Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d có bao nhiêu phép vị tự?

- Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM'→  =  k. OM→ được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.

Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V[O, k].

- Nhận xét:

1] Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

2] Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất.

3] Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.

4] M’ = V[O, k][M] .

II. Tính chất

- Tính chất 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì M'N'→  =  k.MN→ và M’N’ = |k|.MN.

- Tính chất 2.

Phép vị tự tỉ số k:

a] Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

b] Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c] Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

d] Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R.

III. Tâm vị tự của hai đường tròn.

- Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Tâm của phép vị tự được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.

- Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.

Cho hai đường tròn [I ; R] và [I’; R’] có ba trường hợp xảy ra:

+ Trường hợp I trùng với I’

Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số R,R và phép vị tự tâm I tỉ số −R'R biến đường tròn

[I ; R] thành đường tròn [I ; R’].

+ Trường hợp I khác I’ và R ≠ R’

Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn [I ; R], đường thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn [I’ ; R’] tại M’ và M”.

Giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng II’ còn M, M” nằm khác phía đối với đường thẳng II’.

Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng II’ tại điểm O nằm ngoài đoạn thẳng II’, còn đường thẳng MM” cắt đường thẳng II’ tại điểm O1 nằm trong đoạn thẳng II’.

Khi đó, phép vị tự tâm O tỉ số k  =  R'Rvà phép vị tự tâm O1 tỉ số sẽ biến đường tròn [I ; R] thành đường tròn [I’; R’].

Ta gọi O là tâm vị tự ngoài còn O1 là tâm vị tự trong của hai đường tròn nói trên.

+ Trường hợp I khác I’ và R = R’.

Khi đó, MM’ // II’ nên chỉ có phép vi tự tâm O1 tỉ số  k  =  −RR  =  −1 biến đường tròn [I; R] thành đường tròn [I’ ; R’]. Đây chính là phép đối xứng tâm O1.

Ví dụ 1. Cho hai đường tròn [C]: [x – 2]^2 + [y – 1]^2 = 4 và [C’]: [x – 8]^2 + [y – 4]^2 = 16. Xác định tâm vị tự của hai đường tròn?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Bài toán về vị tự - PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - Toán Học 11 - Đề số 8

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong mặt phẳng tọa độ

  cho ba điểm
  ,
  và
  . Phép vị tự tâm
  tỉ số
  biến điểm
  thành
  , biến điểm
  thành
  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?                                 

• Trong mặt phẳng

  . Cho đường thẳng
  . Phép vị tự tâm
   tỉ số 
   biến đường thẳng
   thành
   có phương trình là:        

• Cho phép vị tự tỉ số

  biến điểm
  thành điểm
  , biến điểm
  thành điểm
  . Mệnh đề nào sau đây đúng?         

• Cho đường tròn

  . Có bao nhiêu phép vị tự với tâm
  biến
  thành chính nó?                 

• Phép vị tự tâm

  tỉ số
  lần lượt biến hai điểm
  thành hai điểm
  . Mệnh đề nào sau đây đúng?                 

• Một hình vuông có diện tích bằng

  Qua phép vị tự
  thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.                                 

• Xét các phép biến hình sau: [I] Phép đối xứng tâm.        [II] Phép đối xứng trục. [III] Phép đồng nhất.                [IV]. Phép tịnh tiến theo vectơ khác

    Trong các phép biến hình trên         

• Cho hình thang

   có hai cạnh đáy là
   và
   thỏa mãn
   Phép vị tự biến điểm
   thành điểm
   và biến điểm
   thành điểm
   có tỉ số 
   là:        

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

  , cho 3 điểm
  . Phép vị tự
   tâm
   tỉ số
  , biến điểm
   thành
  . Khi đó giá trị của
   là:        

• Cho hai đường thẳng song song

   và
   và một điểm
   không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm
   biến
   thành
  ?  

• Hãy tìm mệnh đề sai.        

• Nếu phép vị tự tỉ số

   biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm
  và
   thì        

• Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

  . Cho phép vị tự tâm
   tỉ số
  biến điểm
   thành
   có tọa độ là        

• Phép vị tự tâm

   tỉ số
   biến mỗi điểm
   thành điểm
   sao cho :        

• Trong mặt phẳng tọa độ 

   cho hai đường thẳng
  ,
   lần lượt có phương trình
  ,
   và điểm
  . Phép vị tự tâm
   tỉ số 
   biến đường thẳng
   thành
  . Tìm
  :        

• Cho hai đường tròn bằng nhau

   và
  . Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn
   thành
  ?         

• Cho tam giác

  với trọng tâm
  ,
  là trung điểm
  . Gọi
  là phép vị tự tâm
  tỉ số
  biến điểm
  thành điểm
  . Tìm
  .                         

• Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

  . Cho ba điểm
   và
  Giả sử
   phép vị tự tâm I tỉ số
    biến điểm
   thành
  . Khi đó giá trị của
  là        

• Trong măt phẳng

   cho đường thẳng
   có phương trình
  . Phép vị tự tâm
   tỉ số 
   biến
   thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

• Cho phép vị tự tâm

   biến điểm
   thành
   sao cho
  . Khi đó tỉ số phép vị tự bằng bao nhiêu?  

• Cho hai đường thẳng cắt nhau

  và
  . Có bao nhiêu phép vị tự biến
  thành đường thằng
  ?                                 

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình

  . Ảnh của d qua phép vị tâm
  tỉ số –2 là:                         

• Cho hai đường thẳng song song

  ,
  và một điểm
  không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm
  biến đường thẳng
  thành đường thẳng
   

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép vị tự tâm 

  tỉ số
  biến đường thẳng
   thành đường thẳng có phương trình:            

• Cho tam giác

   với
   là trọng tâm. Gọi
  lần lượt là trung điểm các cạnh
   của tam giác
  . Khi đó, phép vị tự nào biến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
   thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
  ?        

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Người phạm tội quả tang hoặc đang bi truy nã thì
  

• Cho phép lai: bố AaBbDd x mẹ AaBbdd Giả sử giảm phân II ở cả bố và mẹ một số tế bào chứa cặp Aa không phân li, Giảm phân I bình thường. Theo lí thuyết số loại kiểu gen bình thường và đột biến lần lượt là

• Diện tích hình L tạo bởi đồ thị hàm số

  , đường thẳng
  , trục tung và trục hoành là:

• Anh D được giao làm thủ quỹ công ty G 100% vốn Nhà nước. Trong quá trình làm việc anh D nảy sinh lòng tham và thông đồng với anh T, kế toán trưởng, chiếm đoạt một số tiền của công ty G để tiêu xài cá nhân. Anh Y, kế toán viên, phát hiện ra việc làm trên của anh D và anh T nên đã báo cho giám đốc Q. Giám đốc Q biết chuyện nhưng do có quan hệ họ hàng với anh D nên đã làm ngơ và bỏ qua. Những ai dưới đây vi phạm pháp luật?
  

• Một cặp NST tương đồng quy ước là Aa. Nếu cặp NST này không phân li ở kì sau của giảm phân II thì sẽ tạo ra loại giao tử nào?

• Theo F. Jacôp và J. Mônô, trong mô hình cấu trúc của opêron Lac, vùng vận hành [operator] là

• Ở người, bệnh bạch tạng do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định. Một cặp vợ chồng có da bình thường nhưng có em trai chồng và anh của vợ bị bạch tạng, những người khác trong gia đình đều bình thường. Xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa con trai bình thường là

• Công dân A viết bài gửi đăng báo để phản ánh về việc công dân tích cực tham gia ủng hộ công tác phòng chống dịch bệnh. Công dân A đã thực hiện quyền gì?
  

• Diện tích miền giới hạn bởi hai đường

  và
  là:

• Xơ nang là một bệnh do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường gây ra, bệnh này phát sinh do có trở ngại trong việc vận chuyển các ion giữa tế bào và ngoại bào. Bệnh này thường gây chết người và hầu hết người bị chết ở độ tuổi trẻ. Một đứa trẻ được chuẩn đoán mắc bệnh, nhưng cha mẹ của mình hoàn toàn khỏe mạnh. Tuyên bố nào là ĐÚNG?