Hình lăng trụ đứng là một phần kiến thức quan trọng trong hình học 11. Đây là phần kiến thức có rất nhiều bài tập liên quan. Vậy hình lăng trụ đứng là gì? Chúng có tính chất thế nào? Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích ra sao? Tất cả những thắc mắc đó sẽ được DINHNGHIA.VN giải đáp qua bài viết dưới đây!
Hình lăng trụ đứng là gì? Định nghĩa và khái niệm
Khái niệm hình lăng trụ đứng
Như chúng ta đã biết, hình lăng trụ là một hình đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau [đáy có thể làm tam giác, hình vuông, hình bình hành] và hai đáy đó nằm trên hai mặt phẳng song song. Đồng thời các mặt bên là hình bình hành có các cạnh bên song song hoặc bằng nhau.
Còn hình lăng trụ đứng là một dạng đặc biệt của hình lăng trụ. Đây là hình lăng trụ có có các cạnh bên vuông góc với đáy. Hay nói cách khác, đây là hình có hai đáy là cách đa giác và mặt bên là các hình chữ nhật. Theo khái niệm này thì hình lập phương và hình hộp chữ nhật cũng là hình lăng trụ đứng.
Tính chất của hình lăng trụ đứng
Trong chương trình toán học lớp 8, chúng ta đã được tiếp cận. Từ khái niệm của loại hình này, chúng ta có thể kết luận được những tính chất của nó.
- Là loại hình có các cạnh bên vuông góc với đáy
- Tất cả các mặt bên đều là hình chữ nhật
- Hình lăng trụ đứng có mặt phẳng chứa đáy là các mặt phẳng song song.
- Chiều cao của hình lăng trụ đứng là cạnh bên
Đây là hai tính chất quan trọng để phân biệt và nhận biết hình lăng trụ đứng với các hình lăng trụ khác. Những hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành còn được biết tới với tên gọi là hình hộp đứng.
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của một hình lăng trụ được tính bằng cách lấy chu vi đáy nhân với chiều cao h. Trong đó, chiều cao của hình lăng trụ đứng chính là độ dài cạnh bên.
Công thức tổng quát: \[S_{xq} = 2.p.h\] với p là nửa chu vi của đáy và h là chiều cao.
Để tính diện tích toàn phần của loại hình này, ta cần tính tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy.
Thể tích hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích diện tích đáy nhân với chiều cao.
Công thức tổng quát: V = S.h với S là diện tích đáy và h là chiều cao hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ đứng lớp 11 là một phần kiến thức quan trọng và có nhiều dạng bài tập liên quan. Vì thế chúng ta cần nhớ kỹ khái niệm và công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của loại hình này nhé.
Một số dạng bài tập
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập về hình lăng trụ đứng lớp 8 và lớp 11.
Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc, mặt phẳng
Để giải dạng bài tập xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc và mặt phẳng của hình lăng trụ đứng, ta cần áp dụng những tính chất của hình lăng trụ đứng. Đồng thời sử dụng những mối quan hệ song song hay vuông góc giữa các đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng và mặt phẳng với mặt phẳng để giải thích và chứng minh.
Dạng 2: Tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích
Để giải dạng bài tập tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay thể tích, ta cần áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại tại B. Độ dài cạnh AB = a, \[AC = a\sqrt{3}\], và độ dài cạnh AB = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông ở B. Áp dụng định lý Pitago ta có: \[BC = \sqrt{AC^{2}-AB^{2}} = a\sqrt{2}\]
Vậy \[S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2} a^{2}\sqrt{2}\]
Tam giác AAB vuông ở A, suy ra: \[A^{}A = \sqrt{A^{}A^{2}-AB^{2}}=a\sqrt{3}\]
Áp dụng công thức tính thể tích: V = Sh
Vậy: \[V_{ABCA^{}B^{}C^{}} = S_{ABC}.A^{}A = \frac{1}{2}a^{3}\sqrt{}6\]
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về khái niệm cũng như công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của của loại hình này rồi. Đây là một phần kiến thức sẽ áp dụng rất nhiều. Vì thế, nếu có bất cứ thắc mắc nào về hình lăng trụ đứng, các em hãy để lại nhận xét dưới đây để cùng DINHNGHIA.VN trao đổi nhé!
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:
[Nguồn: www.youtube.com]
Xem thêm >>> Định nghĩa hình lăng trụ đều Tính chất và Cách tính thể tích hình lăng trụ đều