể gặp khó khăn trong việc suy luận áp dụng hằng đẳng thức trong giải toán, vấn đề này cũng cần các em phải rèn luyện nhiều mới có thể tư duy linh hoạt hơn và có những phương pháp suy luận nhanh, chính xác.
3 khó khăn trên là 3 khó khăn phổ biến nhất mà các em hay gặp phải trong các bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng. Đây không còn là vấn đề của riêng các em học sinh mà còn bị tác động bởi giáo viên giảng bài nữa. Các thầy, cô giáo phải biết cách giúp học sinh làm quen với vấn đề, hiểu bản chất vấn đề và giúp các em có thể tư duy tìm ra cách giải bài tập tốt nhất.
Khi tìm gia sư giỏi là các thầy, cô giáo cũng là người định hướng cho các em bằng những phương pháp học nhẹ nhàng mà hiệu quả từ những kinh nghiệm giảng dạy của mình. Thầy, cô giỏi luôn có thể dạy dỗ học trò giỏi. Một số thầy cô đã rất thành công trong việc vận dụng phương châm “học mà chơi, chơi mà học” để các em học tập dễ dàng, tạo sự hứng thú với việc học cho các em.
Trên đây là những thông tin về hằng đẳng thức mà chúng tôi cung cấp. Hi vọng những thông tin này giúp ích cho các em học sinh, phụ huynh và giáo viên trong việc học tập chương trình Trung Học Cơ Sở. Chúc các em học tập đạt kết quả tốt.
Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là một phần quan trọng. Nó được ứng dụng rất nhiều để giải các bài toán trong số học. Bảy hằng đẳng thức này bao gồm: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương. Hãy cùng Dự báo thời tiết online tổng hợp lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ này nhé!
Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8
Tổng hợp công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Công thức bình phương của một tổng [A + B]²
Định nghĩa: Bình phương của một tổng [A + B]² sẽ bằng với bình phương của số thứ nhất A² cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai 2AB, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai B².
Ta có công thức: [A + B]² = A² + 2AB + B²
Công thức bình phương của một hiệu [A - B]²
Định nghĩa: Bình phương của một hiệu [A - B]² sẽ bằng bình phương của số thứ nhất A² trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai 2AB, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai B².
Ta có công thức: [A - B]² = A² - 2AB + B²
Công thức hiệu hai bình phương A² - B²
Định nghĩa: Hiệu của hai bình phương của hai số A² - B² sẽ bằng hiệu của hai số đó A - B nhân với tổng của hai số đó A + B.
Ta có công thức: A² - B² = [A - B][A + B]
Công thức lập phương của một tổng [A + B]³
Định nghĩa: Lập phương của một tổng của hai số [A + B]3 sẽ bằng lập phương của số thứ nhất A3 cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai 3A2B, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai 3AB2, rồi sau đó cộng với lập phương của số thứ hai B3.
Ta có công thức: [A + B]3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3
Công thức lập phương của một hiệu [A - B]3
Định nghĩa: Lập phương của một hiệu của hai số [A - B]3 sẽ bằng lập phương của số thứ nhất A3 trừ đi ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai 3A2B, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai 3AB2, rồi sau đó trừ đi lập phương của số thứ hai B3.
Ta có công thức: [A - B]3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3
Công thức tổng hai lập phương A3 + B3
Định nghĩa: Tổng của hai lập phương của hai số A3 + B3 sẽ bằng tổng của số thứ nhất cộng với số thứ hai A + B, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai A2 -AB + B2.
Ta có công thức: A3 + B3 = [A + B][A2 -AB + B2]
Công thức hiệu hai lập phương A3 - B3
Định nghĩa: Hiệu của hai lập phương của hai số sẽ bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai A - B, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai A2 +AB + B2.
Ta có công thức: A3 - B3 = [A - B][A2 +AB + B2]
Trên đây là công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ được sử dụng thường xuyên trong học tập. Các hằng đẳng thức được ứng dụng để giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức,.... Học thuộc công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
Các công thức hằng đẳng thức mở rộng
Ngoài ra, từ công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trong toán học, người ta đã suy ra được các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng liên quan đến các hằng đẳng thức trên:
Tìm hiểu thêm: 5 công thức tính diện tích tam giác
ThoitietEdu đã tổng hợp đầy đủ và chi tiết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ tại bài viết này. Chính vì vậy các bạn cần nhớ rõ trong đầu để mỗi khi làm bài tập về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại các cấp học.
Một số trường hợp áp dụng công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Trường hợp 1: Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2- 4x + 4 tại x=-1
Trường hợp 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ví dụ 2: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2-2x+5
Trường hợp 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Ví dụ 3: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: A=4x - x2
Trường hợp 4: Chứng minh đẳng thức bằng nhau
Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức sau đúng: [a+b]3- [a-b]3=2b[3a2+b2]
Trường hợp 5: Tìm giá trị của x
Ví dụ 5: Tìm giá trị của x biết: x2[x-3]-4x+12=0
Trường hợp 6: Chứng minh bất đẳng thức
Biến đổi bất đẳng thức về dạng A≥0 hoặc A≤0]. Sau đó dùng các phép biến đổi A về 1 trong 7 hằng đẳng thức.
Ví dụ 6: Chứng minh A nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến, biết A=x2- x+1
Trường hợp 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A= x2- 4x + 4 - y2
Trường hợp 8: Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến
Ví dụ 8: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A=[x-1]2+[x+1][3-x]
Bài tập vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập vận dụng công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập 1: Sử dụng công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và viết các biểu thức sau dưới dạng thích hợp:
- [2x + 1]²
- [2x + 3y]²
- [x + 1][x – 1]
- m² – n²
- x2 + 6x + 9
- x2 + x + 1/4
- 2xy2 + x2y4 + 1
Bài tập 2: Sử dụng công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và rút gọn biểu thức sau:
A=[x + y]² – [x - y]²
Bài tập 3: Tính:
- [x + 2y]2
- [x – 3y][x + 3y]
- [5 – x]2
Bài tập 4: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.
Bài tập 5: Chứng minh rằng:
- [a + b][a2 – ab + b2] + [a – b][a2 + ab + b2] = 2a3
- [a + b][[a – b]2 + ab] = [a + b][a2 – 2ab + b2 + ab] = a3 + b3
- [a2 + b2][c2 + d2] = [ac + bd]2 + [ad – bc]2
Bài tập 6: Chứng tỏ rằng:
- x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
- 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x
Bài tập 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
- P = x2 – 2x + 5
- Q = 2x2 – 6x
- M = x2 + y2 – x + 6x + 10
Vừa rồi, chúng ta đã tìm hiểu công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, lý do vì sao các hằng đẳng thức đó lại quan trọng như vậy, các trường hợp áp dụng 7 hằng đẳng nhớ để giải bài tập. Dự báo thời tiết online mong muốn rằng, bài viết này sẽ mang lại những kiến thức bổ ích cho các bạn, giúp đỡ các bạn trong kỳ thi sắp tới.