Trong chương trình toán thi THPT Quốc Gia, khối đa diện chiếm một lượng kiến thức khá lớn, vì vậy hôm nay Kiến Guru xin chia sẻ đến các bạn đọc bộ công thức hình học 12 về khối đa diện.
Bạn đang xem: Hình đa diện là gì
Kiến hy vọng thông qua bài viết này, các bạn sẽ có một tư liệu ôn tập tóm gọn, chính xác và đầy tính ứng dụng. Bài viết vừa nhắc lại một số định nghĩa cơ bản, đồng thời cũng tổng hợp một vài công thức tính nhanh toán 12 về tính thể tích. Mời bạn đọc cùng tham khảo qua:
I. Một số khái niệm về công thức hình học 12 khối đa diện cần nhớ.
1. Khái niệm.
Hình đa diện: được tạo ra từ một số hữu hạn những đa giác phẳng, phù hợp tính chất sau:
+ Giữa 2 đa giác phân biệt chỉ có thể có điểm chung hoặc không. Nếu có điểm chung có thể rơi vào trường hợp đỉnh chung hoặc cạnh chung.
+ Mỗi cạnh bất kì của đa giác nào cũng là cạnh chung của chỉ đúng 2 đa giác.
Khối đa diện: được xét là phần không gian nằm trong hình đa diện, tất nhiên sẽ bao gồm luôn cả hình đa diện đó.
Khối đa diện nếu được giới hạn bởi hình lăng trụ sẽ gọi là khối lăng trụ, tương tự, nếu được giới hạn bởi khối chóp thì gọi là khối chóp,...
Trong tính toán ta thường đề cập đến khối đa diện lồi: tức là một khối đa diện [H] thỏa mãn nếu nối 2 điểm bất kì của [H] ta đều thu được một đoạn thẳng thuộc [H].
Cho một đa diện lồi, ta có công thức Ole về liên hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M: D-C+M=2.
Khối đa diện đều loại {m;n} là:
+ Khối đa diện lồi.
+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng m mặt.
+ Mỗi mặt là một đa giác đều n cạnh.
+ Giả sử khối đa diện đều loại {m;n} có D đỉnh, C cạnh và M mặt thì ta có đẳng thức:
nD=2C=mM
Một số khối đa diện lồi thường gặp:
Ví dụ về khối đa diện:
Ví dụ về khối hình không phải đa diện:
2. Phân chia, lắp ghép khối đa diện.
Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, tập hợp các điểm ngoài gọi là miền ngoài. Điểm thuộc khối đa diện nhưng không nằm trên hình đa diện bao ngoài được gọi là điểm trong khối đa diện, tương tự, tập hợp các điểm trong tạo nên miền trong khối đa diện.
Cho khối đa diện [H] là hợp của hai khối đa diện [H1] và [H2] thỏa mãn, [H1] và [H2] không có điểm chung trong nào thì ta nói [H] có thể phần chia được thành 2 khối [H1] và [H2], đồng thời cũng có thể nói ghép hai khối [H1] và [H2] để thu được khối [H].
Ví dụ: Cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng [A’BC] ta thu được hai khối đa diện mới A’ABC và A’BCC’B’.
3. Một số kết quả quan trọng.
Xem thêm: Tiền Việt Nam
KQ1: cho một khối tứ diện đều:
+ Trọng tâm của các mặt là đỉnh của một khối tứ diện đều khác.
+ Trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát diện đều [khối tám mặt đều].
KQ2: Cho khối lập phương, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều.
KQ3: Cho khối bát diện đều, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương.
KQ4: Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó:
+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau.
+ Ba đường chéo bằng nhau.
KQ5: một khối đa diện phải có tối thiểu 4 mặt.
KQ6: HÌnh đa diện có tối thiểu 6 cạnh.
KQ7: Không tồn tại đa diện có 7 cạnh.
II. Tổng hợp công thức hình học 12 thể tích khối đa diện.
1. Thể tích khối chóp:
2. Thể tích khối lăng trụ:
3. Thể tích khối hộp chữ nhật:
Chú ý rằng: hình lập phương là một hình hộp chữ nhật có 3 cạnh bằng nhau.
4. Công thức tỉ số thể tích
Chú ý đặc biệt: công thức về tỷ số thể tích chỉ được dùng cho khối chóp tam giác. Nếu gặp khối chóp tứ giác, ta cần chia nhỏ thành 2 khối chóp tam giác để áp dụng công thức này.
5. Công thức tính nhanh toán 12 một số đường đặc biệt:
Đường chéo của hình lập phương cạnh a có độ dài: SS
Cho hình hộp có độ dài 3 cạnh là a, b, c thì độ dài đường chéo là:
Đường cao của tam giác đều cạnh a là:
Ngoài ra, để tính thể tích khối đa diện, cần nhớ một số công thức toán hình phẳng về diện tích sau:
Cho tam giác vuông ABC tại A, xét đường cao AH. Khi đó:
Công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c:
6. Công thức tính nhanh toán 12 thể tích khối đa diện thường gặp.
7. Công thức đặc biệt về tứ diện.
Trên đây là những tổng hợp của Kiến về công thức hình học 12 chuyên đề thể tích khối đa diện. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ ôn tập, nâng cao được kiến thức của bản thân. Mỗi dạng toán đều cần sự đầu tư chỉnh chu, vì vậy ghi nhớ công thức một cách chính xác cũng là cách để cải thiện điểm trong từng bài thi. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo thêm những bài viết khác của Kiến để có thêm nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn may mắn.
Skip to content
Bước tới điều hướng
Ba cạnh AB, BC, và CA, mỗi cạnh nối 2 đỉnh của một tam giác.
Một đa giác bị bao bởi các cạnh, hình vuông này có 4 cạnh.
Mỗi cạnh thuộc về 2 mặt trong một đa diện, giống như khối lập phương này.
Mỗi cạnh được chia sẻ bởi ba hoặc nhiều mặt trong một polytope 4, như được thấy trong hình phóng chiếu của một tesseract.
Trong hình học, một cạnh là một đoạn thẳng nối hai đỉnh trong một đa giác, đa diện, hoặc trong một đa diện chiều cao hơn 3.[1] Trong một đa giác, một cạnh là một đoạn thẳng tạo ra ranh giới của đa giác[2]. Trong một đa diện nói chung một cạnh là một đoạn thẳng là phần chung của hai mặt đa diện cắt nhau.[3] Một đoạn thẳng nối hai đỉnh và đi qua bên trong hoặc bên ngoài đa giác/đa diện không phải là cạnh mà được gọi là một đường chéo.
Trong lý thuyết đồ thị, một cạnh là một đối tượng trừu tượng nối hai đỉnh đồ thị, không giống như các cạnh đa giác và đa diện có biểu diễn hình học cụ thể là một đoạn thẳng. Tuy nhiên, bất kỳ khối đa diện nào cũng có thể được biểu diễn bằng khung xương hoặc khung xương cạnh của nó, một đồ thị có các đỉnh là các đỉnh hình học của khối đa diện và có các cạnh tương ứng với các cạnh hình học. Ngược lại, các đồ thị là bộ xương của khối đa diện ba chiều có thể được đặc trưng bởi định lý Steinitz là chính xác là đồ thị hai mặt phẳng được kết nối 3 đỉnh.
Bước tới tìm kiếm
Về khái niệm cạnh trong lý thuyết đồ thị, xem Cạnh [lý thuyết đồ thị]
Liên quan đến các cạnh trong biểu đồ[sửa | sửa mã nguồn]
Số cạnh trong khối đa diện[sửa | sửa mã nguồn]
Bất kỳ bề mặt đa diện lồi nào cũng có đặc tính Euler
V-E +F=2Trong đó V là số đỉnh, E là số cạnh và F là số mặt. Phương trình này được gọi là công thức đa diện của Euler. Do đó, số cạnh nhỏ hơn 2 so với tổng số đỉnh và mặt. Ví dụ, một khối lập phương có 8 đỉnh và 6 mặt và do đó có 12 cạnh.
Sự cố với khuôn mặt khác[sửa | sửa mã nguồn]
Trong một đa giác, hai cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh; tổng quát hơn, bởi lý Balinski của, ít nhất là d cạnh gặp nhau tại mỗi đỉnh của một d chiều lồi polytope. Tương tự, trong một khối đa diện, chính xác hai mặt hai chiều gặp nhau ở mọi cạnh, trong khi ở đa giác chiều cao hơn, ba hoặc nhiều mặt hai chiều gặp nhau ở mọi cạnh.
Thuật ngữ thay thế[sửa | sửa mã nguồn]
Trong lý thuyết về chiều cao polytopes lồi, một khía cạnh hoặc phía của một d chiều polytope là một trong của nó [d – 1] tính năng chiều, một sườn núi là một [d – 2] Tính năng chiều, và một đỉnh là một tính năng hai chiều [d – 3]. Do đó, các cạnh của đa giác là các mặt của nó, các cạnh của khối đa diện lồi 3 chiều là các đường vân của nó và các cạnh của đa giác 4 chiều là các đỉnh của nó.
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
-
^
Ziegler, Günter M. [1995], Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, 152, Springer, Definition 2.1, p. 51.
- ^ Weisstein, Eric W. “Polygon Edge.”
- ^ Weisstein, Eric W. “Polytope Edge.”
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Bản mẫu:GlossaryForHyperspace
- Weisstein, Eric W., “Polygonal edge”, MathWorld.
- Weisstein, Eric W., “Polyhedral edge”, MathWorld.
Từ khóa: Cạnh [hình học], Cạnh [hình học], Cạnh [hình học]
Nguồn: Wikipedia
Vì tính chất bảo mật LINK TẢI nên chúng tôi cần xác minh bằng CODE*
HƯỚNG DẪN LẤY CODE [CHỈ MẤT 10 GIÂY]
Bước 1: COPY từ khóa bên dưới [hoặc tự ghi nhớ] gửi hàng đi mỹ Bước 2: Vào google.com.vn và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này của trang này.===============================
Vì tính chất bảo mật TÀI KHOẢN nên chúng tôi cần xác minh bằng CODE*
HƯỚNG DẪN LẤY CODE [CHỈ MẤT 10 GIÂY]
Bước 1: COPY từ khóa bên dưới [hoặc tự ghi nhớ] gửi hàng đi mỹ Bước 2: Vào google.com.vn và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này của trang LADIGI .VN===============================
NETFLIX có ưu điểm gì:
- Tận hưởng phim bản quyền Chất lượng cao độ phân giải 4K, FHD, âm thanh 5.1 và không quảng cáo như các web xem phim lậu.
- Kho phim đồ sộ, các phim MỸ, TÂY BAN NHA, HÀN, TRUNG, NHẬT đều có đủ và 90% phim có Vietsub.
- Cài trên điện thoại, máy tính, tablet, SmartTv, box đều xem được.