Căn bậc hai
Kiến thức cần nhớ
1. Căn bậc hai
- Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x2 = 16.
Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.
- Tính chất:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết 0=0.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là a , số âm ký hiệu là − a.
Ví dụ 2.
- Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.
- Số 64 có hai căn bậc hai là 8 và −8.
- Số 15 có hai căn bậc hai là 15 và -15 .
2. Căn bậc hai số học
- Định nghĩa: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là 36 [= 4].
- Căn bậc hai số học của 7 là 7.
Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x=a thì x ≥ 0 và x2 = a;
Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x=a.
- Ta viết x=a⇔x≥0,x2=a.
Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25; 81; 225; 324.
Lời giải:
Ta có:
• 25=5 vì 5 > 0 và 52 = 25;
• 81=9 vì 9 > 0 và 92 = 81;
• 225=15 vì 15 > 0 và 152 = 225;
• 324=18 vì 18 > 0 và 182 = 324.
- Phép khai phương:
- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm [gọi tắt là khai phương].
- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.
Ví dụ 5.
- Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.
- Căn bậc hai số học cuả 256 là 16 nên 256 có hai căn bậc hai là 16 và −16.
3. So sánh các căn bậc hai số học
Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: a 0 ∀x ∈ R nên 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1/2
⇔ 2x + 1 = [x2 + 1][2x + 1]
⇔ [2x + 1][1 -[x2 + 1]] = 0
Vậy
Xem thêm các dạng Toán khác :
50 Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √ A 2 = | A | [có đáp án năm 2023]
50 Bài tập Bảng căn bậc hai [có đáp án năm 2023]
50 Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức căn thức bậc hai [có đáp án năm 2023]
50 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai [có đáp án năm 2023]
50 Bài tập Căn bậc hai [có đáp án năm 2023]