Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với [P]. Do [P] // [Q] ⇒ d⊥[Q]
Giả sử [R] là mặt phẳng chứa d. Mà d⊥Pd⊥Q⇒[R]⊥PR⊥Q
Có vô số mặt phẳng [R] chứa d. Do đó có vô số mặt phẳng qua M, vuông góc với [P] và [Q].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Câu hỏi lý thuyết về hai mặt phẳng vuông góc, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Câu hỏi lý thuyết về hai mặt phẳng vuông góc: Câu hỏi lý thuyết. Câu 1: Cho hai mặt phẳng [P] và [Q] song song với nhau và một điểm M không thuộc [P] và [Q]. Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với [P] và [Q]? Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với [P]. Do [P] // [Q]. Giả sử [R] là mặt phẳng chứa d. Có vô số mặt phẳng [R] chứa d. Do đó có vô số mặt phẳng qua M, vuông góc với [P] và [Q]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c. Mọi mặt phẳng [a] chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng [a, b]. Câu 2: Cho [a], mọi mặt phẳng [8] chứa a thì [8] [a]. C. Cho a, b mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a. Trong trường hợp a và b trùng nhau, sẽ tồn tại mặt phẳng chứa a và b không vuông góc với mặt phẳng [a] chứa c. C sai. Trong trường hợp a và b cắt nhau, mặt phẳng [a, b] chứa b nhưng không vuông góc với a. D sai. Trong trường hợp a và b vuông góc nhau và tréo nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Câu 3: A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau [giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ 3. B sai. Qua một đường thẳng vô số mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. D sai. Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng [P] và [Q] vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc [P] và mỗi điểm B thuộc [Q] thì ta có AB vuông góc với d. B. Nếu hai mặt phẳng [P] và [2] cùng vuông góc với mặt phẳng [R] thì giao tuyến của [P] và [2] nếu có cũng sẽ vuông góc với [R]. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 5: Trong trường hợp khi đó AB trùng với d. C sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau [giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ 3]. D sai. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau [giao truyền vuông góc với mặt phẳng kia]. Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước. D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. A sai. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song hoặc trùng nhau. B sai. Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước thì có vô số mặt phẳng qua đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng đó. Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phắng cho trước thì không có mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng đó. D sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau [giao truyền vuông góc với mặt phẳng kia].
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng [P]. Mọi mặt phẳng [Q] chứa a và vuông góc với b thì [P] vuông góc với [O]. B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng [P] chứa a, mặt phẳng [Q] chứa b thì [P] vuông góc với [O]. C. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng [P], mọi mặt phẳng [Q] chứa a thì [P] vuông góc với [O]. D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Chọn B. Trong trường hợp a và b vuông góc nhau và tréo nhau, nếu [P] // b và [Q] // a thì [P] // [Q]. Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mặt phẳng [P] và mặt phẳng [Q] bằng góc nhọn giữa mặt phẳng [P] và mặt phẳng [R] khi mặt phẳng [9] song song với mặt phẳng [R]. B. Góc giữa mặt phẳng [P] và mặt phẳng [Q] bằng góc nhọn giữa mặt phẳng [P] và mặt phẳng [R] khi mặt phẳng [9] song song với mặt phẳng [R] hoặc [9] = [R]. C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn. D. Cả 3 mệnh đề trên đều đúng. Chọn D Trong khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao.
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc
Lời giải chi tiết:
Gọi \[d\] là đường thẳng qua \[M\] và vuông góc với \[\left[ P \right]\]. Do \[\left[ P \right]\,\,\parallel \,\,\left[ Q \right]\Rightarrow d\bot \left[ Q \right]\].
Giả sử \[\left[ R \right]\] là mặt phẳng chứa \[d\]. Mà \[\left\{ \begin{array}{l}d \bot \left[ P \right]\\d \bot \left[ Q \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ R \right] \bot \left[ P \right]\\\left[ R \right] \bot \left[ Q \right]\end{array} \right.\].
Có vô số mặt phẳng \[\left[ R \right]\] chứa \[d\]. Do đó có vô số mặt phẳng qua \[M\], vuông góc với \[\left[ P \right]\] và \[\left[ Q \right]\].
Chọn D.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?