Gọi H là trung điểm BC.
Ta có: \[\Delta ABC\] cân tại A, \[\Delta BCD\] cân tại D => DH \[\perp\] BC, AH \[\perp\] BC [1] và [ABC] \[\cap\] [DBC] = BC
=> góc giữa [ABC] và [DBC] = góc giữa DH và AH = \[\widehat{AHD}\] = 45o
từ [1] lại suy ra [ADH] \[\perp\] BC => [ADH] \[\perp\] [DBC] mà [ADH] \[\cap\] [DBC] = DH => chân đường cao của hình chóp kẻ từ A chính là hình chiếu của A lên DH . Kẻ AK vuông góc DH.
AH = a , DH = \[a\sqrt{2}\] , AK = HK = \[a\sqrt{2}/2\] , AD = a
Dựa theo công thức tính thể tích hình chóp là V=BH/3
thì ta có d[B,[ACD]].SACD = d[A,[BCD]].SBCD . Từ đó tính ra thôi
Cho tứ diện [ABCD ] có AC = AD = BC = BD = a và hai mặt phẳng [ [ACD] ], [ [BCD] ] vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh [CD ] sao cho hai mặt phẳng [ [ABC] ], [ [ABD] ] vuông góc.
Câu 48945 Vận dụng
Cho tứ diện \[ABCD\] có $AC = AD = BC = BD = a$ và hai mặt phẳng $\left[ {ACD} \right]$, $\left[ {BCD} \right]$ vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh \[CD\] sao cho hai mặt phẳng $\left[ {ABC} \right]$, $\left[ {ABD} \right]$ vuông góc.
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Gọi \[H\] là trung điểm của $CD$, từ điều kiện hai mặt phẳng vuông góc suy ra các mối quan hệ cạnh, góc.
- Đặt \[CD = x\], sử dụng các mối quan hệ ở trên tìm \[x\]
...
Cho tứ diện ABCD có $AB=AD=a\sqrt{2}$, $BC=BD=a$ và \[CA=CD=x\]. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng [ACD] bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối tứ diện bằng $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$. Góc giữa hai mặt phẳng [ACD] và [BCD] là:
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Chọn C
Gọi H là trung điểm cạnh CD và K là trung điểm cạnh AD.
Tam giác ACD có CA=CD=x=a ; AD = a2 => tam giác ACD vuông cân tại C
Mặt khác:
Tam giác ABD có:
Tam giác BHK có:
=> Tam giác BHK vuông tại H ⇒BHK^=90o hay ACD,BCD^=90o