Đăng ngày 26 Tháng Sáu, 2021 | 1273 Views
Tài liệu gồm 09 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập chương trình Toán 7 phần Hình học chương 1: Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song.
Mục tiêu: Kiến thức: + Phát biểu được định nghĩa hai đường thẳng song song. + Phát biểu được dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. + Phát biểu được tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song. Kĩ năng: + Nhận biết được hai đường thẳng song song. + Vẽ được hai đường thẳng song song. + Vận dụng được tính chất của tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song. Dạng 2: Vận dụng tiên đề Ơ-clit.
Dạng 3: Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để tính số đo góc.
Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
Toán lớp 7: Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song là tài liệu học tập môn Đại số lớp 7 hay dành cho các em học sinh. Tài liệu này bao gồm lý thuyết và một số bài tập hi vọng sẽ giúp các bạn tự củng cố và nâng cao kiến thức đã học trên lớp, học tốt môn Toán 7. Mời các bạn cùng tham khảo.
- Bài tập toán lớp 7: Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
- Bộ đề ôn tập Toán lớp 7
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 chương 3: Thống kê
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
I. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
- Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba [so le, đồng vị…]
- Sử dụng tính chất của hình bình hành.
- Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành.
- Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.
- Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
- Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
- Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.
- Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
II. Chứng minh hai đường thẳng song song
Để chứng minh hai đường thẳng trong không gian song song với nhau, ta cần trang bị cho bản thân các kiến thức sau đây:
1. Ghi nhớ lại các một số kiến thức trong hình học phẳng:
- Trong hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, …: Các cặp cạnh đối song song với nhau.
- Đường trung bình của tam giác, hình bình hành, …: Đường thẳng đi qua hai trung điểm của cặp cạnh bên [cặp cạnh đối diện].
- Định lý Ta – let đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
2. Ghi nhớ các tính chất:
- Tính chất 1. Trong không gian, qua một điểm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
A ∉ a ⇒ ∃! b: b ⊃ A và a // b
- Tính chất 2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
a // x; b // x và a ≠ b ⇒ a // b
III. Bài tập Hai đường thẳng song song
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, qua A kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a. Chứng minh AD = BC và AB = DC
b. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh B, O, D thẳng hàng
c. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh M, O, N thẳng hàng
Bài tập 2: Cho hai đường thẳng song song a và b bị cắt bởi một đường thẳng c tại A và B. Gọi Ax và By là hai tia phân giác của một cặp góc so le trong. Chứng minh Ax // By.
Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ 3 thì tia phân giác của 2 góc so le trong song song với nhau.
Bài tập 4: Cho
a. Chứng minh tt’ // Oy
b. Gọi Om và An theo thứ tự là tia phân giác của các góc
Bài tập 5: Chứng minh rằng: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau.
Bài tập 6: Cho tam giác ABC, qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng cắt nhau tại D
a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC
b. Chứng minh hai tam giác ADB và tam giác CBD bằng nhau
c. Gọi O là giao điểm của AC và DB. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác COD
Bài tập 7: Cho góc vuông
a. Chứng minh tam giác ONP bằng tam giác OMQ
b. Chứng minh tam giác MAN bằng tam giác PAQ, với A là giao điểm của NP và MQ
c. Chứng minh OA vuông góc với NQ
Bài tập 8: Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A [A khác I]
1. Chứng minh
2. Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC:
a. Chứng minh tam giác AKH có hai cạnh bằng nhau
b. HK // BC
-----------------------------------------------
Trên đây là tài liệu tổng hợp Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song songngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 7 và đề thi học kì 2 lớp 7 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 7 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.
Bài viết này cung cấp thông tin về tính chất hai đường thẳng song song. Hai đường thẳng song song là bài học cốt lõi của chương trình toán hình học lớp 7, và toán hình nói chung. Vì vậy nếu các em không hiểu được tính chất của hai đường thẳng song song thì rất khó làm những bài tập chứng minh trong toán hình. Sau đây là tổng hợp kiến thức về hai đường thẳng song song và bài soạn chi tiết.
– Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
– Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
– Kí hiệu a // b
– Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
– Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
– Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
– Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với hai đường thẳng đó [hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó].
– Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau.
Xem thêm: Tính chất đường trung trực
Phương pháp 1. Chỉ ra hai góc so le bằng nhau
Phương pháp 2. Chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau
Phương pháp 3. Chỉ ra hai góc trong cùng phía bù nhau
Phương pháp 4. Chỉ ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
Phương pháp 5. Chỉ ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.
Phương pháp 6. Sử dụng tiên đề Ơ clit
Trên thực tế với kiến thức học cao hơn sẽ có nhiều cách để chứng minh hai đường thẳng song song. Song, chúng tôi vận dụng với kiến thức toán học lớp 7 để nêu ra 6 phương pháp trên.
Để mở rộng thêm kiến cho các em hơn, chúng tôi tách riêng 9 phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song nâng cao sau đây.
- Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba [so le, đồng vị.. ]
- Sử dụng tính chất của hình bình hành.
- Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành .
- Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.
- Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
- Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
- Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.
- Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
Xem hình 17 [a, b, c]. Đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau.
Giải:
– Các đường thẳng song song với nhau là:
a song song với b
m song song với n.
Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Hãy vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a.
Giải:
– Học sinh nhìn theo hướng dẫn và tự vẽ.
Điền vào chỗ trống […] trong các phát biểu sau:
- a] Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là …
- b] Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì …
Giải:
Điền vào chỗ trống như sau [đáp án được bôi đậm].
- a] Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là a // b.
- b] Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a song song với b.
Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho b song song với a.
Giải:
Thứ tự vẽ các bước như sau:
– Vẽ đường thẳng a đi qua A bất kì.
– Dùng eke vẽ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại A.
– Vẽ đường thẳng b đi qua B và vuông góc với c.
– Khi đó ta được đường thẳng b đi qua B và song song với đường thẳng a.
Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA có số đo đều bằng 120o. Hỏi hai đường thẳng Ax ,By có song song với nhau không ? Vì sao ?
Giải:
Ta có AB cắt hai đường thẳng Ax và By
Có một cặp góc so le trong bằng nhau: góc xAB = góc yBA = 120º
Vậy Ax // By [theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song].
Kiến thức áp dụng: Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau] thì a và b song song với nhau.
Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một đoạn thẳng AD sao cho AD = BC và đường thẳng AD song song với đường thẳng BC.
Giải:
Các bước vẽ như sau:
– Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với BC.
– Vẽ đường thẳng Ax vuông góc với đường thẳng d tại A. Khi đó ta có được đường thẳng Ax song song với BC [hai cặp góc so le trong tạo thành đều là góc vuông].
– Trên đường thẳng Ax đặt đoạn thẳng AD có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng BC. Ta được đoạn AD cần vẽ [có 2 điểm D thỏa mãn].
Vẽ hai đường thẳng xx’, yy’ sao cho xx’ // yy’.
Giải:
Các bước vẽ như sau:
– Vẽ một đường thẳng xx’ bất kì.
– Lấy điểm M tùy ý nằm ngoài đường thẳng xx’.
– Vẽ qua M đường thẳng yy’ sao cho yy’ //xx’.
Cho góc nhọn xOy và một điểm O’. Hãy vẽ một góc nhọn x’Oy’ có O’x’ // Ox, O’y’ // Oy. Hãy đo xem hai góc xOy và x’O’y’ có bằng nhau hay không ?
Giải:
– Từ O’ vẽ O’x’ // Ox
– Từ O’ vẽ O’y’//Oy sao cho góc Giải bài 29 trang 92 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 là góc nhọn.
Ta được trường hợp hình vẽ dưới đây. Sau đó đo hai góc xOy và x’O’y’ ta thấy xOy = x’O’y’.
Đố. Nhìn xem hai đường thẳng m, n ở hình 20a hai đường thẳng p, q ở hình 20b có song song với nhau không ? Kiểm tra lại bằng dụng cụ.
Giải:
– Theo hình vẽ thì m // n, p // q.
– Cách kiểm tra: Vẽ một đường thẳng tùy ý cắt p, q. Đo hai góc đồng vị hoặc góc so le trong tạo thành xem có bằng nhau không. Nếu hai góc bằng nhau thì hai đường thẳng p và q song song, còn nếu hai góc không bằng nhau thì hai đường thẳng p và q không song song.
Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó góc AOB = 60o, Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao?
Giải:
Bài 2: Cho góc xOy = 30o và điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Ax song song với Oy và nằm trong góc xOy.
a] Tìm số đo góc xOy
b] Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của góc xOy và xAz. chứng tỏ rằng Ou song song với Av.
Giải:
Bài 3: Cho góc xOy = α, điểm A nằm trên tia Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo góc OAm để Am song song với Ox.
Giải:
Xét hai trường hợp:
a] Nếu tia Am thuộc miền trong góc xOy
b] Nếu tia Am thuộc miền ngoài góc xOy
Bài 4: Cho đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tại A và B. Cho biết tổng của hai góc trong cùng phía với một góc so le trong với một trong hai góc này bằng 300° và trong hai góc kề bù có góc này bằng gấp đôi góc kia. Hai đường thẳng a và đường thẳng b có song song với nhau không? Vì sao?
Giải:
Qua bài viết về Hai đường thẳng song song này, chúng tôi cũng một lần nữa chia sẻ rằng lessonopoly luôn mong muốn gửi gắm những kiến thức bổ ích nhất cho các em, giúp các em chuẩn bị hành trang vững chắc để chinh phục những đỉnh cao toán học và con đường tri thức phía trước. Mong rằng các em sẽ luôn ủng hộ lessonopoly để chúng tôi có thêm động lực để xây dựng trang web ngày càng phát triển.