Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,AD = AA' = 2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $DC'$ bằng
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a,AD = AA' = 2a\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[DC'\] bằng
A. \[\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\]
B. \[\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
C. \[\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
D. \[\dfrac{{3a}}{2}.\]
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a , AD = 2a, AA' = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD vớiAMMD = 3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' , B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng [AB'C]. Tính giá trị xy.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD vớiAMMD = 3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng [AB'C]. Tính giá trị xy.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD vớiAMMD = 3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng [AB'C]. Tính giá trị xy.
A.5a53
B. a22
Đáp án chính xác
C. 3a24
D. 3a22
Xem lời giải
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = AA’ = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng
- Leave a comment
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = AA’ = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng A. \[ 9\pi {{a}^{2}} \] B. \[ \frac{3\pi {{a}^{2}}}{4} \] C. \[ \frac{9\pi {{a}^{2}}}{4} \] D. \[ 3\pi {{a}^{2}} \] Hướng dẫn giải: Đáp án A.
Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cũng là trung điểm của một đường chéo A’C [giao các đường chéo] của hình hộp.
Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh dài, rộng, cao là AD = 2a, AB = a, AA’ = 2a.
\[ \Rightarrow \] Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là: \[ R=\frac{A’C}{2}=\frac{\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}+A{{{{A}’}}^{2}}}}{2}=\frac{3a}{2} \]
\[ \Rightarrow {{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left[ \frac{3a}{2} \right]}^{2}}=9\pi {{a}^{2}} \]
Các bài toán liên quan
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó
Xem lời giải!
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều coa bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; BACˆ=120O. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
Xem lời giải!
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm của BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng
Xem lời giải!
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a√3, BC = 2a, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng [BCC’B’] một góc 30O [tham khảo hình vẽ bên dưới]. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho
Xem lời giải!
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là
Xem lời giải!
Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng
Xem lời giải!
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
Xem lời giải!