Để tính xác suất này, ta sẽ sử dụng công thức xác suất của việc chọn ngẫu nhiên một phần tử trong một tập hợp.
Đầu tiên, ta tính số lượng số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Ta sẽ phân tích từng chữ số trong số này:
- Chữ số thứ nhất có 5 cách chọn [1, 3, 5, 7, 9]
- Chữ số thứ hai có 9 cách chọn [0, 2, 4, 6, 8 và các số từ 1 đến 9 ngoại trừ số đã chọn ở chữ số thứ nhất]
- Chữ số thứ ba có 8 cách chọn [các số từ 0 đến 9 ngoại trừ hai số đã chọn ở chữ số thứ nhất và chữ số thứ hai]
- Chữ số thứ tư còn lại 7 cách chọn
- Chữ số thứ năm còn lại 6 cách chọn
- Chữ số thứ sáu còn lại 5 cách chọn
Vậy số lượng số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000 là:
5 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 94.500
Đây là số lượng các trường hợp có thể xảy ra, nghĩa là số lượng mật khẩu khác nhau có thể có trên điện thoại của bác Bình.
Giả sử bạn An bấm ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Xác suất để số này trùng với mật khẩu của bác Bình là: