Cho phương trình x 2 5x + m = 0
|
Lớp 9Toán họcToán học - Lớp 9
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé! Nguồn : ADMIN :))
Copyright © 2021 HOCTAPSGK
a, m=6 thì PT<=>x2-5x+6=0∆=-52-4.6=1>0=>PT có 2 nghiệm pb:x1=5+12=3x2=5-12=2b, PT có 2 nghệm pb<=>∆>0<=>-52-4m>0<=>25-4m>0<=>m<254 (*)Viet:x1+x2=5x1.x2=mx1-x2=3<=>x1-x22=9<=>x12-2x1.x2+x22=9<=>x1+x22-4x1.x2=9<=>52-4m=9<=>4m=16<=>m=4 (t/m)vậy m=4. ...Xem thêm
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow25-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\) theo viet, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\) theo gt: \(\left|x_1-x_2\right|=3\) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=3\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}=3\) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3\) \(\Leftrightarrow\sqrt{25-4m}=3\) \(\Leftrightarrow\left|25-4m\right|=9\) kết hợp với đk \(\Rightarrow25-4m=9\) \(\Leftrightarrow m=4\) (t/m) Vậy m=4 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=3\)
Giải chi tiết: Cho phương trình \({{x}^{2}}+5x+m=0\left( * \right)\) (m là tham số ) a) Giải phương trình (*) khi \(m=-3\) Thay \(m=-3\) vào phương trình (*) ta có: \({{x}^{2}}+5x-3=0\) Ta có: \(a=1;b=5;c=-3;\) \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{5}^{2}}+12=37>0\) Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=\frac{-5-\sqrt{37}}{2} \\ & {{x}_{2}}=\frac{-5+\sqrt{37}}{2} \\ \end{align} \right.\) Vậy khi \(m=-3\) thì phương trình (*) có tập nghiệm là: \(S=\left\{ \frac{-5-\sqrt{37}}{2};\frac{-5+\sqrt{37}}{2} \right\}\) b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(9{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=18\,\,\,\left( 3 \right)\) +) Phương trình (*) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\Leftrightarrow 25-4m\ge 0\Leftrightarrow m\le \frac{25}{4}\) +) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5\,\,\left( 1 \right) \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\) Kết hợp (1) và (3) ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\9{x_1} + 2{x_2} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_1} + 2{x_2} = - 10\\9{x_1} + 2{x_2} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7{x_1} = - 28\\{x_2} = - 5 - {x_1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4\\{x_2} = - 9 \end{array} \right.\) Thay \({{x}_{1}}=4;{{x}_{2}}=-9\) vào (2) ta được: \(4.\left( -9 \right)=m\Leftrightarrow m=-36\left( tm \right)\) Vậy \(m=-36\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C
Câu 3: cho phương trình: x2 - 5x + m =0 ( m là tham số ) a, giải hệ phương trình trên khi m=6 b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn : / x1-x2 / =3. Các câu hỏi tương tự Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY |
