VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng [P], nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng [P]:
Phương pháp giải. Lấy hai điểm bất kỳ trên d và xác định hình chiếu vuông góc xuống [P], tiếp tục viết phương trình đi qua hai hình chiếu ta được phương trình d. Thứ hai, viết phương trình mặt phẳng [Q] qua d và vuông góc với [P], khi đó d là giao tuyến của hai mặt phẳng [P], [Q]. Trong trường hợp d song song hay cắt [P], ta chỉ cần lấy hình chiếu của một điểm xuống mặt phẳng [P].
Ví dụ 7. Viết phương trình hình chiếu vuông góc d của đường thẳng d: lên mặt phẳng [P]: 2 + 3t + 1 = 0. Giao điểm của [P] và d là M [c; g; 3]. Ta tìm được M[-1; 1; -1], cần tìm thêm hình chiếu vuông góc của một điểm khác trên d xuống [P]. Ta có A[1; 2; 1] thuộc d, đường thẳng qua A và vuông góc với [P] là g = 2 + t, từ đây ta xác định z = 1 + t. Hình chiếu vuông góc d của đường thẳng d trên mặt phẳng [P] là đường thẳng đi qua các điểm M, A. MA là đường thẳng đi qua điểm A[-1; 1; -1] và có véc-tơ chỉ phương u = [1; 2; 1].
Ví dụ 8. Cho mặt phẳng [P]: 2t + 2 1 = 0, hãy viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d: y = 1 t lên [P]. Do mp vuông góc nên d || [P], do đó ta chỉ cần tìm hình chiếu vuông góc của điểm A[1; 1; 1] lên [P] là điểm A, sau đó viết phương trình d qua A nhận u làm véc-tơ chỉ phương. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 14. Trong không gian Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: y 2 2 + 3 trên mặt phẳng tọa độ [Org].
Trên đường thẳng d lấy hai điểm A[-1; 2; -3] và B[1; 5; -2]. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của A, B xuống mặt phẳng [Org] suy ra A[-1; 2; 0] và B[1; 5; 0]. Khi đó hình chiếu d của d xuống [Org] qua hai điểm A, B. x = -1 + 2t Đường thẳng A, B có phương trình tham số g = 2 + 3t. Bài 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[1; 2; -3], B[2; 5; 7]. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng [Oc].
Gọi A, B lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng [O2]. Dễ thấy A'[1; 0; -3], B[2; 0; 7] và AB = [1; 0; 10]. Đường thẳng AB chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng [Org]. Bài 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và mặt phẳng [P] có phương trình d: y = 2 + 3t, [P]: 3x + 4 8 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc.
Dễ thấy d cắt mặt phẳng [P] tại điểm A[2; -1; 1] và B[4; 2; -1]. Gọi B là hình chiếu vuông góc của B trên [P], khi đó ta có B[1; 1; 0]. Đường thẳng AB chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng [P]. Đường thẳng x 1 y 1. Bài 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d hình chiếu vuông góc d của d trên mặt phẳng [P]: 3x y + z 9 = 0.
Gọi [Q] là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với [P], khi đó d = [P]0[Q]. Ta có n = [2; -1; 2] là véc-tơ chỉ phương của d; n = [3; -1; 1] là véc-tơ pháp tuyến của [P]. Do đó n = [1; 4; 1] là véc-tơ pháp tuyến của [O]. Bài 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm I. Biết A[1; 2; 1, B[2; 3; 0], D[-2; 1; 2] và S[0; 4; 3]. Gọi M là trung điểm SB và G là trọng tâm tam giác SBD. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng MG trên mặt phẳng [ABCD].
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón
- Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng
- Viết phương trình đường thẳng trong không gian
- Phương pháp tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và bài tập áp dụng
- Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = [ax + b]/[cx + d] khi biết mối quan hệ của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài toán về khoảng cách từ điểm trên đồ thị hàm số y = [ax + b]/[cx + d] đến các đường tiệm cận
- Sự tương giao giữa đường thẳng với đồ thị hàm số trùng phương
- Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian
- Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện, chiều cao, bán kính đáy, diện tích đáy của hình trụ
- Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc ba
- Sự tương giao giữa đường thẳng với đồ thị hàm số y = [ax + b]/[cx + d]
- Thể tích khối chóp biết trước một đường thẳng vuông góc với đáy