Cho đường tròn (O 6cm và đường thẳng a cách một khoảng 3cm vây đường thẳng a)
Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 109 SGK Toán 9 Tập 1Quảng cáo
Đề bài Show Cho đường thẳng a và có một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm. a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ? b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a. Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a nhỏ hơn độ dài bán kính thì a cắt đường tròn b. Tính HC nhờ Định lí Pythago, rồi suy ra BC Lời giải chi tiết a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt, vì khoảng cách d< R (3cm<5cm) b) Kẻ \(OH\bot BC\) tại H. Xét (O) có \(OH\) là 1 phần đường kính vuông góc với dây BC tại H nên H là trung điểm của BC (định lý) Suy ra \(BC=2HC\) Xét tam giác OHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go, ta có: \(\eqalign{& HC = \sqrt {O{C^2} - O{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,\left( {cm} \right) \cr & \Rightarrow BC = 2HC = 8\left( {cm} \right) \cr} \) Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
|
Phần câu hỏi bài 7 trang 132, 133 Vở bài tập toán 9 tập 1
- Câu 13
- Câu 14
- Câu 15
- Câu 13
- Câu 14
- Câu 15
Câu 13
Cho hai đường tròn \((O ; 6cm)\) và \((O’ ; 4cm).\) Biết khoảng cách giữa hai tâm \(O\) và \(O'\) bằng 11cm. Khi đó số điểm chung của hai đường tròn này là
(A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) 3
Phương pháp giải:
So sánh \(OO'\) và \(R + r\) theo bảng sau :
Lời giải chi tiết:
Ta có \(OO' = 11cm;\) \(R + r = 6 + 4 = 10\)
Vì \(11 > 10\) \( \Rightarrow OO' > R + r\) nên \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) nằm ngoài nhau.
Số điểm chung của hai đường tròn bằng \(0.\)
Chọn A.
Câu 14
Cho hai đường tròn (O ; 5cm) và (O’ ; 3cm). Biết khoảng cách giữa hai tâm O và O' bằng 2cm. Khi đó số tiếp tuyến chung của hai đường tròn này là
(A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) 4
Phương pháp giải:
Tìm \(OO'\) với \(R - r\) và \(R + r\) rồi sử dụng kiến thức của bảng sau :
Lời giải chi tiết:
Ta có \(OO' = 2cm\); \(R + r = 5 + 3 = 8cm\); \(R - r = 5 - 3 = 2cm.\)
Vì \(2 < 8;2 = 2\) nên \(OO' = R - r\)
Suy ra hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau và có \(1\) điểm chung.
Vậy hai đường tròn có \(1\) tiếp tuyến chung.
Chọn B.
Câu 15
Cho hai đường tròn (O ; 4cm) và (O’ ; 2cm) cắt nhau. Kết quả nào sau đây không thể là khoảng cách giữa hai tâm O và O’.
(A) 5 cm (B) 4 cm
(C) 3 cm (D) 2 cm
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức : Hai đường tròn cắt nhau thì có hai điểm chung và \(R – r < OO’ < R + r.\)
Lời giải chi tiết:
Hai đường tròn cắt nhau thì \(R – r < OO’ < R + r\) \( \Rightarrow 4 - 2 < OO' < 4 + 2\) \( \Rightarrow 2 < OO' < 6\)
Chọn D.
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
-
Bài 28 trang 133 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 28 trang 133 VBT toán 9 tập 1. Trên hình 88, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A, ba điểm C, A, D thẳng hàng. Chứng minh rằng OC // O’D...
-
Bài 29 trang 134 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 29 trang 134 VBT toán 9 tập 1. Cho hai đường tròn (O ; 20cm) và (O’ ; 15cm) cắt nhau tại A và B...
-
Bài 30 trang 134 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 30 trang 134 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB = 25cm. Vẽ đường tròn tâ m B bán kính 15cm, cắt đường tròn (O) ở C và D...
-
Bài 31 trang 135 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 31 trang 135 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA...
-
Bài 32 trang 135 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 32 trang 135 VBT toán 9 tập 1. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.
Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án - Toán lớp 9
Tải xuống
Tài liệu bài tập trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
Câu 1: Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung
Đáp án cần chọn là:B
Câu 2: Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì?
A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
B. đường thẳng cắt đường tròn
C. đường thẳng không cắt đường tròn
D. đáp án khác
Lời giải:
|
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
Số điểm chung |
Hệ thức giữa d và R |
|
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau |
2 |
d < R |
|
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau |
1 |
d = R |
|
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau |
0 |
d > R |
Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
Đáp án cần chọn là:A
Câu 3: Nếu đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì?
A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
B. đường thẳng cắt đường tròn
C. đường thẳng không cắt đường tròn
D. đáp án khác
Lời giải:
|
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
Số điểm chung |
Hệ thức giữa d và R |
|
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau |
2 |
d < R |
|
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau |
1 |
d = R |
|
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau |
0 |
d > R |
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng cắt đường tròn
Đáp án cần chọn là:B
Câu 4: Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A thì?
A. d // OA
B. d ≡OA
C. d ⊥OA tại A
D. d ⊥OA tại O
Lời giải:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Nên d ⊥OA tại tiếp điểm A
Đáp án cần chọn là:C
Câu 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn (O). Nếu đường thẳng d ⊥ OA tại A thì?
A. d là tiếp tuyến của (O)
B. d cắt (O) tại hai điểm phân biệt
C. d tiếp xúc với (O) tại O
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
Hay d là tiếp tuyến của (O) tại A
Đáp án cần chọn là:A
Câu 6: Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH ⊥ a tại H, biết OH > R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)
A. cắt nhau
B. không cắt nhau
C. tiếp xúc
D. đáp án khác
Lời giải:
Vì OH > R nên a không cắt (O)
Đáp án cần chọn là:B
Câu 7: Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH a tại H, biết OH < R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)
A. cắt nhau
B. không cắt nhau
C. tiếp xúc
D. đáp án khác
Lời giải:
Vì OH < R nên a cắt (O)
Đáp án cần chọn là:A
Câu 8: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
|
R |
d |
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
|
5cm |
4cm |
……(1)…… |
|
8cm |
…(2)… |
Tiếp xúc nhau |
A. (1): cắt nhau; (2): 8cm
B. (1): 9cm; (2): cắt nhau
C. (1): không cắt nhau; (2): 8cm
D. (1): cắt nhau; (2): 6cm
Lời giải:
+ Vì d < R (4cm < 5cm) nên đường thẳng cắt đường tròn
+) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R = 8cm
Đáp án cần chọn là:A
Câu 8: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
|
R |
d |
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
|
3cm |
5cm |
……(1)…… |
|
…(2)… |
9cm |
Tiếp xúc nhau |
A. (1): cắt nhau; (2): 9cm
B. (1): tiếp xúc nhau; (2): 8cm
C. (1): không cắt nhau; (2): 9cm
D. (1): không cắt nhau; (2): 10cm
Lời giải:
+) Vì d > R (5cm > 3cm) nên đường thẳng không cắt đường tròn hay (1) điền là: Không cắt nhau
+) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R – 9cm hay (2) điền là 9cm
Đáp án cần chọn là:C
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (4; 5). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 5) và các trục tọa độ.
A. Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn
B. Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn
C. Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn
D. Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn
Lời giải:
Vì A (4; 5) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là d1 = |yA| = 5, khoảng cách từ A đến trục tung là d2 = |xA| = 4
Nhận thấy d2 = R (= 5) nên trục hoành tiếp xúc với đường tròn (A; 5)
Và d2 = 4 < 5 = R nên trục tung cắt đường tròn (A; 5)
Đáp án cần chọn là:A
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (−2; 3). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 2) và các trục tọa độ.
A. Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn
B. Trục hoành không cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn
C. Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn
D. Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn
Lời giải:
Vì A (−2; 3) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là d1 = |yA| = 3, khoảng cách từ A đến trục tung là d2 = |xA| = 2
Nhận thấy d2 = R (= 2) nên trục tung tiếp xúc với đường tròn (A; 2)
Và d1 = 3 > 2 = R nên trục hoành không cắt đường tròn (A; 2)
Đáp án cần chọn là:B
Câu 11: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2,5cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn (I; 2,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng b
A. cắt nhau
B. không cắt nhau
C. tiếp xúc
D. đáp án khác
Lời giải:
Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 2,5cm mà I a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 2,5cm
Suy ra d = R = 2,5cm nên đường tròn (I; 2,5cm) và đường thẳng b tiếp xúc với nhau
Đáp án cần chọn là:C
Câu 12: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 3cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn (I; 3,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng b
A. cắt nhau
B. không cắt nhau
C. tiếp xúc
D. đáp án khác
Lời giải:
Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 3cm mà I ∈a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 3cm
Suy ra d < R (3cm < 3,5cm) nên đường tròn (I; 3,5cm) và đường thẳng b cắt nhau
Đáp án cần chọn là:A
Câu 13: Cho
Lời giải:
Kẻ IA ⊥Oy; IB ⊥Ox tại A, B
Vì (I) tiếp xúc với cả Ox; Oy nên IA = IB suy ra I thuộc tia phân giác của góc
Đáp án cần chọn là:D
Câu 14: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm A cách O là 5cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
A. AB = 3cm
B. AB = 4cm
C. AB = 5cm
D. AB = 2cm
Lời giải:
Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 3cm; AB ⊥OB tại B.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:
Vậy AB = 4cm
Đáp án cần chọn là:B
Câu 15: Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
A. AB = 12cm
B. AB = 4cm
C. AB = 6cm
D. AB = 8cm
Lời giải:
Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 6cm; AB ⊥OB tại B.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:
Vậy AB = 8cm
Đáp án cần chọn là:D
Câu 16: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
A. SOEF = 0,75R2.
B. SOEF = 1,5R2
C. SOEF = 0,8R2
D. SOEF = 1,75R2
Lời giải:
Kẻ OH ⊥EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI ⊥AB (vì AB // EF)
Xét (O) có OI ⊥AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây)
Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:
∆OEF cân tại O (vì
Đáp án cần chọn là:A
Câu 17: Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
A. SOEF = 36 (cm2)
B. SOEF = 24 (cm2)
C. SOEF = 48(cm2)
D. SOEF = 96 (cm2)
Lời giải:
Kẻ OH ⊥EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI ⊥AB (vì AB // EF)
Xét (O) có OI ⊥AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây)
Lại có OA = 6cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:
∆OEF cân tại O (vì
Đáp án cần chọn là:C
Câu 18: Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Lời giải:
Xét (O) có OB = OC = OD ⇒BO =
Suy ra BD ⊥AC
Xét ∆ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ADC cân tại D
⇒DA = DC = 2R
Vậy AD = 2R
Đáp án cần chọn là:D
Câu 19: Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
A. AD = 2,5cm
B. AD = 10cm
C. AD = 15cm
D. AD = 5cm
Lời giải:
Xét (O) có OB = OC = OD ⇒BO =
Suy ra BD ⊥AC
Xét ∆ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ADC cân tại D
⇒DA = DC = 2R = 10cm
Vậy AD = 10cm
Đáp án cần chọn là:B
Câu 20: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
A. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng
B. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng
C. Đường thẳng c đi qua O vuông góc với a, b
D. Đường tròn (A; AB) với A, B lần lượt là tiếp điểm của a, b với (O)
Lời giải:
Kẻ đường thẳng OA ⊥a cắt b tại B thì OB ⊥b tại B vì a // b
Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = h ⇒OA = OB =
Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng
Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng
Đáp án cần chọn là:A
Tải xuống
Xem thêm bộ bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn chọn lọc, có đáp án
- Lý thuyết Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (hay, chi tiết)
Câu 1: Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung
A. 1
B. 2
C.3
D. 4
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung
Chọn đáp án B
Câu 2: Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì
A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
B. đường thẳng cắt đường tròn
C. đường thẳng không cắt đường tròn
D. đáp án khác
Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
Chọn đáp án A
Câu 3: Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A thì
A. d // OA
B. d ≡ OA
C. d ⊥ OA tại A
D. d ⊥ OA tại O
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Nên d ⊥ OA tại tiếp điểm A
Chọn đáp án C
Câu 4: Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH ⊥ a tại H, biết OH > R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)
A. cắt nhau
B. không cắt nhau
C. tiếp xúc
D. đáp án khác
Vì OH > R nên α không cắt (O)
Chọn đáp án B
Câu 5: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
A. (1): cắt nhau; (2): 8cm
B. (1): 9cm ; (2): cắt nhau
C. (1): không cắt nhau; (2): 8cm
D. (1): cắt nhau; (2): 6cm
+ Vì d < R (4cm < 5cm) nên đường thẳng cắt đường tròn
+ Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R = 8cm
Chọn đáp án A
Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 5; 6). Xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 5) với các trục tọa độ?
A. Đường tròn tiếp xúc trục Oy.
B. Đường tròn tiếp xúc với trục Ox.
C. Đường tròn không cắt trục Ox.
D. Đường tròn không cắt trục Oy.
Ta có khoảng cách từ A đến trục Ox bằng 6 > R.
Đường tròn (A; R) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt .
Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng 5 = R..
Do đó, đường tròn (A; R) tiếp xúc với trục Oy.
Chọn đáp án A
Câu 7: Cho đường tròn tâm (O; 3) và điểm A cách O một khoảng 5 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính AB
A. AB = 3cm
B. AB = 5cm
C. AB = 4cm
D. Đáp án khác
Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) với B là tiếp điểm nên ta có:
OA2 = OB2 + AB2
⇒ AB2 = OA2 - OB2 = 52 - 32 = 16
⇒ AB = 4cm
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho đường tròn (O; 6cm). Điểm M cách điểm O một khoảng 4cm. Hỏi qua M kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn?
A. 1
B.2
C. Vô số
D. 0
Ta có: OM = 4 cm và R = 6 cm nên OM < R
Do đó, điểm M nằm trong đường tròn (O).
Suy ra, qua điểm M không kẻ được tiếp tuyến nào đến đường tròn
Chọn đáp án D.
Câu 9: Cho đường tròn
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô số
Do đó, điểm A nằm trên đường tròn đã cho. Khi đó, qua điểm A ta vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến đường tròn (I).
Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm và BC = 10 cm . Vẽ đường tròn ( A; 6). Hỏi qua C dựng được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn?
A. 0
B. 1
C.2
D. Vô số
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇒ AC2= BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64
⇒ AC = 8cm
Ta có: AC > R (8 > 6) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A ; 6).
Do đó, qua điểm C ta vẽ được hai tiếp tuyến đến đường tròn.
Chọn đáp án C.
Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
