Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ Tìm số nghiệm của phương trình f(x x)
|
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Câu hỏi: Cho hàm số\(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình\(\left| {f({x^3} – 3x)} \right| = \frac{1}{2}\)? A. \(3.\) B. \(12.\) C. \(6.\) D. \(10.\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\left| {f({x^3} – 3x)} \right| = \frac{1}{2}\) Đặt \(t = {x^3} – 3x \Rightarrow t’ = 3{x^2} – 3\) \(t’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t =- 2\\x =- 3 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\) Suy ra BBT Dựa vào BBT, ta có: Với \(a <- 2\) thì phương trình \(t = a\) có 1 nghiệm \(t\). Với mỗi giá trị \(t\) thì \(\left| {f(t)} \right| = \frac{1}{2}\) có 1 nghiệm. Suy ra: \({x^3} – 3x = a\,\,\,(a <- 2)\)có 1 nghiệm. Với \( – 2 < b < 2\) thì phương trình \(t = b\) có 3 nghiệm \(t\). Với mỗi giá trị \(t\) thì \(\left| {f(t)} \right| = \frac{1}{2}\) có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra: \({x^3} – 3x = b\,\,\,( – 2 < b < 2)\)có 6 nghiệm phân biệt. Với \(c > 2\) thì phương trình \(t = c\) có 1 nghiệm \(t\). Với mỗi giá trị \(t\) thì \(\left| {f(t)} \right| = \frac{1}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra: \({x^3} – 3x = c\,\,\,(c > 2)\)có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt. =======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số Cho hàm số (y = f( x ) ) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình (<=ft| (f( (x - 2) ) - 2) right| = pi ) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?Câu 24759 Vận dụng cao Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.  Phương trình \(\left| {f\left( {x - 2} \right) - 2} \right| = \pi \) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Dựng đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2} \right) - 2} \right|\) dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho. - Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số. ...Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 |
