Cách tìm giới hạn của hàm số bang may tinh

Xét tính liên tục của hàm số, tìm đường tiệm cận đứng/ ngang của đồ thị hàm số là các dạng toán thường gặp trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Công việc đầu tiên cần làm để giải quyết được các dạng toán này là tính giới hạn của hàm số tương ứng

Máy tính Casio fx-580VN X có 512 tính năng nhưng không một tính nào cho phép chúng ta tính giới hạn của dãy số/ hàm số

Bài viết này sẽ giới thiệu một thủ thuật giúp bạn tính được giới hạn của dãy số, hàm số bằng máy tính Casio fx-580VN X thông qua tính năng CALC

1 Giới hạn của dãy số

1.1 Thuật giải

Bước 1 Nhập dãy số vào máy tính, vì máy tính không có biến n nên ta sẽ thay bằng biến x

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập

=> nhấn phím =

Bước 3 Nếu màn hình hiển thị một số có dạng

• Trường hợp 1
  
  với
  
  tức một số vô cùng lớn thì đáp án là
  
• Trường hợp 2
  
  với
  tức một số vô cùng bé thì đáp án là
  
• Trường hợp 3
  
  với
  
  tức một số gần bằng
  
  thì đáp án là
• Trường hợp 4 Thập phân vô hạn tuần hoàn thì đáp án là số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Trường hợp 5 Thập phân vô hạn không tuần hoàn thì đáp án là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

1.2 Chú ý

• Một số ít trường hợp khi CALC
  mà máy báo lỗi Math ERROR thì chúng ta cần giảm số mũ xuống
  
• Khi màn hình hiển thị kết quả ban đầu làm chúng ta phân vân không biết thuộc Trường hợp 4 hay Trường hợp 5 thì CALC thêm
  
  để có thể phân biệt dễ dàng hơn
• Một số cách viết ít gặp trong thực tế nhưng trong Toán học miễn đúng thì vẫn được chấp nhận

Cách viết thường gặp	Cách viết ít gặp
Số là một số tự nhiên	Số là một số nguyên Số là một số hữu tỉ Số là một số thực Số là một phân số Số là một số thập phân hữu hạn Số là một số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Trường hợp 4 và Trường hợp 5 dễ nhầm lẫn nên bạn cần chú ý đến chúng nhiều hơn. Tham khảo bảng bên dưới để có thêm thông tin

Màn hình hiển thị	Nhận xét
	Trường hợp 4 Số thập phân vô hạn tuần hoàn
	Trường hợp 5 Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

• Khi rơi vào Trường hợp 4 thì cần thực hiện một hoặc một vài thủ thuật phù hợp với từng bài toán cụ thể mới có thể tìm ra đáp án

1.3 Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang dạng thức mặc định của máy tính

Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn 2.357575758 sang dạng thức mặc định của máy tính

Bước 1 Xác định phần nguyên, phần thập phân không tuần hoàn và phần thập phân tuần hoàn

• Phần nguyên là
• Phần thập phân không tuần hoàn
  
• Phần thập phân tuần hoàn
  

Bước 2 Nhập phần nguyên => nhấn phím

 => nhập phần thập phân không tuần hoàn => nhấn phím  => nhập phần thập phân tuần hoàn

Bước 3 Nhấn phím =

1.4 Ví dụ

Tính

Bước 1 Nhập dãy số

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập

=> nhấn phím =

Bước 3 Quan sát kết quả ban đầu, chúng ta nhận thấy rơi vào Trường hợp 4 tức số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn

chuyển sang dạng thức hiển thị mặc định là

Vậy giới hạn cần tìm là

Tính

Giá trị cần tính toán vượt quá

nên cần giảm giá trị xuống, cụ thể đối với bài này là

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 3 nên giới hạn cần tìm là

2 Giới hạn của hàm số

2.1 Thuật giải

Bước 1 Nhập hàm số

Bước 2 Nhấn phím CALC => nếu giới hạn tiến tới

• Trường hợp 1
  thì nhập
• Trường hợp 2
  thì nhập
  
• Trường hợp 3
  
  với
  
  thì nhập
  
  hoặc
  
• Trường hợp 4
  
  với
  thì nhập
• Trường hợp 5
  
  với
  thì nhập

Bước 3 Xem 1.1

2.2 Ví dụ

Tính

Bước 1 Nhập hàm số

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập

=> nhấn phím =

Bước 3 Quan sát kết quả ban đầu, chúng ta nhận thấy rơi vào Trường hợp 4 tức số thập phân vô hạn tuần hoàn

Vậy giới hạn cần tìm là

Cho hàm số

a) Tính

b) Tính

a)

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 4 nên

b)

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 4 nên

Tính

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 4 nên giới hạn cần tìm là

Tính

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 1 nên giới hạn cần tìm là

Tính

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 2 nên giới hạn cần tìm là

3 Hàm số liên tục

Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại

Bước 1 Tính

Bước 2 Tính

Bước 3 So sánh

và nếu thì hàm số đã cho liên tục tại

Xét tính liên tục của hàm số

tại

Bước 1 Tính

Bước 2 Tính

Vì

nên hàm số đã cho liên tục tại

4 Đường tiệm cận

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(x)

Bước 1 Nếu

thì là đường tiệm cận ngang

Bước 2 Nếu

thì là đường tiệm cận ngang

Tìm đường tiệm cận ngang của hàm số

Vì

nên hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Bước 1 Giả sử

là nghiệm của phương trình

Bước 2 Xét

Bước 2.1 Nếu

hoặc thì là đường tiệm cận đứng

Bước 2.2 Nếu

hoặc thì là đường tiệm cận đứng

Nếu ở Bước 2.1 tìm được đường tiệm cận đứng thì bỏ qua Bước 2.2

Bước 3 Thực hiện tương tự Bước 2 với trường hợp

và với các trường hợp còn lại (nếu có)

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Bước 1 Giải

Bước 2 Tính

Vì

nên đường tiệm cần đứng của hàm số đã cho là

5 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Câu 6, Đề thi tham khảo, Năm 2021

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là đường thẳng

Bước 1 Giải

Bước 2 Tính

Vậy

là đường tiệm cận đứng cần tìm

Câu 27, Đề thi tham khảo, Năm 2020

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

Bước 1 Tính

Suy ra

là đường tiệm cận ngang của đồ thì hàm số đã cho

Bước 2 Giải

Bước 3 Tính

Suy ra

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Câu 13, Mã đề thi 101, Năm 2018

bằng

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 2 nên giới hạn cần tìm là

Câu 18, Mã đề thi 101, Năm 2018

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

Câu 12, Mã đề thi 101, Năm 2017

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số